【正文】 經(jīng)營目標(biāo)： (1)每月都使用正常庫容 ， 盡量不超容； (2) 每月下旬都應(yīng)儲備 1千元以備急用； (3)4個月總盈利最大 。 110 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 三、目標(biāo)管理方案 例： 某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查：甲產(chǎn)品的最大市場需求 3臺，乙產(chǎn)品的最大市場需求 2臺。 107 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例 二、加班時間問題 首先，確定目標(biāo)約束的優(yōu)先級。兩個等級的目標(biāo)： P1：充分利用電量限額，正負(fù)偏差之和為最小 目標(biāo)達(dá)成函數(shù) 目標(biāo)約束條件 P2 ：利潤額希望不能低于 100元，負(fù)偏差最小 目標(biāo)達(dá)成函數(shù) 目標(biāo)約束條件 )( 111 ? ? ddP 661210 1121 ??? ? ddxx22dP 10020232221 ??? ?ddxx計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品， 首先要充分利用設(shè)備工時而不加班；然后考慮利潤不低于 100元。 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 4 . 3 . 2 . 1 ( 0 , , 0 100 60 140 2 2500 12 30 ) 5 . 2 ( min 2 1 4 4 2 3 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 4 3 2 1 1 l d d x d d x d d x d d x x d d x x d P d d P d P Z l l 0 x2 (1) x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 (2) (3) (4) 2d?21d?3d?34d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解 。 第一目標(biāo)： P1d1 第二目標(biāo)：有兩個要求即甲 d2＋ ， 乙 d3， 但兩個具有相同的優(yōu)先因子 ， 需要確定權(quán)系數(shù) 。 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 2 0 16 設(shè)備 B 0 2 10 設(shè)備 C 3 4 32 單位利潤 3 5 ? 根據(jù)市場需求 /合同規(guī)定： ? 希望盡量擴(kuò)大甲產(chǎn)品 ? 減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量 。 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 四 .達(dá)成函數(shù) (即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù) ) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù) (準(zhǔn)則函數(shù) )是按各目標(biāo)約束的正 、 負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子及權(quán)系數(shù)而構(gòu)造的 。 (3)同一級別的目標(biāo)可以是多個 。 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 例如：在例一中 ， 規(guī)定 Z1的目標(biāo)值為 50000,正 、 負(fù)偏差為 d＋ 、 d－ ,則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束 ， 既 : 50000 120 70 1 1 2 1 ? ? ? ? d d x x 若規(guī)定 3600的鋼材必須用完 ， 原式 9x1 +4x2 ≤3600變?yōu)? 3600 4 9 4 4 2 1 ? ? ? ? d d x x 28 第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ??? ??njkkjkj Eddxc1*? 引入正負(fù)偏差變量 ， 對各個目標(biāo)建立目標(biāo)約束 (軟約束 ) 29 例： 甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。 正偏差變量 :表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分 ， 記為 d＋ 。 23 第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ? 每一個目標(biāo)希望達(dá)到的 期望值 (或目標(biāo)值 、 理想值 )。 120 70 單件利潤 3000 10 3 設(shè)備臺時 2023 5 4 煤炭 3600 4 9 鋼材 資源限制 乙 甲 單位 產(chǎn)品 資源 消耗 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 設(shè)：甲產(chǎn)品 x1 ，乙產(chǎn)品 x2 根據(jù)市場預(yù)測： maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 maxZ1=70 x1 + 120x2 minZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 這些目標(biāo)之間相互矛盾，一般的線性規(guī)劃方法不能求解 9 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃問題 二、多目標(biāo)規(guī)劃的提出 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2 l n11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2m a x( m in) m a x( m in) m a x( m in) ( , )( , ) . nnnnl l l nnnnnmmG c x c x c xG c x c x c xG c x c x c xa x a x a x ba x a x a x ba x a x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???12( , ), , 0m n n mna x bx x x??????? ? ? ?????