【正文】 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2023 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0 這些目標之間相互矛盾，一般的線性規(guī)劃方法不能求解 9 第一節(jié) 多目標規(guī)劃問題 二、多目標規(guī)劃的提出 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2 l n11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2m a x( m in) m a x( m in) m a x( m in) ( , )( , ) . nnnnl l l nnnnnmmG c x c x c xG c x c x c xG c x c x c xa x a x a x ba x a x a x ba x a x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???12( , ), , 0m n n mna x bx x x??????? ? ? ?????多目標線性規(guī)劃模型的原始一般形式如下： n個決策變量， m個約束條件， L個目標函數(shù)。 ? 優(yōu)先等級法： ? 各目標按重要性歸不同優(yōu)先級而化為單目標 。 23 第二節(jié) 目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ? 每一個目標希望達到的 期望值 (或目標值 、 理想值 )。 24 第二節(jié) 目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 偏差變量 ? 正偏差變量 dk+ 表示第 k個目標超過期望值的數(shù)值； ? 負偏差變量 dk 表示第 k個目標未達到期望值的數(shù)值 。 正偏差變量 :表示實現(xiàn)值超過目標值的部分 ， 記為 d＋ 。 目標約束是目標規(guī)劃中特有的 ， 是軟約束 。 目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 例如：在例一中 ， 規(guī)定 Z1的目標值為 50000,正 、 負偏差為 d＋ 、 d－ ,則目標函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標約束 ， 既 : 50000 120 70 1 1 2 1 ? ? ? ? d d x x 若規(guī)定 3600的鋼材必須用完 ， 原式 9x1 +4x2 ≤3600變?yōu)? 3600 4 9 4 4 2 1 ? ? ? ? d d x x 28 第二節(jié) 目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ??? ??njkkjkj Eddxc1*? 引入正負偏差變量 ， 對各個目標建立目標約束 (軟約束 ) 29 例： 甲乙產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。 (1)對同一目標而言 ， 若有幾個決策方案都能使其達到 ，可認為這些方案就這個目標而言都是最優(yōu)方案；若達不到 ， 則與目標差距越小的越好 。 (3)同一級別的目標可以是多個 。 P1P2… PkPk+1… PK ， k=1,2… ,K。 目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 四 .達成函數(shù) (即目標規(guī)劃中的目標函數(shù) ) 目標規(guī)劃的目標函數(shù) (準則函數(shù) )是按各目標約束的正 、 負偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子及權(quán)系數(shù)而構(gòu)造的 。 (2)要求不超過目標值 ， 即允許達不到目標值 ， 也就是正偏差變量盡可能小 ， 則 minZ = f(d＋ )。 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 A 2 0 16 設(shè)備 B 0 2 10 設(shè)備 C 3 4 32 單位利潤 3 5 ? 根據(jù)市場需求 /合同規(guī)定： ? 希望盡量擴大甲產(chǎn)品 ? 減少乙產(chǎn)品產(chǎn)量 。 如果無法實現(xiàn) P1目標 ， 則不考慮 P2目標能否取得最優(yōu) ? 若有 k個不同優(yōu)先順序的目標 ， 則有 P1P2… Pk ? 將權(quán)重與偏差相乘構(gòu)成目標函數(shù) ， 這樣 ， 權(quán)重越大 ，越先迫使相應(yīng)的偏差等于零 ， 這樣可保證優(yōu)先級高的目標首先實現(xiàn) 。 第一目標： P1d1 第二目標：有兩個要求即甲 d2＋ ， 乙 d3， 但兩個具有相同的優(yōu)先因子 ， 需要確定權(quán)系數(shù) 。 ? 根據(jù)決策者的要求 ， 構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的 ， 要求實現(xiàn)極小化的目標函數(shù) ，即達成函數(shù) 。 第三節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 4 . 3 . 2 . 1 ( 0 , , 0 100 60 140 2 2500 12 30 ) 5 . 