【正文】 若 ?1 0 ， 平滑地指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 1 . 0 0 . 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時(shí)有正峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) MA （ 1 ） xt = ut + ?1ut 1 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 正峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， 交替式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) AR （ 2 ） xt = ?1xt 1 + ?2xt 2 + ut 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 時(shí)有兩個(gè)峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 MA （ 2 ） xt = ut + ?1ut 1+ ?2ut 2 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) AR M A （ 1 ， 1 ） xt = ?1xt 1 + ut + ?1ut 1 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 AR M A （ 2 ， 2 ） xt= ?1xt 1+ ?2xt 2+ ut + ?1ut 1+ ?2ut 2 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) ARIMA模型識(shí)別舉例 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 2. 模型參數(shù)的估計(jì) （ 不講 ） 3. 診斷與檢驗(yàn) 一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性；二是檢驗(yàn)殘差序列的 非自相關(guān)性 。 參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò) t 統(tǒng)計(jì)量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計(jì)量完成的。 若擬合模型 的誤差項(xiàng)為白噪聲過(guò)程 ，統(tǒng)計(jì)量 Q = T ( T + 2)???KkkkTr12? ? 2( K p q ) 漸近 服從 ?2( K p q ) 分布，其中 T 表示樣本容量， rk 表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值， K 表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù) 或最大滯后期 ； p 表示模型自回歸部分的最大滯后值 ；q 表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。 H0： ?1 = ?2 = …= ?K = 0 （模型的誤差序列是白噪聲過(guò)程） 。 用殘差序列計(jì)算 Q 統(tǒng)計(jì)量 。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) （第 3版 309頁(yè)） 4 . 時(shí)間序列模型預(yù)測(cè) 以 A R M A ( 1, 1) 模型為例 介紹預(yù)測(cè)方法。其他形式時(shí)間序列模型的 預(yù)測(cè)方法與此類(lèi)似。 設(shè)對(duì)時(shí)間序列樣本 { xt}, t = 1, 2, …, T ，所擬合的模型是 xt = ?1 xt 1 + ut + ?1 ut 1 則理論上 T + 1 期 xt的值應(yīng)按下式計(jì)算， xT + 1 = ?1 xT + uT +1 + ?1 uT （ 取 uT + 1 = 0 ） 。 xT + 1的預(yù)測(cè)按下式進(jìn)行。1? ?Tx=1??xT +1??eT xT + 2的實(shí)際預(yù)測(cè)式是， 2? ?Tx= 1??1? ?Tx 其中1? ?Tx是上一步得到的預(yù)測(cè)值。由上可見(jiàn)，隨著預(yù)測(cè)期的加長(zhǎng)，預(yù)測(cè)式 中移動(dòng)平均部分逐步淡出預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)式變成了純自回歸形式。 （第 3版 309頁(yè)） 12. 6 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 4 . 時(shí)間序列模型預(yù)測(cè) 若上面所用的 xt 是 yt的 差分變量， D yt = xt，則 yt = yt 1 + D yt 原序列 T +1 期預(yù)測(cè)值應(yīng)按下式計(jì) 算 111 ??? ???? ???? TTTTT xyDyyy 對(duì)于 t T +1 ，預(yù)測(cè)式是 , . . .3,2,?? 1 ??????? TTtDyyy ttt 其中1? ?ty是相應(yīng)上一步的預(yù)測(cè)結(jié)果。 時(shí)間序列模型 的建立與預(yù)測(cè) 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過(guò)程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫(xiě)表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測(cè)（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過(guò)程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫(xiě)表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測(cè)（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 1 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國(guó)人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。 1 949 ? 2 000 年 51 年間平均每年增加人口 14 23 . 06 萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為 1 ‰ 。 我國(guó)上世紀(jì) 70 年代開(kāi)始執(zhí)行計(jì)劃生育政策。若以 1 97 0 年為界，把 51 年分為兩個(gè)時(shí)期，即 執(zhí)行計(jì)劃生育政策 以前時(shí)期（ 1949 ? 197 0 ）和 執(zhí)行計(jì)劃生育政策 以后時(shí)期（ 1 97 1 ? 20 0 6 ），則前一個(gè)時(shí)期的人口年平均增長(zhǎng)率為 20 .5 ‰ ，后一個(gè)時(shí)期的年平均增長(zhǎng)率為 14 .1 2 ‰ 。從人口序列 的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。 56789101112131450 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y . 1.0.1.2.350 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( Y ) 0 . 1 3 6 1 6 4 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） yt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） 46810121450 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00Y 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） （虛線到中心線的距離是 2 (1 /51) = 0 . 2 8 ） （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） .1.0.1.2.350 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D Y . 1 4 2 3 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R M A ( 1,1) 、 A R ( 1) 、 A R ( 2) 、 M A ( 1) 和 M A ( 2) 。估計(jì)結(jié)果見(jiàn) 下 表 ： 表 1 中國(guó)人口差分序列的 5 個(gè) AR I MA 模型估計(jì)結(jié)果 D(y ) AR M A(1 , 1 ) AR (1 ) AR (2 ) M A( 1 ) M A( 2 ) ? 0 . 1 4 2 6 ( 1 0 . 1 ) 0 . 1 4 2 9 ( 8 . 7 ) 0 . 1 4 3 4 ( 1 0 . 4 ) 0 . 1 4 1 9 ( 1 4 . 1 ) 0 . 1 4 2 1 ( 1 1 . 6 ) AR (1 ) 0 . 4 0 0 7 ( 2 . 0 ) 0 . 6 1 7 1 ( 5 . 4 ) 0 . 7 3 4 8 ( 5 . 1 ) ? ? ? ? AR (2 ) ? ? ? ? 0 . 1 9 6 1 ( 1 . 4 ) ? ? ? ? M A( 1 ) 0 . 3 6 8 1 ( 1 . 8 ) ? ? ? ? 0 . 6 1 5 1 ( 5 . 5 ) 0 . 7 7 2 8 ( 5 . 6 ) M A( 2 ) ? ? ? ? ? ? ? ? 0 . 2 3 9 8 ( 1 . 7 ) R2 0 . 4 0 9 9 0 . 3 7 9 3 0 . 3 9 9 1 0 . 3 7 0 . 4 1 Q (1 5 ) 5 . 7 (0 . 9 6 ) 6 . 6 (0 . 9 5 ) 6 . 7 (0 . 9 2 ) 1 3 . 9 ( 0 . 4 6 ) 6 . 9 9 ( 0 . 9 0 ) 1 9 5 0 2 0 0 0 51 51 51 51