【正文】 感謝自動0805班的同學們，特別是14517的全體室友們，我們一起走過的日子，我感覺充實又快樂。對于三種算子的實驗現(xiàn)象，從視覺效果上來看，以Canny算子最好，邊緣信息豐富，集合保留了邊緣所有的邊緣點，而且邊緣清晰，連續(xù)性好。 基于多重分形的圖像分割在完成圖像的預處理后，接下來我們?nèi)匀徊捎眠吘墮z測分割法進行圖像處理。 多重分形譜的計算代表的是圖像的全局奇異性，在上一步中計算出了的奇異性指數(shù)α，可以算出α的最大值和最小值，即和。為了彌補這個缺點，我們在實驗中采取了許多不同的修正方法。邊緣提取是要保留圖像的灰度變化劇烈的區(qū)域。通過對多幅圖像的實際測試，選取一個合適的，為原始數(shù)據(jù)已知，這樣就能計算出。具體算法如下：a） 對圖像經(jīng)過具有規(guī)則性的正交小波變換分解，小波系數(shù)為，其中j為小波的變換尺度，而k表示該小波系數(shù)的位置。具體方法有領域均值濾波法，加權平均濾波法，中治療吧法等。 本章小結本章主要對圖像分割的概念進行一定的陳述，對圖像分割的常用方法進行分析和總結4 基于多重分形的圖像分割 基于多重分形的圖像預處理圖像處理的基礎是數(shù)學，實際就是將圖像轉換成一個數(shù)字矩陣存放在計算機中，并采用一定的算法對其進行處理。邊緣檢測算法步驟：① 濾波：邊緣檢測法對噪聲的計算很敏感，因此必須用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能。 基于邊緣檢測的分割法邊緣或邊沿是指其周圍像素灰度有階躍變化或“屋頂”變化的那些像素的集合，也即邊緣是灰度值不連續(xù)的結果，這種不連續(xù)?？梢杂们髮Х奖愕臋z測到，一般常用一階導數(shù)和二階導數(shù)來檢測邊緣。在這些情況下，閾值的選取不是一個固定的值，而使取一個隨圖像中位置緩慢變化的函數(shù)值是比較合適的。這種方法假設圖像由目標和背景組成，并且目標和背景灰度直方圖都是單峰分布。閾值法的幾種閾值選擇方法：全局閾值法（1）雙峰法 對于目標與背景的灰度級有明顯差別的圖像，其灰度直方圖的分布呈雙峰狀，兩個波峰分別與圖像中的目標與背景相對應，波谷與圖像邊緣相對應。并且閾值法僅僅考慮圖像的灰度信息而沒有考慮圖像的空間信息，致使閾值法對噪聲和灰度不均勻十分地敏感。典型的圖像分割方法有閾值法，邊緣檢測法，區(qū)域法。上面的定義，不僅對明確的說明了分割的含義，而且對進行分割也有相當?shù)闹笇ё饔谩！坝幸饬x”一詞的意思是希望這些區(qū)域能分別和圖像景物中個目標或背景相對應。為了辨別和分析目標，需要將這些區(qū)域分離提取出來，在此基礎上才有可能對目標進一步利用。 數(shù)盒子法廣義維數(shù)可以直接按照定義進行計算，嚴格的定義為： 用尺度為的“盒子”對分形空間中的分形集進行劃分，定義每個盒子里的奇異概率測度為，給定q值，對于不同的尺度，計算并繪制出相應的雙對數(shù)曲線，找出圖中的無標度區(qū)，用最小二乘法計算出該段曲線的斜率，其絕對值就是給定q值的廣義維數(shù)。第單元的概率定義為，當時，若，則考慮對測度和維數(shù)的貢獻大小，可以做出一下定義：定義概率測得的階矩為： 定義廣義維測度為： 假設是依賴于的階矩選擇的臨界指數(shù)，的定義： 這里，可以則稱為質量指數(shù)。 對概率密度為的分形子集的任意可列覆蓋，即，定義： 覆蓋則的豪斯道夫r維測度定義為：若存在臨界指數(shù)，使時，；時，；時。一套是基本語言α~f（α），另一套是從信息論角度引入的q~D（q）語言。由于盒子維的計算相對比較容易，所以在實際中的應用也比較廣泛。 