北師大版八下相似三角形2篇-免費(fèi)閱讀
【正文】 EF． (證略 ) 利用比例線 段也可以證明兩直線平行或兩線段相等． 例 5 如圖 428，已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， E， F分別是 AD， BC的中點(diǎn)， AF與 BE相交于 G， CE和 DF相交于 H，求證： GH∥ AD． 圖 428 點(diǎn)悟： 條 件中的 AD∥ BC，給出了兩個基本圖形，而 AE＝ ED， BF＝ FC，又使從兩個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值 ，從中可以得到 HFDHGFAG? ．所以 GH∥ AD． 證明：∵ AD∥ BC， ∴ GFAGBFAE? ， HFDHFCED? ． ∵ AE＝ ED， BF＝ FC， ∴ HFDHGFAG? ，∴ GH∥ AD． 例 6 如圖 429，已知： AD平分∠ BAC， DE∥ AC， EF∥ BC， AB＝ 15cm， AF＝ 4cm． 求： BE和 DE的長 ． 圖 429 點(diǎn)悟： 題設(shè)中的兩對平行線起著不同的作用．由 DE∥ AC， AD平分∠ BAC，可以得到 AE＝ DE．這樣已知及欲求的線段 BE， AE， AB， AF都在 AB和 AC這兩條邊上，利用 EF∥ BC，就可以得到相應(yīng)的比例線段．求得答案 解：∵ DE∥ AC，∴ ∠ 3＝∠ 2， 又 AD平分∠ BAC， ∴ ∠ 1＝∠ 2，∴ ∠ 1＝∠ 3，∴ ED＝ AE． ∵ EF∥ BC， ED∥ CF，∴ EDCF為平行四邊形， ∴ ED＝ CF＝ AE． 設(shè) AE＝ x，則 CF＝ x， BE＝ 15－ x． ∵ EF∥ BC， ∴ CFAFBEAE? ，即 xxx 415 ?? ， ∴ 06042 ??? xx 解得， )(101 舍??x ， 62?x ． ∴ DE＝ 6cm， BE＝ 9cm． 例 7 如圖 430，已知：在△ ABC中， AD和 BE 相交于 G， BD∶ DC＝ 3∶ 1， AG＝ GD． 求 BG∶ GE． 圖 430 點(diǎn)悟： 按照例 4的分析，過點(diǎn) G作 GM∥ AC，根據(jù)平行線截得比例線段定理，得 BG∶ GE＝ BM∶MC，于是只要求出 BM∶ MC的值即可． 解： 作 GM∥ AC交 BC于 M， 則 BG∶ GE＝ BM∶ MC． ∵ A
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