高二數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例-免費(fèi)閱讀
【正文】 2k － 1＋ 1 ＝ 2k＋ 1 ＝ 2(k ＋ 1) － 1＋ 1. 這說明當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，結(jié)論成立． 由 ①② 知，對(duì) n ∈ N*， an＝ 2n － 1＋ 1 成立． 已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式是高考的熱點(diǎn)，其解法有 ① 通過有效變形轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解； ② 變形利用累加或累乘求通項(xiàng)公式； ③ 根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納、猜想、證明． C B D C B 【例 1 】 某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)， 如果當(dāng) n ＝ k ( k ∈ N*) 時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n ＝ 5 時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( ) ( A ) 當(dāng) n ＝ 6 時(shí)該命題不成立 ( B) 當(dāng) n ＝ 6 時(shí)該命題成立 ( C ) 當(dāng) n ＝ 4 時(shí)該命題不成立 ( D ) 當(dāng) n ＝ 4 時(shí)該命題成立 4 解析： 如果當(dāng) n ＝ 4 時(shí)命題成立，那么由題設(shè)知當(dāng) n ＝ 5 時(shí)命題也成立 ． 上面的判斷作為一個(gè)命題，它的逆否命題是：如果當(dāng) n ＝ 5 時(shí)命題不成立，那么當(dāng) n ＝ 4 時(shí)命題也不成立 ． 原命題成立，它的逆否命題一定成立 ． 故選 C. 221 nnx y x y??例 、 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明 ：能 被 整 除 。(3)數(shù)學(xué)歸納法整除性問題： 例 平面內(nèi)有 n (n?2)條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，問交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為多少 ?并證明 . )(nf2)1()( ?? nnnf當(dāng) n=k+1時(shí)：第 k+1條直線分別與前 k條直線各交于 一點(diǎn)，共增加 k個(gè)點(diǎn)， 由 1）、 2）可知，對(duì)一切 n∈N ? n?2原命題均成立。 2k － 2－ 2 ＝ 2 證明： 1） n=2時(shí)：兩條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1, 而 f(2)= 2 (21)=1, ∴ 命題成立 。 2k － 1＋ 3 － 2 21 ∴ k+1條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù) f(k+1)=f(k)+k= k(k1)+k = k(k1+2)= k(k+1)= (k+1)[(k+1)1] 即當(dāng) n=k+1時(shí)命題仍成立。 第一節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例（三） 第二章 極限 1 2 C 2 ． 在用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證 ( ) ( A ) n ＝ 1 時(shí)成立 ( B)n ＝ 2 時(shí)成立 ( C ) n ＝ 3 時(shí)成立 ( D ) n ＝ 4 時(shí)成立 C 1 3 3 ． 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 ＋ 12 ＋ 13 ＋ … ＋ 12n－ 1 ＜ n ( n ∈ N*，且 n ＞ 1) ，第一步要證的不等式是 _
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1