【正文】 這兩種布料每小時都生產(chǎn) 1000米。 作業(yè)： 用圖解法求解下列目標規(guī)劃問題： ?????????????????????????????????????)(0,0,15552426)(min21332222111211132231lddxxddxddxxddxxddPdPdPZll滿意解為由 x1 =（ 3， 3） , x2 =（ ， ） 所連線段。 ?2dCj 0 0 0 P1 P2 P2 P3 0 0 CB XB b x1 x2 x3 0 2 3/2 0 1 － 1 1/2 1/2 0 0 0 0 x2 5 1/2 1 0 0 1/2 1/2 0 0 0 P3 6 3 0 0 0 5 5 1 － 1 0 0 x3 6 3/2 0 0 0 1/2 1/2 0 0 1 σkj P1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 P3 － 6 － 3 0 0 0 5 5 0 1 0 ?1d?d ?d?2?3d?3d?1d?3dθ= min｛ 10/3,10,6/3,12/3｝ = 2,故 為換出變量。 ?4d?2d 結(jié)果分析：計算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn) A產(chǎn)品 60件， B產(chǎn)品 175/3件， 2500元的利潤目標剛好達到。 第 2步 計算檢驗數(shù)，確定換入變量 （ 1）從第一級優(yōu)級開始，若檢驗數(shù)存在負數(shù)，最小檢驗數(shù)所對應(yīng)的變量為換入變量。若 Pk行中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗數(shù)，取其絕對值最大的負檢驗數(shù)的所在列的 xs為進基變量。 C（ 2， 4） D（ 10/3， 10/3） ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj Cj c1 c2 +2m CB XB b x1 x2 xn+2m cj1 xj1 bo1 e11 e12 e1n+2m cj2 xj2 bo2 e21 e22 e2n+2m cjm xjm bom em1 em2 emn+2m σkj P1 α1 σ11 σ12 σ1n+2m P2 α2 σ21 σ22 σ2n+2m PK αK σm1 σm2 σmn+2m ?? ??????? ????? ?四、目標規(guī)劃的單純形法 （一）、一般形式： 建立初始單純形表。 試建立目標規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 解 : 分析 第一目標： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。 可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束。 12121212m a x 2 32 2 124 16.5 12,0z x xxxxstxxx???????????? ??最優(yōu)解： x1=3 x2=3 z=15 若僅考慮利潤目標，其 LP模型為 ： ? 將上述目標規(guī)劃的目標約束、目標函數(shù)再加上系統(tǒng)約束和變量非負約束，即構(gòu)成了引例中的目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下： ?????? ?????? 4333322211 )(3)(m in dPddPddPdPz121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 4122 2 122 3 1520..4 165 12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)jjxxx x d dx x d dstx d dx d dx x d d j???????????????? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? ???系 統(tǒng) 約 束目 標 約 束變 量 非 負 約 束 目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟管理中多目標決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個分支。 ⑶ .要求超過目標值，即超過量不限，但不低于目標值，也就是負偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d－ ）。 目標約束是目標規(guī)劃中特有的，是軟約束。 目標值：是指預(yù)先給定的某個目標的一個期望值。 實現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量 xj 選定以后，目標函數(shù)的對應(yīng)值。 在一次決策中，實現(xiàn)值不可能既超過目標值又未達到目標值，故有 d＋ d－ ＝ 0,并規(guī)定 d＋ ≥0, d－ ≥0 目標約束和絕對約束 絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束。 對于由絕對約束轉(zhuǎn)化而來的目標函數(shù)，也照上述處理即可。 線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標規(guī)劃是找到一個滿意解。這時只需要給絕對約束加上負偏差變量和減去正偏差變量即可。 120 70 單件利潤 3000 10 3 設(shè)備臺時 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 資源 消耗 另外提出下列要求： 完成或超額完成利潤指標 50000元； 產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于 250件； 現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。 第二目標： ?11dP )(222 ?? ? ddP例三： 第三目標： ?33dP規(guī)劃模型： ???????????????????????????????????????????)( 0 .,011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（三）、小結(jié) 線性規(guī)劃 LP 目標規(guī)劃 GP 目標函數(shù) min , max 系數(shù)可正負 min , 偏差變量 系數(shù) ≥0 變量 xi, xs xa xi xs xa d 約束條件 系統(tǒng)約束 （絕對約束） 目標約束 系統(tǒng)約束 解 最優(yōu) 最滿意 圖解法同樣適用兩個變量的目標規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。 解：以產(chǎn)品 A、 B 的單件利潤比 ： 1 為權(quán)系數(shù)，模型如下： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ ?2d?2?1d??3d?3?4d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解。 一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有負偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標優(yōu)先等級從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標小者）為進基變量。當(dāng)高級優(yōu)先級得到優(yōu)化，轉(zhuǎn)向下一級； （ 2）在第 k優(yōu)先級優(yōu)化過程中，如果破壞了上級優(yōu)化結(jié)果，則迭代停止， k1以上級目標得到優(yōu)化， k級以下未得到優(yōu)化，所得結(jié)果為滿意解； （ 3）若所有檢驗數(shù)均非負，所有目標均得到優(yōu)化，所得結(jié)果可稱為最優(yōu)解。 ＝ 125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少 125