高二數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 － ∠ BCA＝ 120176。 . ∵ a＋ λb與 λa＋ b的夾角為銳角， ∴ (a＋ λb)| || |??a aba ab221 223| |?aaa32方法二：設(shè) a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 由 |a|＝ |b|＝ |a－ b|，得 |a|2＝ |b|2， |a－ b|2＝ a2－ 2a(cos β－ 1， sin β) ＝ cos β＋ sin β－ . ∵ a⊥ (b＋ c)， ∴ ab＋ b2＝ 16＋ 2 (－ 16)＋ 64＝ 48， ∴ |a＋ b|＝ 4. ∵ |4a－ 2b|2＝ 16a2－ 16ab－ a2＝ 2， 所以 a (4)把運(yùn)算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成 . 幾何關(guān)系 聯(lián)系 向量問(wèn)題 向量運(yùn)算 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(2020重慶改編 )若向量 a=(3， m)， b=(2， 1)， a b=0，則實(shí)數(shù) m的值為 ________． 解析：因?yàn)?ab= . (2)|a|= , |b|= . (3)a⊥ b . (4)若 a與 b夾角為 θ,則 cos θ= . (5)若 c的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2), 則 |c|= . ?ab= . 特別地 :a時(shí) ,它是 . ② a 90176。 ≤θ≤180176。 時(shí) ,它是 ,當(dāng) 90176。b= . (3)當(dāng) a與 b同向時(shí) ,ab= = (數(shù)乘結(jié)合律 )。( λb) x1x2＋ y1y2 x1x2＋ y1y2＝ 0 2211xy? 22xy?1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x +y yx y x y??222 1 1 2( ) ( )x x y y? ? ? 6. 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 用向量方法解決幾何問(wèn)題一般分四步 : （ 1）選好基向量 。e2 ＝－ 6－ 2＋ 7 1 1 cos 60176。 . (1)計(jì)算 |a+b|， |4a2b|； (2)當(dāng) k為何值時(shí)， (a+2b)⊥ (k ab)? 分析： (1)利用模長(zhǎng)公式 |a|＝ 和 |a＋ b|＝ 求解． (2)利用向量垂直的充要條件，通過(guò)坐標(biāo)表示列方程求 k. 2a 2()ab?解：由已知得， a(b＋ c)＝ 0，即 cos(α－ β)＝ cosα. 由 ，得 cos ＝ cos ， 即 β－ ＝ 2kπ177。 ≤θ≤180176。 32| || | 23 | |?????aaa aba ab a2變式 31 已知 |a|= ， |b|=3， a和 b的夾角為 45176。 1， 所以 λ∈ ． 23 2 32? ? ?11 856?? 11 856??1 1 8 5 1 1 8 5( , ) ( , 1 ) ( 1 , )66? ? ? ?? ? ? ?題型四 向量在幾何中的應(yīng)用 【 例 4】 已知等腰直角三角形 AOB中， AC、 BD 為兩直角邊上的中線，求 AC、 BD相交所形成的 鈍角的余弦值 . 分析： 角的計(jì)算，可歸結(jié)為兩個(gè)向量的夾角的計(jì)算． 本題適當(dāng)建立坐標(biāo)系后，正確地寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn) 的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，即可通過(guò)運(yùn)算求解 . 解析：如圖，分別以等腰直角三角
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