20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 4 D． 4 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 求出圓心和半徑，根據(jù)弦長公式進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x+2） 2+（ y﹣ 1） 2=5+a2， r2=5+a2， 則圓心（﹣ 2， 1）到直線 x+y+5=0 的距離為 =2 ， 由 12+（ 2 ） 2=5+a2，得 a=177。 4 D． 4 8．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知實數(shù) x， y滿足 且 ax﹣ y+1﹣ a=0，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ ， 1） B． [﹣ 1， ] C．（﹣ 1， ] D． [﹣ ， ] 10．已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則函數(shù) y=g（ x）圖象的一個對稱中心是（ ） A．（﹣ ， 1） B．（﹣ ， 1） C．（ ， 1） D．（ ， 0） 11．設(shè)拋物線 K： x2=2py（ p＞ 0），焦點為 F， P 是 K 上一點， K 在點 P 處的切線為 l， d 為 F 到 l 的距離，則（ ） A． =p B． =p C． =2p D． = 12．已知定義在（ 0， +∞ ）上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ xy） + ﹣ f（ x）﹣ f（ y） =0，若一族平行線 x=xi（ i=1， 2， … ， n）分別與 y=f（ x）圖象的交點為（ x1， y1），（ x2， y2）， … ，（ xn， yn），且 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列，其中 i=1， 2， … ， n，則 =（ ） A． 2n B． 1 C． D． 二、填空題（每小題 5 分） 13．已知向量 =（ 1，﹣ 1）， ? =0， | ﹣ |=2，則 | |= ． 14．已知（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中的常數(shù)項是 5，則 a= ． 15．已知函數(shù) f（ x） = 若方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，則實數(shù) a的取值范圍是 ． 16．設(shè)數(shù)列 {an}滿足： a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ﹣ =n，其中符號 Π表示連乘，如 i=1 2 3 4 5，則 f（ n）的最小值為 ． 三、解答題 17．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 b， c 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣ a2+b2+c2=0 的兩根． （ 1）求角 A 的大小； （ 2）已知 a= ，設(shè) B=θ， △ ABC 的面積為 y，求 y=f（ θ）的最大值． 18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務(wù)院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強(qiáng)節(jié)能減排工作的部署和要求 ，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補(bǔ)貼試點． 2017 年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應(yīng)用財政補(bǔ)貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應(yīng)用補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表： 某課題組從汽車市場上隨機(jī)選取了 20 輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程 R（單詞充電后能行駛的最大里程， R∈ [100， 300]）進(jìn)行如下分組：第 1 組 [100， 150），第 2 組 [150， 200），第 3 組 [200， 250），第 4 組 [250， 300]，制成如圖所示的頻 率分布直方圖．已知第 1 組與第 3 組的頻率之比為 1： 4，第 2 組的頻數(shù)為 7． 純電動續(xù)駛里程 R（公里） 100≤ R＜ 150 150≤ R＜ 250 R＞ 250 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)（萬元 /輛） 2 44 （ 1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程； （ 2）若以頻率作為概率，設(shè) ξ 為購買一輛純電動乘用車獲得的補(bǔ)貼，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ ξ）． 19．如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面 ABCD，∠ BAD=∠ ADC=90176。 AB=AD= CD=1． （ 1）若 M 為 PA 中點，求證 ： AC∥ 平面 MDE； （ 2）若平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ，求線段 PD 的長度． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）設(shè) PC 交 DE 于點 N，連結(jié) MN， MN∥ AC，由此能證明 AC∥ 平面MDE． （ 2）設(shè) PD=a，（ a＞ 0），推導(dǎo)出 PD⊥ 平面 ABCD，以 D 為原點， DA， DC， DP所在直線分為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段 PD 的長度． 【解答】 證明：（ 1）設(shè) PC 交 DE 于點 N，連結(jié) MN， 在 △ PAC 中， ∵ M， N 分別是 PA， PC 的中點， ∴ MN∥ AC， 又 AC?平面 MDE， MN?平面 MDE， ∴ AC∥ 平面 MDE． 解：（ 2）設(shè) PD=a，（ a＞ 0）， ∵ 四邊形 PDCE 是矩形，四邊形 ABCD 是梯形， 平面 PDCE⊥ 平面 ABCD， ∴ PD⊥ 平面 ABCD， 又 ∵∠ BAD=∠ ADC=90176。 2017 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科） 一、選擇題（每小題 5 分） 1．已知集合 A={1， 2， 3}， B={x∈ Z|（ x+2）（ x﹣ 3） ＜ 0}，則 A∪ B（ ） A． {1} B． {﹣ 1， 0， 1， 2， 3} C． {1， 2} D． {0， 1， 2， 3} 2．已知 z 是復(fù)數(shù)，且 =1+i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 1） B．（﹣ 3，﹣ 1） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉開倉收糧，有人送來米 1536 石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 5．在等差數(shù)列 {an}中， a1+a2=1， a2021+a2017=3， Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和，則 S2017=（ ） A． 6051 B． 4034 C． 2017 D． 1009
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