淺析數(shù)學(xué)思維策略與方法-免費(fèi)閱讀
【正文】 要證的結(jié)論 , 要求解的目標(biāo)等更是重要的信息 . 如果題做不出 , 最好再看看這些東西 , 或許會(huì)有新的發(fā)現(xiàn) . 思考 1: 已知 ? ? ?、 、 為銳角 , 2 2 2s in s in s in? ? ?? ? ? ? 求證 : 324?? ? ? ?? ? ? ? 19 練習(xí) 1: 已知( 0 , )2??? ?、, 且 s i n c o s ( ) s i n? ? ? ?? ? ? ? () 2??? ??, 求 t a n ? 的最大值 . 練習(xí) 2 : 已知 ??、 是銳角 , 且3??? ?? , 試求22si n c os 3 si n c os? ? ? ??? 的值 . 當(dāng)6??? ??時(shí) , t a n ? 取到最大值 33. 14 20 (1 99 9 年數(shù)學(xué)奧林匹克題 ) 設(shè) a b c、 、 是正實(shí)數(shù) , 且 a b c a c b??? , 試確定2 2 22 2 31 1 1p a b c? ? ?? ? ?的最大值 . 提示 : a b c a c b??? 可聯(lián)想到三角變換 試試看 ! 103 21 思考 1 2答案 3答案 數(shù)學(xué)思維的策略和方法 ( 一 ) 探索法 5 . 探索也可以嘗試 “ 跟著感覺走 ” 探索就意味著必須自己去找路 . ? 從某種程度上，某種意義上說，解題者必須靠他的無法說得清的感覺。 先考慮有 3 行中有 2 格涂紅，如圖 2 ?，F(xiàn)在進(jìn)行 1 ， 2 報(bào)數(shù)： 1 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開， 2 號(hào)學(xué)生報(bào) 2 并留下， 3 號(hào)學(xué)生報(bào) 1 后立即離開， 4 號(hào)學(xué)生報(bào)2 并留下……學(xué)生們依次交替報(bào) 1 或 2 ，凡報(bào) 1 的學(xué)生立即離開，報(bào) 2 的學(xué)生留下，如此進(jìn)行下去，直到最后還剩下一個(gè)人 . 問：這個(gè)學(xué)生的編號(hào)是幾號(hào)？ 思考練習(xí) 11 這個(gè)問題也許你不能立刻回答， 那你不妨先退到最簡(jiǎn)單的情況，先畫出一些特殊的直線 ，例如矩形的對(duì)角線、矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線，這些直線都能把矩形分成 面積相等 的兩部分 . 如果我們把這些直線畫在同一圖形中( 如圖 ) ，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都經(jīng)過矩形的對(duì)稱中心 O ，這時(shí)你 馬上會(huì)注意到 ，經(jīng)過矩形對(duì)稱中心 O 的直線 l ，一定能將矩形分成 面積相等 的兩部分 ( 如圖 ) . 1. 現(xiàn)在，請(qǐng)你用一條直線將一個(gè)矩形分成 面積相等 的兩部分 . 當(dāng)然，這樣的直線我們能畫出很多條，你能說出所有這些直線的特征嗎？ 于是猜想 :所有把矩形分成面積相等的直線一定過中心 . 證明是不會(huì)太困難的 . 12 2. 當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí)，你能說出 2nn ? 的整數(shù)部分是多少嗎？ 我們同樣先把問題退到最簡(jiǎn)單的情況： . . . . . . 你馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn) 這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？當(dāng)然還需要進(jìn)行證明： 由此我們知道，當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)， 它 的整數(shù)部分是 n . 13 3. 1000 個(gè)學(xué)生坐成一圈，依次編號(hào)為 1 ， 2 ， 3 ，…， 1000 。? ?把水倒掉！? ——這是一種多么簡(jiǎn)潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的眼光和策略。?提問者肯定了這一回答，但是，他
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