【正文】 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R MA ( 4 ,4) 、 A R ( 4) 、 A R ( 8) 、 M A ( 4) 和 MA ( 1 0) 。 中國糧食產(chǎn)量序列的兩期移動(dòng)平均序列 見圖 2 。 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） （ 4）點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的Forcast鍵，在隨后彈出的對(duì)話框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到 yt和 Dyt的 動(dòng)態(tài)和 靜態(tài)預(yù)測 值， 結(jié)構(gòu)預(yù)測和 非結(jié)構(gòu) 預(yù)測 值 。 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 附錄：用 E V i e w s 估計(jì)時(shí)間序列模型的方法。 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 差分 序列中 的常數(shù)就是原 序列 中的斜率（速度）。 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D yt = 9 + 0. 6171 ( D yt 1 9) + ut ( ) ( 5 .4) R2 = 0. 38 , Q( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） 429 是 用 A R ( 1) 模型估計(jì)的 序列 D yt的均值。 E V i e w s 輸出結(jié)果如下： EViews 7 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D y t = 0 .142 9 + 171 ( D y t 1 ) + u t ( ) ( ) R 2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q ? ( k p q ) = Q 0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） t 檢驗(yàn)通過。 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 1 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢(shì)。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 負(fù)峰值然后截尾。 2 ． 估計(jì) 對(duì)初步選取的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 用 DF 、 ADF 檢驗(yàn)判別隨機(jī)過程的平穩(wěn)性更正規(guī) 。它們的根都在單位圓之外。 MA (1) MA (2) MA (2) ARMA模型的識(shí)別 用生成的序列演示。 這 意味著 任何 一 個(gè) 漂移 項(xiàng) 非 零 的 A R M A 過程 實(shí)質(zhì)上 都 是一個(gè) 均值 非 零 過程 在 去 掉 均值 后 的 相應(yīng) A R M A 過程 。 1 2 . 2 時(shí)間序列模型的分類 4. 單 積（ 整 ） 自回歸移動(dòng)平均過程 若特征 根恰好在單位圓上 ， 這種根稱為單 位根 。其 可逆性則只依賴于移動(dòng)平均部分 ，即 ? ( L ) = 0 的根取值應(yīng)在單位圓之外。 更一般地， 任何一個(gè)可逆的 MA(q)模型可轉(zhuǎn)換成一個(gè)無限階的自回歸模型 。 例 1 2. 2 有 A R ( 2 ) 模型 xt = 0. 6 xt 1 0. 1 xt 2+ ut，即 (1 0. 6 L + 0. 1 L2) xt = ut。 為什么 ？ 在 | ?1 | 1 條件下， 一階自回歸過程可寫為 ( 1 ?1 L ) xt = ut xt = ( 1 ?1 L ) 1 ut = [1 + ?1 L + ( ?1 L )2+ ( ?1 L )3+ … ] ut = (??? 01iiiL?) ut 既然 xt是平穩(wěn) 過程，? ?? 0 1i ii L?必須收斂，即一階自回歸系數(shù) ?1 必須滿足 | ?1 | 1 。 ?滯后算子的負(fù)整數(shù)次方意味著超前 。 L 是滯后算子。 直觀的看，平穩(wěn)的數(shù)據(jù)可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。 { y21, y22, …, y2n,} 構(gòu)成了 y2取值的樣本空間。 隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法： ARIMA模型等。 6420242 5 0 0 5 0 0 0 7 5 0 0 1 0 0 0 0 1 2 5 0 0 1 5 0 0 0 1 7 5 0 0SH04 , 0 0 08 , 0 0 01 2 , 0 0 01 6 , 0 0 02 0 , 0 0 02 4 , 0 0 01 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0G D P19782023年 國內(nèi)生產(chǎn)總值不變價(jià) 2023年 上證綜指 3分鐘收益率數(shù)據(jù) ? 時(shí)間序列具有如下幾個(gè)特點(diǎn)： ? 時(shí)間序列是對(duì)相關(guān)的指標(biāo)變量在不同時(shí)間進(jìn)行觀察得到的結(jié)果。 ? 