豪斯道夫維數(shù)假設U為n維歐幾里得空間中的非空子集，U的直徑定義為。因此，可以說分形幾何學時研究圖像在標度變換群作用下不變性和不變量的學科?！吧倍x的方法來對分形進行刻畫，即就是對分形給出一系列的特征性質，當目標具備這些性質時就可以認為它是分形。最初的分形要求被研究物體具有嚴格的自相似性（即要求每個局部和整體都相似），這種早期的分形概念是不確切的。《分形：形，機遇與維數(shù)》及1982年發(fā)表的《自然界的分形幾何學》專著標志著分形學的正式創(chuàng)立。第二階段是從1926年到1975年。 分形概述20世紀70年代，Mandelbrot首先將分形（fractal）這一名詞引入到自然科學領域中來。第三章介紹了圖像分割的基本概念，基本算法如閾值法和邊緣檢測法等；還給出了例如Log、Canny等算子，為后面與分形理論的結合提供了很好契合點和理論基礎。隨著全世界分形運動的蓬勃發(fā)展，眾多學者對分形研究的越來越深入，多重分形理論逐漸被提到了重要的研究地位上來。 國內(nèi)外研究概況20世紀80年代以來，分形滲透到了圖像處理等信息科學的各個分支，分形維數(shù)也逐漸成為分形圖像重力技術中的一種重要的度量工具。分形作為自然景物的描述模型，分形維數(shù)作為圖形的形態(tài)特征參數(shù)，已運用于圖像分析，模式識別，圖像壓縮編碼，圖像濾波，圖像去噪，圖像分割，紋理分析，邊緣檢測等各個方面。 基于多重分形理論的圖像分割畢業(yè)論文目 錄摘要 1Abstract 21 引言 3 研究背景 3 國內(nèi)外研究概況 3 本文的主要內(nèi)容及組織結構 42 分形及多重分形 5 分形概述 5 分形維數(shù) 7 多重分形概述 9 本章小結 123 圖像分割 12 圖像分割概述 13 圖像分割方法綜述 14 本章小結 184 基于多重分形的圖像分割 19 基于多重分形的圖像預處理 19 基于多重分形的圖像分割 22 本章小結 24致 謝 250基于多重分形理論的圖像分割1 引言 研究背景近年來，分形作為一門新興學科已經(jīng)融入到自然科學的許多領域中。圖像分割是按照一定原則將一幅圖像或景物分成若干個特定的，具有獨特性質的部分或子集，并提取出感興趣的目標的技術或過程。分形維數(shù)不僅可以度量圖像表面的不規(guī)則程度和圖像的復雜程度，而且它還具有多尺度多分辨率的變化不變性。多重分形也被稱為多標度分形，其概念首先由Mandelbrot和Renyi引入，可以說多重分形是與動力系統(tǒng)的奇異吸引子有關的另一類重要的分形集。第四章介紹了基于多重分形的圖像分割方法，是本文的主要工作。Fractal的愿意是不規(guī)則，破碎的意思，現(xiàn)在用它來描述物體表面的粗糙程度。這一階段更為系統(tǒng)，深入的升華了第一階段的思想。分形集合也因此受到了各國學者的重視和公認，國際學術界出現(xiàn)了分形熱的學術氛圍。因為完全自相似的分形只是一種數(shù)學抽象，在自然界中是很難發(fā)現(xiàn)的。分形的性質如下：1）分形必須具有精細的結構，即在任意小的比例尺度內(nèi)可以包含一切整體，這一點類似于生物中的全息律概念；2） 這里研究的分形可以是幾何圖形，也可以使一種數(shù)理模型；3） 分形應該具有某種自相似性的形式，既可以是嚴格意義上的自相似性，也可以使統(tǒng)計意義上的相似性；4） 分形不僅可以同時具有形態(tài)，功能和信息三方面的自相似性，而且也可以只是其中某一方面的自相似性；數(shù)學理論中研究的分形又有無限嵌套的層次結構，而自然界中研究的分形只是具有有限