基于matlab實(shí)現(xiàn)分形圖形的繪制論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 用 MATLAB編程， 細(xì)分 8次得到的圖像如下： 第 23 頁 圖 花籃圖 總 結(jié) 初次涉足 MATLAB 和分形生成，沒能為分形理論本身的奠基揮鍬舞鎬，對(duì)設(shè)計(jì)的結(jié)果亦不敢加以斷論，但就過程而言，從中受益匪淺。圖 正顯示了他們兩者之間的這種關(guān)系。 axis(‘ square’ )。 colormap prism(256)。 pcolor(X,Y,W),shading flat。[X,Y]=meshgrid(x,y)。很顯然，用 MATLAB 處理后，如果某個(gè)映射點(diǎn)是無界的，則其值將自動(dòng)變換成 NaN，從而在圖形繪制時(shí)被剪切掉。當(dāng)時(shí)沒有電子計(jì)算機(jī)，不能像現(xiàn)在這樣把如此美妙絕倫的圖案奉獻(xiàn)于世。 offset=[0 0 0 0]39。 第 15 頁 out(i,j)=n。 % 矩陣的模 M且由 c 定義的數(shù)列的前 64 項(xiàng)都 M，則認(rèn)為 c(由 i、 j決定 )收斂，n=64， n越小收斂越快 while norm(k)M amp。 delta_q=(qmaxqmin)/b。 % p、 q 的起點(diǎn)、終點(diǎn)，決定畫圖的范圍 pmin=。 如果 k=K，則選擇顏色 0，轉(zhuǎn)至步驟 4。這種由數(shù)學(xué)的內(nèi)在美變成人們視覺上的美，簡(jiǎn)直是匪夷所 思。其創(chuàng)作過程如下： 令 ??? 2zz ,? ,C? z 是復(fù)變量， ? 是復(fù)常數(shù)。 elseif vv, x(i)=*(x(i1)+y(i1))。 function [x,y]=frac_tree(x0,y0,v,N) x=[x0。 Ptemp(:,flag+1)=p2。p1=P(:,i+1)。如圖 a b 圖 von Koch 曲線 Koch 雪花算法設(shè)計(jì) 不難想象，如果改變生成元 (如圖 n=0)，便可導(dǎo)至另外的曲線，圖 便是一例。當(dāng)前，人們迫切需要一種能夠更好地研究、描述各種復(fù)雜自然曲線的幾何學(xué)：而分形幾何恰好可以堪當(dāng)此用。 d. 一般，分形集的“分形維數(shù)”，嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。一般說來， Dim(A)不是整數(shù)，而是分?jǐn)?shù)。在70 年代中期以前， Mandelbort 一直使用英文 fractional 一詞來表示他的分形思想。例如，海岸線和山川形狀，從遠(yuǎn)距離觀察，其形狀是極不規(guī)則的。 MATLAB 處理這類問題則簡(jiǎn)潔快捷的多，只需直接了當(dāng)?shù)囊粭l指令 )*5s in (*).*2e x p ( tty ?? ，就可獲得同樣結(jié)果。 2. for 語句構(gòu)成循環(huán)的循環(huán)是最靈活、簡(jiǎn)潔的方法，不過使用 for 語句循環(huán)需要預(yù)先知道循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)。為了方便全下標(biāo)和單下標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換， MATLAB 提供了兩個(gè)函數(shù)分別完成兩者之間的相互轉(zhuǎn)換： sub2ind：根據(jù)全下標(biāo)計(jì)算單下標(biāo)。7 8 9] 則???????????987654321A 在創(chuàng)建過程中，矩陣的元素行與行之間需要用分號(hào)“ 。如 x=[1 3 pi 3+5i]或者 x=[1,3,pi,3+5i]形式； 第二種 :利用冒號(hào)運(yùn)算符創(chuàng)建向量 ,基本語法為 X=J:INC:K，其中 J為向量的第一個(gè)元素，而 K為向量的最后一個(gè)元素， INC 為向量元素遞增的步長(zhǎng)。 