時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)可以是一個(gè)時(shí)期內(nèi)的數(shù)據(jù)也可能是一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的數(shù)據(jù) 。 模擬時(shí)間序列數(shù)據(jù)： 一、時(shí)間序列分析的幾個(gè)基本概念 8 由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為 隨機(jī)過程 ，記為 ，簡記 為 Yt。 9 隨機(jī)過程的分布及其數(shù)字特征 設(shè) {Yt}為一個(gè)隨機(jī)過程，對(duì)任意一個(gè) ， Yt的分布函數(shù)為： tT? ( ) ( )tYtF y P Y y??對(duì)任意給定的 ，隨機(jī)過程 {Yt}有兩個(gè)隨機(jī) 與之對(duì)應(yīng)，其聯(lián)合分布函數(shù)為： 12,t t T?12,ttYY 1212, 1 2 1 2( , ) ( , )ttY Y t tF y y P Y y Y y? ? ?一般的，對(duì)于任意 的聯(lián)合分布函數(shù)為： 112, , , , , , , mm t tm N t t t T Y Y?? 112, , , 1 2 1( , , , ) ( , , )t t t mmY Y Y m t t mF y y y P Y y Y y? ? ?均值方程： ( ) ( )tt t YE Y y dF y? ????? ?方差函數(shù)： 22( ) [ ( ) ] ( )tt t t YD Y y E Y dF y????? ? ??自協(xié)方差函數(shù)： ? ? ? ? ,( , ) ( , )t s t t s s t sC ov Y Y E Y E Y Y E Y t s??? ? ? ? ?????自相關(guān)函數(shù)（ ACF)： ? ? ? ? ? ?, ( , ), ( , ),t s t stst s C or Y Yt s s??? ??? ? ??偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF)： ? ? ? ? ? ?1111 ( , , , ), ( , , , ) ,t s s tt s s t C ov Y Y Y Yt s C or Y Y Y Y t t s s? ?????? ?隨機(jī)過程的平穩(wěn)性 ? 隨機(jī)過程的平穩(wěn)性是指隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。 下面，我們用由 Eviews軟件模擬一個(gè)均值為 標(biāo)準(zhǔn)差為 、樣本量為 500的平穩(wěn)數(shù)據(jù)。 k 階差分表示為 Dk xt = xt xt k = (1 Lk ) xt = xt Lkxt xt的 2 次 1 階差分表示為 D? xt = D ( D xt ) = D xt D xt 1 = ( xt xt 1) ( xt 1 xt 2) = xt 2 xt 1+ xt 2 D? xt = ( 1 L )2 xt = ( 1 2 L + L2) xt = xt 2 xt 1 + xt 2 以上兩式運(yùn)算結(jié)果相同，說明 差分算子和滯后算子可以直接參與運(yùn)算 。 0ttL x x?i t t iL x x? ???n次一階差分展開式： ，其中 12. 2 時(shí)間序列模型的分類 一般分為四種類型。這是容易理解的，如果 | ?1 | ? 1 ， 則 ( 1 ?1 L ) 1發(fā)散，于是xt 變成一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程。其特征方程是 ( 1 0. 6 L + 0. 1 L2 ) = 0 [1 ( 0. 1 i ) L ] [ 1 ( 0 . 3 + 0. 1 i ) L ] = 0 特征方程的兩個(gè)根是， L1, L2 =ii?31??。 12. 2 時(shí)間序列模型的分類 2. 移動(dòng)平均過程 對(duì)于 M A ( 1) 過程 E( xt) = E ( ut) + E( ? 1 ut 1) = 0 V ar( xt) = V ar( ut) + V ar( ? 1 ut 1 ) = ( 1 + ? 12 ) ?u2 4202450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0M A ( 1 ) 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 001 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( Y ) MA ( 1) 時(shí)間序列 中國糧食產(chǎn)量 差分 序列 1 2 .2 時(shí)間序列模型的分類 2. 移動(dòng)平均過程 不同 參數(shù)的 移動(dòng)平均 過程 。 1 2 . 2 時(shí)間序列模型的分類 3. 自回歸移動(dòng)平均過程 A R M A ( 1, 1) 過程 ： xt ?1 x t 1 = ut + ?1 ut 1 或 ( 1 ?1 L ) xt = ( 1 + ? 1 L ) ut 只有當(dāng) 1 ?1 1 和 1 ? 1 1 時(shí)，上述模型才是平穩(wěn)的，可逆的。 該過程也是非平穩(wěn)的， 但該過程的特點(diǎn)是經(jīng)過相應(yīng)次差分之后可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平穩(wěn)過程。 AR(1) 實(shí)根 AR(2) 實(shí)根 AR(2) 復(fù)根 12. 4 自相關(guān)函數(shù) （ 不講 理論，只分析特征 ） 自相關(guān)函數(shù) 是識(shí)別 A R I M A 模型結(jié)構(gòu)的重要手段。 AR(1)