【正文】 第 20 頁 colormap prism(256)。 第 21 頁 圖 Mandelbort 上的 Julia 信息 圖 分形圖的自相似性 第 22 頁 第七章 花籃簇的繪制 現(xiàn)在我們自己來給定一個(gè)花籃簇主型的參數(shù)。首先，通過 MATLAB的學(xué)習(xí)，讓我對其有了一定的了解，在知識上這是一筆巨大的財(cái)富；然后，隨著對分形的逐漸了解，在自己動(dòng)手繪制出第一幅分形圖的那一刻，就被它的美深深吸引，悠然而生的感覺則變成了以后的動(dòng)力，原以為枯燥乏味的數(shù)學(xué)竟然與視覺上的美結(jié)合的如此融洽。壓縮因子 2/2?r ，旋轉(zhuǎn)矩陣 ?????? ?? ?? ?? c ossin sinc osA 其中 4/??? 然后令線段 p0p1按上述比例變成 p0p3p5p2p4p3p1，就完成一次細(xì)分。 事實(shí)上， Mandelbort 集已經(jīng)蘊(yùn)含了無窮多不同的 Julia 集的信息，從這個(gè)意義上說可以認(rèn)為 Mandelbort 集具有無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。 pcolor(X,Y,W1),shading flat。 axis(‘ square’ )。如果我們將色調(diào)設(shè)置成 prism(),則最終可以由下面的 MATLAB 語句繪制出 Julia 分形圖，如圖 (a)所示。y=x。 這樣的集合稱為一種 Julia 集。這種復(fù)平面上的變換能產(chǎn)生出一系列令人眼花繚亂的圖形變化。 v2=[0 1/sqrt(3) 1/sqrt(3) 1/sqrt(3)]39。 end。 c=u。 delta_p=(pmaxpmin)/a。 offset=[0 0 0 0]39。0 00 ??? yxk 第 14 頁 步驟 2： 用式 ()從 ( kk yx, )得出 ( 11, ?? kk yx ),計(jì)數(shù) k： =k+1 步驟 3： 計(jì)算 r= 22 kk yx ? 如果 rM,則選擇顏色 k，轉(zhuǎn)至步驟 4。實(shí)際上， Mandelbort 集和同樣震驚世界的 Julia集僅僅是映射 ??? 2zz 的無窮次迭代。 h=plot(x(1:10000),y(1:10000),’ .’ ) set(h,’markersize’,4) 將 markersize 設(shè)置為 5； 第 12 頁 set(h,’markersize’, 5) markersize=4 markersize=5 圖 分形樹 第五章 Mandelbort集的繪制 第 13 頁 Mandelbort 集簡介 1980 年， Mandelbort 給世人提供了一幅無與倫比的杰作： Mandelbort 集。y(i)=+*(x(i1)+y(i1))。 假設(shè)我們想根據(jù)這樣的方式產(chǎn)生 N個(gè)點(diǎn)，則可以由下面的 MATLAB 語句編寫一個(gè)函數(shù)。 Ptemp(:,flag)=p0。其中 ?????? ?? )3/c os ()3/s in( )3/s in()3/c os ( ?? ??A 主要算法如下： 取點(diǎn) p0=(0,0),點(diǎn) p1=(1,0) 如果令 P=[p0,p1]，則有 p0=P(:,i)。第二步，既 n=2，對 E1 的四條折線段重復(fù)上述過程，得到一條 16折線段多邊形 E2 。作為多個(gè)學(xué)科的交叉，分形幾何對以往歐氏幾何不屑一顧（或說是無能為力）的“病態(tài)”曲線的全新解釋是人類認(rèn)識客體不斷開拓的必然結(jié)果。 c. 分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統(tǒng)計(jì)的自相似。 其中， Dim(A)為集合 A的 Hausdoff 維數(shù)（或分維數(shù)）， dim(A)為其拓?fù)渚S數(shù)。此外與英文的 fraction（ 碎片 、 分?jǐn)?shù)）及 fragment（碎片 ）具有相同的詞根。 分形幾何與傳統(tǒng)幾何相比有何特點(diǎn) (1) 從整體上看，分形幾何圖形是處處不規(guī)則的。對一般的計(jì)算語言來說，必須采用兩層循環(huán)才能得到結(jié)果，不但程序復(fù)雜，而且那些討厭的循環(huán)十分費(fèi)時(shí)。 (3) if(關(guān)系表達(dá)式 a) MATLAB 語句 A elseif(關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式 b) MATLAB 語句 B else(關(guān)系表達(dá)式 c) ? end 這種選擇結(jié)構(gòu)可以判斷多條 關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果，然后按照執(zhí)行的邏輯關(guān)系執(zhí)行相應(yīng)的語句。 表 使用索引訪問矩陣元素的方法 矩陣元素的訪問 說 明 A(i,j) 訪問矩陣 A 的第 i行第 j 列上的元素，其中 i和j 為標(biāo)量 A(I,J) 訪問有向量 I和 J指定的矩陣 A中的元素 A(i,:) 訪問矩陣 A 中第 i行的所有元素 A(:,j) 訪問矩陣 A 中第 j列的所有元素 A(:) 訪問矩陣 A 中的所有元素，將矩陣看作一個(gè)向量 A(l) 使用單下標(biāo)的方式訪問矩陣元素，其中 l為標(biāo)量 A(L) 訪問有向量 L指定的矩陣 A的元素，向量 L 中的元素為矩陣元素的單下標(biāo)數(shù)值 矩陣元素的單下標(biāo)與全坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下，以 m*n 的矩陣為例，該矩陣的第 i 行第 j列的元素全下標(biāo)表示為單下標(biāo) l=(j1)*m+i。4 5 6。 其典型的應(yīng)用范圍包括以下方面： (1) 數(shù)學(xué)計(jì)算 (2) 算法推導(dǎo) (3) 建模和仿真模擬 (4) 工程圖形的繪制 (5) 應(yīng)用程序的開發(fā)，包括用戶圖形界面的建立 MATLAB 語言 創(chuàng)建向量、向量元素的訪問： 向量的創(chuàng)建 方法主要有下面兩種： 第一種 :逐個(gè)輸入元素，彼此元素之間可以使用空格或者逗號作為間隔符。在此，特別向我的導(dǎo)師及搭檔致以誠摯的謝意。至于微觀世界的復(fù)雜物質(zhì)結(jié)構(gòu)，宏觀世界浩瀚天體的演變，更展現(xiàn)出了層出不窮的不規(guī)則幾何形態(tài)，它們往往都是分形幾何的研究對象。如果不是計(jì)算機(jī)圖形圖像處理功能的增強(qiáng)，不能想象怎樣才能直觀地看到 Julia 集和 Mandelbort 集的精細(xì)結(jié)構(gòu)，更不能想象可以產(chǎn)生具有無限細(xì)結(jié)的自然景物和高度真實(shí)感的三維動(dòng)畫。 MATLAB 最早是做為矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）， 20世紀(jì) 70年代后期，時(shí)任美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的 Cleve Moler 教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫程序的矩陣軟件接口，此即用 FORTRAN 編寫的萌芽狀態(tài)的 MATLAB。 INC 可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)，如果 INC 為正數(shù)，則必須 JK ,如果 INC 為負(fù)數(shù)，則必須 JK，否則創(chuàng)建的為 空向量。其實(shí)創(chuàng)建上面的矩陣還可以這么做 A=[1:3。 流程 控制 程序流程控制包含控制程序流程的基本結(jié)構(gòu)和語法，例如應(yīng)用程序的選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)，這也是結(jié)構(gòu)化編程的基本基本結(jié)構(gòu)，使用結(jié)構(gòu)化的應(yīng)用程序設(shè)計(jì)方法可以使設(shè)計(jì)的程序結(jié)構(gòu)清晰、可讀性強(qiáng)，能夠提高應(yīng)用程序的設(shè)計(jì)效率，增強(qiáng)程序的可維護(hù)性。 和其他高級語言類似， MATLAB 的循環(huán)結(jié)構(gòu)也可以進(jìn)行嵌套使用，在使用時(shí)需要注意 for 關(guān)鍵字和 end關(guān)鍵字之間的 配對使用。這種運(yùn)算在下面的分形圖繪制過程中，將被頻繁使用。上述的海岸