江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 AC=3， △ ABC 的面積等于 ， D 為邊長(zhǎng) BC上一點(diǎn)． （ 1）求 BC 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) AD= 時(shí)，求 cos∠ CAD 的值． 【考點(diǎn)】 余弦定理． 【分析】 （ 1）由條件利用余弦定理、三角形的面積公式先求得 AB 的值，可得 BC 的值． （ 2）利用正弦定理求得 sin∠ ADC 的值，可得 cos∠ ADC 的值，再利用兩角和的余弦公式，求得 cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC）的值． 【解答】 解：（ 1）在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。cos15176。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1． 2sin15176。 P 為 AD1的中點(diǎn)， Q 為 BC 的中點(diǎn) （ 1）求證： PQ∥ 平面 D1DCC1； （ 2）求證： DQ⊥ 平面 B1BCC1． 18．某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直．水 平方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為 8cm，豎直方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為 4cm，內(nèi)框矩形的面積為 3200cm2．（不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗） （ 1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最??？ （ 2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？ 19．如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（ 2， 4），直線 l： x﹣ 2y+1=0． （ 1）求過點(diǎn) A且平行于 l的直線的方程； （ 2）若點(diǎn) M 在直線 l上，且 AM⊥ l，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程； 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】 （ 1）法一：求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可；法二：根據(jù)直線的平行關(guān)系設(shè)所求直線方程是： x﹣ 2y+c=0，將 A（ 2， 4）代入直線方程求出 c 的值即可； （ 2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線方程，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ 1）法一：直線 l： x﹣ 2y+1=0 的斜率是 ， 故所求直線的斜率是 ， 故所求直線方程是： y﹣ 4= （ x﹣ 2）， 即 x﹣ 2y+6=0； 法二：由題意設(shè)所求直線方程是： x﹣ 2y+c=0， 將 A（ 2， 4）代入方程得： 2﹣ 2 4+=0，解得： c=6， 故所求方程是 “x﹣ 2y+6=0； （ 2） ∵ 直線 l： x﹣ 2y+1=0 的斜率是 ， 故所求直線的斜率是﹣ 2， ∴ 直線 AM 的方程是： y﹣ 4=﹣ 2（ x﹣ 2）， 即： 2x+y﹣ 8=0， 聯(lián)立 ，解得 M（ 3， 2）． 16．（ 1）已知 cosα= ， α為銳角，求 tan2α的值； （ 2）已知 sin（ θ+ ） = ， θ為鈍角，求 cosθ的值． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 （ 1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinα，進(jìn)而可求 tanα，利用二倍角的正切函數(shù)公 式即可求 tan2α的值． （ 2）由已知可求范圍 θ+ ∈ （ ， ），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cos（ θ+ ）的值，利用 θ=（ θ+ ）﹣ ，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ cosα= ， α為銳角， ∴ sinα= = ，從而可求 tan = …1 分 ∴ tan2α= = =﹣ …6 分 （ 2） ∵ sin（ θ+ ） = ， θ為鈍角， ∴ θ+ ∈ （ ， ）， ∴ cos（ θ+ ） =﹣ =﹣ ， …9 分 ∴ cosθ=cos[（ θ+ ）﹣ ] =cos（ θ+ ） cos +sin（ θ+ ） sin =﹣ + =﹣ …14 分 17．如圖，已知直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的底面 ABCD 為菱形，且 ∠ BCD=60176。 ． 當(dāng) cos∠ ADC= ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ? + ? = ． 當(dāng) cos∠ ADC=﹣ ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ?（﹣ ） + ? = ． 20．記等比數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=3， bn+1﹣ 3bn=3an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn； （ 3）刪除數(shù)列 {an}中的第 3 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)，第 9 項(xiàng)， …，第 3n 項(xiàng)，
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