【正文】 在 [0， 1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù) ? i ，那么根據(jù)其取值的大小，可以按下面的公式生成一個新的坐標(biāo)點 (x1 ,y1 )。 Ptemp(:,flag+2)=p4。 ptemp(1)*sin(pi/3)+ptemp(2)*cos(pi/3)]+p2。 下面由 p0、 p1計算其它點 p2=2*p0/3+p1/3。首先由 p0、 p1計算出 p p3， p4=ptemp* TA 。利用這一生成元迭代的作下去，迭代步數(shù)記為 n，可以得到圖 第 9 頁 所示的結(jié)果。 W(x)的缺點是極難繪圖，顧不夠直觀。所以說，分形幾何也就是自然幾何，以分形或分形的組合的眼光來看待周圍的物質(zhì)世界就是自然幾何觀。在此意義上，人們可以認(rèn)為一種植物對應(yīng)一個迭代函數(shù)系統(tǒng)，人們甚至可以通過改變該系統(tǒng)中的某些參數(shù)來模擬植物的變異過程。 e. 在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。 a. 分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，或者說它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。 第 7 頁 (2) 部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形。直觀而粗略地說，這些對象都是分形。因此，取拉丁詞之頭，擷 英文之尾的 fractal，本意是不規(guī)則的、破碎 的、分?jǐn)?shù)的。 Fractal(分形 )一詞的由來 據(jù) Mandelbort教授自己說， fractal一詞是 1975年夏天的一個寂靜夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他兒子的拉丁文字典時突然想到的。 (2) 在不同尺度上，圖形的規(guī)則性又是相同的。由于不規(guī)則現(xiàn)象在自然界是普 遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學(xué)。這就是所謂的“數(shù)組運(yùn)算”。這一方面使 MATLAB 程序可以被高度“向量化”，另方面使用戶易讀易寫。在 MATLAB 中 for 循環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如下： 第 5 頁 for index=start:increment:end MATLAB 語句 end 其中， index 的取值取決于 start 和 end 的值， increment 為步長，默認(rèn)的數(shù)值為 1。 1. if 語句的基本語法結(jié)構(gòu)有三種，分別如下： (1) if(關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式 ) MATLAB 語句 end 這種形式的選擇結(jié)構(gòu)表示，當(dāng)關(guān)系 運(yùn)算表達(dá)式計算的結(jié)果為邏輯真的時候，執(zhí)行 MATLAB 語句，這里的 MATLAB 語句也可以是多個 MATLAB 表達(dá)式。 第 4 頁 ind2sub：根據(jù)單下標(biāo)計算全下標(biāo)。 我們可以將矩陣的每一行或者每一列看作一個向量，矩陣就是由若干向量 組合而成的?！遍g隔，也可以在需要分行的地方用回車鍵間隔，矩陣的元素之間可以使用逗 號“ ,”或者空格間隔。 創(chuàng)建矩陣、矩陣元素的訪問 這里，由于輸入矩陣的元素、行、列較少，我們采用直接輸入矩陣元素法來創(chuàng)建矩陣。若在表達(dá)式中忽略 INC，則默認(rèn)的遞增步長為 1。 Math Works公司于 1993年推出 ，從此告別 DOS版。它是一種高性能的用于工程計算的編程軟件，它把科學(xué)計算、編程和結(jié)果的可視化都集中在一個使用非常方便的環(huán)境中。 在畢業(yè)設(shè)計中我主要負(fù)責(zé)繪制圖形的程序部分，由負(fù)責(zé)其界面制作、程序與界面接口調(diào)試工作。 分形的研究離不開計算機(jī)。 目 錄 前 言 ........................................................... 1 第一章 MATLAB 介紹 .............................................. 2 MATLAB 簡介 .............................................. 2 MATLAB 語言 .............................................. 2 創(chuàng)建向量、向量元素的訪問： ......................... 2 創(chuàng)建矩陣、矩陣元素的訪問 .......................... 3 流程控制 .......................................... 4 MATLAB 語言的傳統(tǒng)優(yōu)點 .................................... 5 第二章 分形入門知識 ............................................. 6 分形理論 ................................................ 6 分形幾何觀及其應(yīng)用 ...................................... 7 第三章 Koch 雪花的繪制 ........................................... 7 von Koch 曲線簡介 ........................................ 8 Koch 雪花算法設(shè)計 ........................................ 8 第四章 Frac_tree 繪制 ........................................... 11 第五 章 Mandelbort 集的繪制 ...................................... 12 Mandelbort 集簡介 ....................................... 13 Mandelbort 集算法設(shè)計 ................................... 13 第六章 Julia 集的繪制 ........................................... 17 Julia 集簡介 ............................................ 18 Julia 集的算法設(shè)計 ...................................... 18 Julia 集與 Mandelbort 集 ................................. 20 第七章 花籃簇的繪制 ............................................ 22 總 結(jié) .......................................................... 23 主要參考文獻(xiàn)： .................................................. 23 第 1 頁 前 言 分形是描述不規(guī)則幾何形態(tài)的有力工具。 大自然向人類展示其美麗多變形態(tài)的同時，也提出了難以回答的詢問：怎樣描述復(fù)雜的自然表象？恰恰是分形幾何學(xué)，它把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且在不同的尺度下保持某種相似的屬性， 于是在變換與迭代中得到描述自然形態(tài)的有效方法。下面我們將以 MATLAB 為平臺，講述用 M語言實現(xiàn)分形圖形的繪制。