【正文】 p， 將 M 的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得 =1， ∴ a= p， ∴ e=1+ ． 故選： D． 【點評】 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查曲線的交點，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定 M 的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 二、填空題 （ 2017?廣元 模擬）若等比數(shù)列 {an}的各項均為正數(shù)，且 a10a11+a9a12=2e5，則 lna1+lna2+… +lna20= 50 ． 【考點】 8G：等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到 a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案． 【解答】 解： ∵ 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且 a10a11+a9a12=2e5， ∴ a10a11+a9a12=2a10a11=2e5， ∴ a10a11=e5， ∴ lna1+lna2+…lna 20=ln（ a1a2…a 20） =ln（ a10a11） 10 =ln（ e5） 10=lne50=50． 故答案為： 50． 【點評】 本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題． 14．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 則 z=3x﹣ y 的最小值為 ﹣ 3 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=3x﹣ y 得 y=3x﹣ z， 平移直線 y=3x﹣ z 由圖象可知當(dāng)直線 y=3x﹣ z 經(jīng)過點 C（ 0， 3）時，直線 y=3x﹣ z 的截距最大， 此時 z 最?。? 此時 z=0﹣ 3=﹣ 3， 故答案為：﹣ 3． 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機(jī)抽取兩個實數(shù) a， b，則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 根據(jù)直線和圓相交的條件求出 a， b 的關(guān)系，利用線性規(guī)劃求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 ， 又直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交， d≤ r， 即 ≤ ， 得 |a+b﹣ 1|≤ 2， 所以﹣ 1≤ a+b≤ 3； 畫出圖形，如圖所示； 則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 P= = = ． 故答案為： 【點評】 本題主要考查幾何概型的計算，根據(jù)直線和圓相交的位置關(guān)系求出 a，b 的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合以及線性規(guī)劃的知識． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = ，對任意 x x2∈ （ 0， +∞ ），不等式恒成立，則正數(shù) k 的取值范圍是 k≥ 1 ． 【考點】 3R：函數(shù)恒成立問題． 【分析】 當(dāng) x＞ 0 時， = ，利用基本不等式可求 f（ x）的最小值，對函數(shù) g（ x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求 g（ x）的最大值，由 恒成立且 k＞ 0，則 ，可求 【解答】 解： ∵ 當(dāng) x＞ 0 時， = =2e ∴ x1∈ （ 0， +∞ ）時，函數(shù) f（ x1）有最小值 2e ∵ ∴ = 當(dāng) x＜ 1 時， g′（ x） ＞ 0，則函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增 當(dāng) x＞ 1 時， g′（ x） ＜ 0，則函數(shù)在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減 ∴ x=1 時，函數(shù) g（ x）有最大值 g（ 1） =e 則有 x x2∈ （ 0， +∞ ）， f（ x1） min=2e＞ g（ x2） max=e ∵ 恒成立且 k＞ 0， ∴ ∴ k≥ 1 故答案為 k≥ 1 【點評】 本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應(yīng)用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，本題具有一定的難度 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬） 2017 年春節(jié)晚會與 1 月 27 日晚在 CCTV 進(jìn)行直播．某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關(guān)注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進(jìn)行了調(diào)查．其中有 75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過 120分鐘，這一部分員工看 春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖（單位：分鐘），而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過 120 分鐘的員工中，女性員工占 ．若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于 60 分鐘視為 “喜愛春晚 ”，否則視為 “不喜愛春晚 ”． 附：參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 參考公式： K2= ， n=a+b+c+d． （ Ⅰ ）若從觀看春節(jié)晚會直播時間為 120 分鐘的員工中抽取 2 人，求 2 人中恰 好有 1 名女性員工的概率； （ Ⅱ ）試完成下面的 2 2 列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有 %以上的把握認(rèn)為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān)？ 喜愛春晚 不喜愛春晚 合計 男性員工 女性員工 合計 【考點】 BO：獨立性檢驗的應(yīng)用； CB：古典概型及其概率計算公式． 【分析】 （ Ⅰ ） 120 分鐘時男性有 4 人，女性有 2 人，即可求 2 人中恰好有 1 名女性員工的概率； （ Ⅱ ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成 2 2 列聯(lián)表，求出 K2，與臨界值比較，得出有 %以上的把握認(rèn)為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān) 【解答】 解：（ Ⅰ ） 120 分鐘時男 性有 4 人，女性有 2 人． ∴ 設(shè) 2 人中恰好有 1 名女性為事件 A ∴ P（ A） = = ； （ Ⅱ ） 2 2 列聯(lián)表 喜愛春晚 不喜愛春晚 合計 男性員工 40 5 45 女性員工 16 14 30 合計 56 19 75 K2= ≈ ＞ ， ∴ 有 %以上的把握認(rèn)為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān)． 【點評】 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ b2+c2） =3a2+2bc． （ Ⅰ ）若 ，求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）若 a=2， △ ABC 的面積 ，且 b＞ c，求 b， c． 【考點】 HS：余弦定理的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）由 3（ b2+c2） =3a2+2bc，利用余弦定理，可得 cosA，根據(jù) ，即可求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）利用面積及余弦定理，可得 b、 c 的兩個方程，即可求得結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 3（ b2+c2） =3a2+2bc， ∴ = ∴ cosA= ， ∴ sinA= ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴ tanC= ； （ Ⅱ ） ∵ ABC 的面積 ， ∴ ， ∴ bc= ① ∵ a=2， ∴ 由余 弦定理可得 4=b2+c2﹣ 2bc ∴ b2+c2=5② ∵ b＞ c， ∴ 聯(lián)立 ①② 可得 b= ， c= ． 【點評】 本題考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）如圖