【正文】 測 MA(1)序列 與相關(guān)圖 43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 3 ( t h e t a = 0 . 4 )43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 4 ( t h e t a = 0 . 9 ) 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測 表 1 AR MA 過程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) 模 型 自相關(guān)函數(shù)特征 偏自相關(guān)函數(shù)特征 AR IM A(1 , 1 , 1 ) ? xt = ?1? xt 1 + ut + ?1ut 1 緩慢地 近似 線性衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 時(shí)有兩個峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 有兩個峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過 t 統(tǒng)計(jì)量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計(jì)量完成的。 H0： ?1 = ?2 = …= ?K = 0 （模型的誤差序列是白噪聲過程） 。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。其他形式時(shí)間序列模型的 預(yù)測方法與此類似。 xT + 1的預(yù)測按下式進(jìn)行。由上可見，隨著預(yù)測期的加長，預(yù)測式 中移動平均部分逐步淡出預(yù)測模型，預(yù)測式變成了純自回歸形式。 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過程 （ 3 ） 3 個 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測（動態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 1 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢。 我國上世紀(jì) 70 年代開始執(zhí)行計(jì)劃生育政策。從人口序列 的變化特征看，這是一個非平穩(wěn)序列。 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） （虛線到中心線的距離是 2 (1 /51) = 0 . 2 8 ） （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） .1.0.1.2.350 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D Y . 1 4 2 3 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R M A ( 1,1) 、 A R ( 1) 、 A R ( 2) 、 M A ( 1) 和 M A ( 2) 。 E V i e w s 輸出結(jié)果如下： EViews 7 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D y t = 0 .142 9 + 171 ( D y t 1 ) + u t ( ) ( ) R 2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q ? ( k p q ) = Q 0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） t 檢驗(yàn)通過。 （ 3 ）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)。（ 2 ） Q 檢驗(yàn)通過。 Q ( 10) = 5 . 2 ， 相應(yīng) p =0. 8 。 案例 1（中國人口時(shí)間序列分析） 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D yt = 9 + 0. 6171 ( D yt 1 9) + ut ( ) ( 5 .4) R2 = 0. 38 , Q( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） 429 是 用 A R ( 1) 模型估計(jì)的 序列 D yt的均值。 用樣本計(jì)算的均值是 1 。 注意 ： （ 1 ） E V i e w s 估計(jì)結(jié)果給的是 ( D yt 429) 的 A R ( 1) 過程估計(jì)結(jié)果，而不是 D yt的 A R ( 1) 過程估計(jì)結(jié)果。 （ 3 ） 整理 估計(jì) 式 D yt = 0 .1 429 + 0. 6171 ( D yt 1 429 ) + ut得， Dyt = 47 + 0 .617 1 Dyt 1 + ut 其中 7 是漂移項(xiàng)。 案例分析（ 中國人口時(shí)間序列模型 ） 差分 序列中 的常數(shù)就是原 序列 中的斜率（速度）。與原表達(dá)式相同。 差分序列 Dyt中的常數(shù) ?，在原序列 yt中是斜率。 已知 2023 年中國人口實(shí)際數(shù)是 27 億人。 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） 附錄：用 E V i e w s 估計(jì)時(shí)間序列模型的方法。會彈出 E q uati on spe ci f i cat i on 對話框。點(diǎn)擊 OK 鍵。 （ 3 ）點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的 V i e w 鍵，選 R es i du al T es t s, C orr el ogr am Q st at i st i cs 功能，在隨后彈出的對話框中指定相關(guān)圖的最大滯后期，比如選 15 ，點(diǎn)擊 OK 鍵，即可得到模型殘差序列的相關(guān)與偏相關(guān)圖以及 Q 統(tǒng)計(jì)量。 案例 分析（中國人口時(shí)間序列模型） （ 4）點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的Forcast鍵，在隨后彈出的對話框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到 yt和 Dyt的 動態(tài)和 靜態(tài)預(yù)測 值， 結(jié)構(gòu)預(yù)測和 非結(jié)構(gòu) 預(yù)測 值 。 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt，萬噸 ） 與中國的其他宏觀序列如 G D P 、宏觀消費(fèi)的特征不同，存在著明顯的周期性變化。 19 60 年與之前產(chǎn)量最高的1958 年相比，減產(chǎn)了 565 0 萬噸。在 13 億人口的基礎(chǔ)上減產(chǎn) 8 160. 5 萬噸與 6. 6 億人口的基礎(chǔ)上減產(chǎn) 5 650 萬噸相比，為什么沒有發(fā)生 196 1 年那樣的大饑荒？根本原因是第 2 次 糧食 大減產(chǎn)沒有伴隨經(jīng)濟(jì)困難，副食品供應(yīng)充足，另外糧食缺口，有能力通過糧食進(jìn)口擬補(bǔ)。 中國糧食產(chǎn)量序列的兩期移動平均序列 見圖 2 。這背后的原因就是城鄉(xiāng)差別的現(xiàn)狀，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格長期偏低，以及中國人民盡快實(shí)現(xiàn)強(qiáng)國的夢想。 1 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y 1 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y M 2 圖 1 中國糧食產(chǎn)量序列 圖 2 中國糧食產(chǎn)量序列的兩期移動平均序列 案例 2 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt）的 MA 模型 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt） 是一個非平穩(wěn)序列。 D yt并不是一個白噪聲過程。 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R MA ( 4 ,4) 、 A R ( 4) 、 A R ( 8) 、 M A ( 4) 和 MA ( 1 0) 。 4 0 0 0 2 0 0 002 0 0 04 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( Y ) 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 002 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( D ( Y ) )DD(y)過度差分 案例 分析 2 ： 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt）的 MA 模型 （ f i l e: 5arm a07 ） 表 1 中國糧食產(chǎn)量差分序列的 5 個 A RI M A 模型估計(jì)結(jié)果 D(y ) AR M A(4 , 4 ) AR (4 ) AR (8 ) M A( 4 ) M A( 1 0 ) ? 6 3 0 . 6 1 4 8 (3 . 2 ) 6 2 8 . 8 2 9 0 (3 . 2 ) 5 7 6 . 8 0 6 1 (1 . 8 ) 6 6 4 . 8 4 3 1 (3 . 5 ) 8 0 5 . 8 1 3 0 (6 . 7 ) AR (4 ) 0 . 3 0 9 6 ( 0 . 6 ) 0 . 2 4 8 2 ( 1 . 7 ) AR (8 ) 0 . 1 6 9 9 ( 1 . 0 ) M A( 4 ) 0 . 0 6 1 0 ( 0 . 1 ) 0 . 1 8 8 0 ( 1 . 3 ) M A( 1 0 ) 0. 8 4 6 6 ( 2 6 . 2 ) R2 0 . 0 5 5 7 0 . 0 5 4 9 0 . 0 2 0 3 0 . 0 4 2 1 0 . 2 4 13 Q (1 5 ) 2 3 . 6 ( 0 . 0 4 ) 2 3 . 9 ( 0 . 0 5 ) 2 3 . 6 ( 0 . 0 5 ) 2 4 . 1 ( 0 . 0 4 ) 1 3 . 4 ( 0 . 5 0 ) T 53 53 49 57 57 MA ( 1 0) 模型估計(jì)結(jié)果最理想。（ E V i e w s 7 輸出結(jié)果 與此 略 有 差異 ） EViews 7 案例 2 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt）的 MA 模型 D yt = ? + ut+ ?10ut 1 0 Dyt = 8 30 + ut 0. 0846 6 ut 1 0 ( ) ( 2 )