第 2 頁 第一章 MATLAB介紹 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 是由美國(guó)的 Math Work 公司推出的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算而專門設(shè)計(jì)的高級(jí)交互式軟件包。 大自然向人類展示其美麗多變形態(tài)的同時(shí)，也提出了難以回答的詢問：怎樣描述復(fù)雜的自然表象？恰恰是分形幾何學(xué)，它把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且在不同的尺度下保持某種相似的屬性， 于是在變換與迭代中得到描述自然形態(tài)的有效方法。 分形的研究離不開計(jì)算機(jī)。它是一種高性能的用于工程計(jì)算的編程軟件，它把科學(xué)計(jì)算、編程和結(jié)果的可視化都集中在一個(gè)使用非常方便的環(huán)境中。若在表達(dá)式中忽略 INC，則默認(rèn)的遞增步長(zhǎng)為 1?！遍g隔，也可以在需要分行的地方用回車鍵間隔，矩陣的元素之間可以使用逗 號(hào)“ ,”或者空格間隔。 第 4 頁 ind2sub：根據(jù)單下標(biāo)計(jì)算全下標(biāo)。在 MATLAB 中 for 循環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如下： 第 5 頁 for index=start:increment:end MATLAB 語句 end 其中， index 的取值取決于 start 和 end 的值， increment 為步長(zhǎng)，默認(rèn)的數(shù)值為 1。這就是所謂的“數(shù)組運(yùn)算”。 (2) 在不同尺度上，圖形的規(guī)則性又是相同的。因此，取拉丁詞之頭，擷 英文之尾的 fractal，本意是不規(guī)則的、破碎 的、分?jǐn)?shù)的。 第 7 頁 (2) 部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形。 e. 在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形集由非常簡(jiǎn)單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。所以說，分形幾何也就是自然幾何，以分形或分形的組合的眼光來看待周圍的物質(zhì)世界就是自然幾何觀。利用這一生成元迭代的作下去，迭代步數(shù)記為 n，可以得到圖 第 9 頁 所示的結(jié)果。 下面由 p0、 p1計(jì)算其它點(diǎn) p2=2*p0/3+p1/3。 Ptemp(:,flag+2)=p4。zeros(N1,1)]。y(i)=*(x(i1)y(i1))。從上述的復(fù)反饋過程得到如下迭代公式 ?pqnn zz ??? 21 () 式中 z0=(0,0)， cpq為計(jì)算機(jī)熒屏位于 (p,q)位置的像素。 Mandelbort 集算法設(shè)計(jì) 對(duì)于 ??? 2zz ，分離 z及 ? 的實(shí)部與虛部，記 iyxz ?? ， iqp??? 相應(yīng)地，第 k個(gè)點(diǎn) zk 意味著 xy 平面上的點(diǎn) (xk ,yk ),從 zk 到 z 1?k 的迭代過程 ()就是 pyxx kkk ???? 221 qxyyk ??? 21 () 其中 p 和 q 在各步迭代中都保持為常數(shù)。 如果 r? M，且 kK，轉(zhuǎn)至步驟 2。 pmax=。 % 用 (a+1)*(b+1)零矩陣來記錄每個(gè)發(fā)散的點(diǎn) out=zeros(a+1,b+1)。 n64。% 若有任何一個(gè)值超過 100,則認(rèn)為是發(fā)散的，并記入 out(i,j) end end image(out39。 pmin=。因此他的工作并不為世人重視。 我們可以根據(jù)這樣的算法編寫一個(gè) MATLAB 函數(shù) julia()，其清單為： function W=Julia(X,Y,c,n_iter) Z=X+i*Y。 n_iter=30。 axis(‘ square’ )。 max(max(abs(WW1))) ans = 仔細(xì)比較這兩個(gè)圖，則可以看出它們之間是有很大區(qū)別的。
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1