多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的原始一般形式如下： n個決策變量， m個約束條件， L個目標(biāo)函數(shù)。 ? 為了彌補(bǔ)線性規(guī)劃問題的局限性 ， 解決有限資源和計劃指標(biāo)之間的矛盾 ， 在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上 ， 建立目標(biāo)規(guī)劃方法 ， 從而使一些線性規(guī)劃無法解決的問題得到滿意的解答 。 ? 線性規(guī)劃致力于某個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 ， 這個最優(yōu)解若是超過了實(shí)際的需要 ， 很可能是以過分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價 。 目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較 例 51：某廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ， 已知資料如表所示 。 ? 有效解法： ? 尋求能照顧到各目標(biāo)而使決策者感到滿意的解 。 ? 同一目標(biāo)的 dk+ 和 dk 中至少有一個必須為零 。 絕對約束 (系統(tǒng)約束 )是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束 。 (2)不同級別的目標(biāo)的重要性是不可比的 。 表示 Pk比 Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán) 。 (3)要求超過目標(biāo)值 ， 即超過量不限 ， 但不低于目標(biāo)值 ，也就是負(fù)偏差變量盡可能小 ， 則 minZ = f(d－ )。 具有優(yōu)先級別的多目標(biāo)規(guī)劃 例 54：若上例中決策者擬訂下列經(jīng)營目標(biāo) ， 并確定了目標(biāo)之間的優(yōu)先順序 P1級目標(biāo)：充分利用設(shè)備有效臺時 ， 不加班； P2級目標(biāo)：產(chǎn)品 B的產(chǎn)量不多于 4； P3級目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)利潤值 130萬元 分析：題目有三個目標(biāo)層次 ， 包含三個目標(biāo)值 。 46 47 48 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃 LP 目標(biāo)規(guī)劃 GP 目標(biāo)函數(shù) min, max 系數(shù)可正負(fù) min , 偏差變量 系數(shù) ≥0 變量 xi , xs , xa xi , xs , xa , d 約束條件 系統(tǒng)約束 (絕對約束 ) 目標(biāo)約束 系統(tǒng)約束 解 最優(yōu) 滿意 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 73 1 1 2 2 31 2 1 12 2 21 3 3121212m in ( 2 )3 5 30 ( 1 )4 ( 2)( 3 )6( 4)2 16 .( 5 )2 10( 6)3 4 32( 7 ),0, 0( 1 , 2 , 3 )llG P d P d dx x d dx d dx d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ???? ??? ????????????????F 2x1 =16 2x2 =10 B C x1 4 A 10 3x1 +4 x2 =32 6 x2 0 D 2 6 4 2 E G H 1d1d?2d?3d3?滿意解： x1=5, x2=4 74 第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 ?首先，按照絕對約束畫出可行域， ?其次，不考慮正負(fù)偏差變量，畫出目標(biāo)約束的邊界線， ?最后。 , , 2 , 1 L L ? ? ? ? 因 P1P2… PK；從每個檢驗(yàn)數(shù)的整體來看：檢驗(yàn)數(shù)的正 、 負(fù)首先決定于 P1的系數(shù) α1j的正 、 負(fù) ?，F(xiàn)在預(yù)測下月 CD銷售量為 27500張，商店每周開門營業(yè) 6天，所以可能要加班。 （ 3） 加班時間的限制。 總利潤： 40 單位甲： 5 單位乙： 2 生產(chǎn)部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的產(chǎn)量： 6， 成本： 5 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量： 5， 成本： 6 技術(shù)部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的設(shè)備單耗： 乙產(chǎn)品的設(shè)備單耗： 銷售部目標(biāo) 甲產(chǎn)品的銷量： 6， 單價： 10 乙產(chǎn)品的銷量： 5， 單價： 8 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用 降低設(shè)備消耗很困難 ， 則調(diào)整經(jīng)營目標(biāo)的次序 P1：充分利用設(shè)備能力 ， 且盡量不超過 140， P2：總利潤不低于 40 如何安排生產(chǎn) ？ 產(chǎn)品