【正文】 層次的嵌套，在進(jìn)入到一定層次以后才會出現(xiàn)分形的規(guī)律；5） 分形的相似性具有級別上的差異。 分形維數(shù)Mandelbrot認(rèn)為分形具有形狀、機(jī)遇以及維數(shù)三大要素。如果是可數(shù)或有限個直徑不超過的集構(gòu)成的覆蓋F的集類，設(shè)F為考慮的目標(biāo)圖形，也是中的子集，s為一非負(fù)數(shù)，對任意的定義： 顯然，當(dāng)減少時，上式能覆蓋F的集類是減少的，所以下確界相應(yīng)增加，且當(dāng)時趨于一個極限，記為： 定義為F的s維豪斯道夫測度。 容量維數(shù)容量維數(shù)是Hausdorff維數(shù)的一種簡化，便于數(shù)值計算。1） α~f（α）語言描述多重分形 假設(shè)是d維歐式空間，X是測度的支集，也是的一個d維子集。則稱為多重分形的奇異譜。 根據(jù)的q階矩，還可以引入廣義Renyi維數(shù)為： 多重分形參量的基本性質(zhì)廣義維數(shù)與多重分形譜之間滿足勒讓德變換： 性質(zhì)1：單調(diào)性和凹凸性：① 廣義維數(shù)和holder單調(diào)遞減；② 質(zhì)量指數(shù)是關(guān)于的嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)；③ 多重分形譜函數(shù)是關(guān)于的凸函數(shù)。 固定半徑法 固定半徑法計算廣義維數(shù)時，假定計算結(jié)果與覆蓋區(qū)域的選取無關(guān)。圖像分割就是將圖像分成個具有特性的區(qū)域并提取出感興趣的目標(biāo)的技術(shù)和過程。正式“集合”定義：令集合R代表整個區(qū)域，對R的分割可看做將R分成若干個滿足如下五個條件的非空子集：①分割所得全部子區(qū)域的總和應(yīng)能包括圖像中所有像素或?qū)D像中每個像素都劃分金一個子區(qū)域中；②對所有i和j有；③對i=1,2,3……，N，有P=TRUE。因?yàn)榉指羁偸歉鶕?jù)一些分割準(zhǔn)則進(jìn)行的。他們分割圖像的基本依據(jù)和條件有一下四個方面：（1） 分割的圖像區(qū)域應(yīng)具有同質(zhì)性，如灰度級別相近，紋理相似等；（2） 區(qū)域內(nèi)部平整，不存在很小的空間；（3） 相鄰區(qū)域之間對選定的某種同質(zhì)判據(jù)而言，應(yīng)存在顯著的差異性；（4） 每個分割區(qū)域邊界應(yīng)具有齊整性和空間位置的準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，閾值法通常與其他方法結(jié)合使用。當(dāng)分割閾值位于谷底時，圖像分割可取的最好的效果。（3）迭代法它基于逼近的思想，基本算法如下：① 求出圖像的最大灰度值和最小灰度值，分別記作Max和Min，令初始閾值為：，根據(jù)閾值將圖像分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值和。這就是自適應(yīng)閾值。邊緣廣泛存在于物體與背景之間，物體與物體之間，基元與基元之間。② 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)領(lǐng)域強(qiáng)度的變化值。圖像處理最關(guān)鍵的步驟就是各種算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)。這里主要介紹基于多重分形的圖像去噪方法。b） 調(diào)整α的值，使得接近于。e） 根據(jù)計算出調(diào)整后的小波系數(shù)，將該系數(shù)進(jìn)行飯變化，即可得到恢復(fù)圖像。從數(shù)學(xué)上，最直觀的方法就是微分，現(xiàn)在從信號處理的角度來看，也可以說是用高通濾波器，保留高頻信號。在對多重分形奇異譜幾何性質(zhì)分析時，可以看出不同測度的計算方法直接決定著多重分形奇異譜的分布情況。將劃分成N個區(qū)域。邊緣檢測分割法是通過檢測出不同區(qū)域邊界來進(jìn)行分割的。Log算子，其分割圖像中所含有的費(fèi)邊緣點(diǎn)較少，而且主要邊緣大部分被保留，但還是去掉了很多真邊緣點(diǎn)。感謝實(shí)驗(yàn)室里和我一起揮汗如雨的哥們，無論我身在何方，我都會記得曾經(jīng)一起并肩作戰(zhàn)的你們。感謝各位代課老師和輔導(dǎo)員，四年中無論在學(xué)習(xí)上還是生活上，都給予我?guī)椭凸膭睢?shí)驗(yàn)結(jié)果：灰度直方圖灰度圖像 Prewitt算子分割后的圖片Canny算子分割后的圖片 Log算子分割后的圖片實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：對于本次采用的三種測試算子，分別是Prewitt算子，Log算子，Canny算子。