【正文】 ，曲線 C1： （ α是參數(shù)）． 在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點(diǎn) P是曲線 C1上的動點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點(diǎn)，求 △ ABC1的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當(dāng) a=2 時，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 2017 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科） 參考答案 與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}， B={x|x＜ a}，若 A? B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B．（﹣ ∞ ， 4） C． [4， +∞ ） D．（ 4， +∞ ） 【考點(diǎn)】 18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】 利用一元二次不等式可化簡集合 A，再利用 A? B 即可得出． 【解答】 解：對于集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}，由 x2﹣ 4x＜ 0，解得 0＜ x＜ 4； 又 B={x|x＜ a}， ∵ A? B， ∴ a≥ 4． ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a≥ 4． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 2． “x＜ 2”是 “x2﹣ 3x+2＜ 0”成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義分別進(jìn)行證明即可． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 3x+2＜ 0?1＜ x＜ 2， 1＜ x＜ 2?x＜ 2 且 x＜ 2 推不出 1＜ x＜ 2， ∴ “x＜ 2”是 “x2﹣ 3x+2＜ 0”成立的必要不 充分條件， 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題． 3．歐拉公式 eix=cosx+isinx （ i 為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為 “數(shù)學(xué)中的天橋 ”．根據(jù)歐拉公式可知， e 表示的復(fù)數(shù)的模為（ ） A． B． 1 C． D． 【考點(diǎn)】 A8：復(fù)數(shù)求模． 【分析】 直接由題意可得 =cos +isin ，再由復(fù)數(shù)模的計算公式得答案． 【解答】 解：由題意， =cos +isin ， ∴ e 表示的復(fù)數(shù)的 模為 ． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題． 4．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個焦點(diǎn)在直線 x=6 上，其中一條漸近線方程為 y= x，則雙曲線的方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 【考點(diǎn)】 KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 根據(jù)題意得到 c=6，結(jié)合漸近線方程得到 b= a、 c2=a2+b2列出方程組，求得 a、 b 的值即可． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個焦點(diǎn)在直線 x=6 上， ∴ c=6， 即 62=a2+b2① 又雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線方程為 y= x， ∴ b= a ② 由 ①② 解得： a2=9， b2=27． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及雙曲線的簡單性質(zhì)得應(yīng)用． 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 100 B． 82 C． 96 D． 112 【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體， 長方體的體積為： 6 6 3=108， 棱錐的體積為： 4 3 4=8， 故組合體的體積 V=108﹣ 8=100， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 6．若數(shù)列 {an}是正項數(shù)列，且 + +… + =n2+n，則 a1+ +… + 等于（ ） A． 2n2+2n B． n2+2n C． 2n2+n D． 2（ n2+2n） 【考點(diǎn)】 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得 an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ + +… + =n2+n， ∴ n=1 時， =2，解得 a1=4． n≥ 2 時， + +… + =（ n﹣ 1） 2+n﹣ 1， 相減可得： =2n， ∴ an=4n2． n=1 時也成立． ∴ =4n． 則 a1+ +… + =4（ 1+2+… +n） =4 =2n2+2n． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 7．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 B．直線 x=﹣ 是函數(shù) f（ x）圖象的一條對稱軸 C．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調(diào)遞增 D．將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象，則 g（ x）=2sin2x 【考點(diǎn)】 H2：正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 先求出函數(shù)的解析式，再進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0，|φ|＜ π）的部分圖象， 可得 A=2，圖 象的一條對稱軸方程為 x= = ，一個對稱中心為為（ ，0）， ∴ = = ， ∴ T= ， ∴ ω=2， 代入（ ， 2）可得 2=2sin（ 2 +φ）， ∵ |φ|＜ π， ∴ φ=﹣ ， ∴ f（ x） =2sin（ 2x﹣ ），將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位，可得 g（ x） =2sin[2（ x+ ）﹣ ]=2sin2x， 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 8．中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題： “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？ ”人們把此類題目稱為 “中國剩余定理 ”，若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ modm），例如 11=2（ mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于（ ） A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 【考點(diǎn)】 EF：程序框圖． 【分析】 該程序框圖的作用是求被 3 和 5 除后的余數(shù)為 2 的數(shù)，根據(jù)所給的選項，