2 ( min 2 1 4 4 2 3 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 4 3 2 1 1 l d d x d d x d d x d d x x d d x x d P d d P d P Z l l 0 x2 (1) x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 (2) (3) (4) 2d?21d?3d?34d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解 。 (2)因非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子 ， 即 K k n j P a z c k kj j j , , 2 , 1 。兩個等級的目標： P1：充分利用電量限額，正負偏差之和為最小 目標達成函數(shù) 目標約束條件 P2 ：利潤額希望不能低于 100元，負偏差最小 目標達成函數(shù) 目標約束條件 )( 111 ? ? ddP 661210 1121 ??? ? ddxx22dP 10020232221 ??? ?ddxx計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品， 首先要充分利用設(shè)備工時而不加班；然后考慮利潤不低于 100元。兼職售貨員每小時銷售 CD10張，平均工資每小時 10元，加班工資每小時 10元。 107 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應(yīng)用案例 二、加班時間問題 首先，確定目標約束的優(yōu)先級。設(shè)全體全職售貨員下月的停工時間 d2，加班時間 d2+ ；全體兼職售貨員下月的停工時間 d3，加班時間 d3+。 110 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應(yīng)用案例 三、目標管理方案 例： 某公司準備生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查：甲產(chǎn)品的最大市場需求 3臺，乙產(chǎn)品的最大市場需求 2臺。 113 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應(yīng)用案例 三、目標管理方案 2. 設(shè)備工時優(yōu)先 目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 1 2 1 2 21 2 1 11 2 2 2121212m in ( )300 400 360030 60 3605 5 60 . 86,0, 0 1 , 2llG P d P d dx x d dx x d dxxxxxxd d l ????? ? ?? ? ? ??? ? ????????????? ??????運用圖解法進行求解 F E C x1 =8 x2 =6 5x1 +5x2 =60 0 x1 2 4 10 12 6 A B x2 0 8 4 2 D 10 G 1d1?2d2?x1 =8, x2 = 2 114 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應(yīng)用案例 2. 設(shè)備工時優(yōu)先 總利潤 ： 3600 單位甲 ： 單位乙 ： 450 生產(chǎn)部目標 甲產(chǎn)品的產(chǎn)量： 8，成本： 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量： 2 ，成本： 1350 技術(shù)部目標 保證設(shè)備的正常運行 甲的設(shè)備單耗 30 ，乙的單耗 60 銷售部目標 甲產(chǎn)品的銷量： 8，單價： 1200 乙產(chǎn)品的銷量： 2 ，單價： 1800 ? 滿意解： x1 =8, x2 = 2 ? 利潤總額 300?8+400?2=3200，目標： 3600 ? 不能提價，就必須降低成本以增加利潤，利潤增長率為 % ? 甲產(chǎn)品的 成本需要降為 1200300?(1+%)= /臺，降低幅度 % 乙產(chǎn)品的 成本需要降為 1800400?(1+%)=1350元 /臺，降低幅度 % 第五節(jié) 目標規(guī)劃的應(yīng)用 例 510：已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型 ， 經(jīng)營目標： P1：總利潤不低于 40 P2：充分利用設(shè)備能力 ， 且盡量不超過 140 如何安排生產(chǎn) ？ 產(chǎn)品 資源 甲 乙 現(xiàn)有資源 設(shè)備 20 10 140 售價 10 8 成本 5 6 最大需求量 6 10 minZ= P1 d1 + P2 (d2+d2+ ) x1 ≤6 x2 ≤10 5x1 + 2 x2 +d1 d1+ =40 20x1+10 x2 +d2 d2+ =140 x1 , x2, d1, d1+ , d2, d2+ ≥0 x1 x2 x1 =6 x2 =10 ③ ④ d1+ d1 d2+ d2 C B D (6,5) 滿意解 :x1 =6， x2 = 5 設(shè)備能力 :需求 20?6+10 ?5=170， 實際 140 實現(xiàn) 目標 P1和 P2， 降低甲乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗 :降低率 (170140)/170=18%， 甲產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 20?(118%)=， 乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為 10 ?(118%)=。 經(jīng)營目標： (1)每月都使用正常庫容 ， 盡量不超容； (2) 每月下旬都應(yīng)儲備 1千元以備急用； (3)4個月總盈利最大