在該方法中提到的四種測度，到底用哪一個要視情況而定。但是，多重分形提取圖像邊緣也有他的缺點(diǎn)，比如它對噪聲敏感，對于一些含噪聲較多的圖像提取邊緣比較困難。圖像的邊緣檢測對于圖像的識別，壓縮，匹配等都是非常重要的。實(shí)際就是通過手工設(shè)定的值，再將其進(jìn)行計算，得出恢復(fù)圖像，用視覺進(jìn)行判別是否合適。換句話說，譜的相對強(qiáng)度沒有變化即可實(shí)現(xiàn)圖像的去噪。線性濾波方法的最大優(yōu)點(diǎn)是算法簡單且速度較快，缺點(diǎn)是容易造成邊緣模糊；非線性濾波方法能夠很好的保存信號的細(xì)節(jié)。區(qū)域法一般不做單獨(dú)使用，而是和其他方法共同使用。（3） Log算子Log算子也就是LaplacianGauss算子，它把Gauss平滑濾波器和Laplacian銳化濾波器結(jié)合起來，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測。另外一個就是閾值確定主要依賴于灰度直方圖，很少考慮圖像中像素的空間位置關(guān)系，因此當(dāng)背景復(fù)雜，特點(diǎn)是在同一背景上重疊出現(xiàn)若干個研究目標(biāo)時，容易喪失部分邊界信息，造成圖像分割的不完整。另外，當(dāng)遇到圖像中有陰影，突發(fā)噪聲，照度不均，對比度不均或背景灰度變化等情況時，只用一個固定的閾值對整幅圖像進(jìn)行閾值化處理，則會由于不能兼顧圖像各處的情況而使分割效果受到影響。這種方法的一個共同特征是根據(jù)像素點(diǎn)的局部特性，對其進(jìn)行灰度級的增強(qiáng)或減弱的變換。另外它只考慮本身的值，一般不考慮空間特性，這樣就對噪聲很敏感；它也沒有考慮圖像的紋理信息等有用信息，使分割效果不能盡人意。其缺點(diǎn)是當(dāng)圖像中不存在明顯的灰度差異或灰度值范圍有較大的重疊時，分割效果不理想。迄今為止，還沒有一種圖像分割的方法適用于所有圖像，也沒有一類圖像所有的方法都適用于它。條件⑤要求分割結(jié)果中同一個子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)該是相通的，即同一個子區(qū)域內(nèi)的任意兩個像素在該子區(qū)域內(nèi)是相互連通的，或者說分割得到的區(qū)域是一個連通組元。 字定義：把圖像（空間）按一定要求分成一些“有意義”的區(qū)域的處理技術(shù)。這些部分常稱為目標(biāo)或前景，它們一般對應(yīng)圖像中特定的具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。然后，對于不同的尺度的，計算并繪制相應(yīng)的曲線，找出圖中的無標(biāo)度區(qū)，用最小二乘法計算該段曲線的斜率，其絕對值就是給定q值得holder指數(shù)和多重分形譜。2）語言描述多重分形譜是從信息論角度引入的用來描述多重分形譜的另外一套語言，測度支集的單元記作，不變概率測度定義為。由于它控制著概率密度的奇異性，因此也稱為奇異性指數(shù)。 多重分形的定義通常情況下，描述多重分形的語言有兩套。所以，總有下式成立： 對于許多規(guī)則的圖形，有。要理解分形的數(shù)學(xué)機(jī)理，熟悉豪斯多夫測度和豪斯多夫維數(shù)是非常必要的。雖然分形幾何研究的圖像是不規(guī)則的，但是在不同的尺度下觀察分形體，卻可以得到尺度上的對稱性。后來，Mandelbrot對分形的定量刻畫是不完備的。圓，直線，平面等歐幾里得幾何是人們較為熟悉的圖形，而自然界中彎彎曲曲的海岸線，棉絮團(tuán)似的云煙卻無法再用熟悉的歐幾里得幾何來描述，Mandelbrot則提出了用分形來描述這些不規(guī)則的圖形。該階段分形幾何在各個領(lǐng)域的應(yīng)用取得了全面發(fā)展并形成了獨(dú)立的學(xué)科。在該階段發(fā)現(xiàn)了很多典型的分形集合，例如：；1883年德國數(shù)學(xué)家G..；；。人們把它與耗散結(jié)構(gòu)及混沌理論共稱為20世紀(jì)70年代中期科學(xué)上的三大重要發(fā)現(xiàn)。第二章介紹了分形、分形維數(shù)、多重分形的基本概念以及經(jīng)典的多重分形譜的計算方法，為后續(xù)的圖像預(yù)處理及圖像特征提取和圖像分割奠定了理論基礎(chǔ)并提供了算法依據(jù)。2003年，趙健將小波理論和多重分形理論和數(shù)學(xué)形態(tài)結(jié)合起來，提出了一種新的圖像邊緣檢測方法。