江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 y﹣ 1=k（ x﹣ ）不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ． 7．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1， 所對的圓心角 ∠ CDE=90176。= ， 故答案為： ． 2．經(jīng)過兩點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 2， 3）的直線的方程為 2x﹣ y﹣ 1=0 ． 【考點(diǎn)】 直線的兩點(diǎn)式方程． 【分析】 直接利用直線的兩點(diǎn)式方程求解即可． 【解答】 解：經(jīng)過兩點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 2， 3）的直線的方程為： ， 即 2x﹣ y﹣ 1=0． 故答案為： 2x﹣ y﹣ 1=0． 3．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1=3， a4=5，則 a7等于 7 ． 【考點(diǎn)】 等 差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公差，由此能求出第 7 項(xiàng)． 【解答】 解： ∵ 在等差數(shù)列 {an}中， a1=3， a4=5， ∴ 3+3d=5，解得 d= ， ∴ a7=3+6 =7． 故答案為： 7． 4．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 l： x﹣ 2y+m﹣ 1=0 在 y 軸上的截距為 ，則實(shí)數(shù) m 的值為 2 ． 【考點(diǎn)】 直線的截距式方程． 【分析】 將直線方程化為斜截式，根據(jù)條件列出方程求出 m 的值． 【解答】 解：由 x﹣ 2y+m﹣ 1=0 得， y= x+ ， ∵ 直線 l： x﹣ 2y+m﹣ 1=0 在 y 軸上的截距為 ， ∴ = ，解得 m=2， 故答案為： 2． 5．不等式 ＞ 3 的解集是 （ 0， ） ． 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法． 【分析】 將不等式化簡后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集． 【解答】 解：由 得 ， 則 x（ 1﹣ 3x） ＞ 0，即 x（ 3x﹣ 1） ＜ 0，解得 ， 所以不等式的解集是（ 0， ）， 故答案為：（ 0， ）． 6．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 l： y﹣ 1=k（ x﹣ ）不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 [0， ] ． 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程． 【分析】 由直線 l不經(jīng)過第四象限，得 到 x≤ 0， y≥ 0，求出 k 的最小值，經(jīng)過原點(diǎn)時(shí) k 最大，求出 k 的最大值，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍可求． 【解答】 解： ∵ 直線 l： y﹣ 1=k（ x﹣ ）不經(jīng)過第四象限，則 x≤ 0， y≥ 0， ∴ k 的最小值為 kmin=0， 經(jīng)過原點(diǎn)時(shí) k 最大， ∴ k 的最大值為 kmax= = ， 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 [0， ]． 故答案為： [0， ]． 7．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1， 所對的圓心角 ∠ CDE=90176。 =177。 P 為 AD1的中點(diǎn)， Q 為 BC 的中點(diǎn) （ 1）求證： PQ∥ 平面 D1DCC1； （ 2）求證： DQ⊥ 平面 B1BCC1． 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）過 P 作 PM∥ AD 交 D1D 于 M，連接 MC，則 M 為 D1D 的中點(diǎn)，證明四邊形PMCQ 是平行四邊形，可得 PQ∥ MC，即可證明 PQ∥ 平面 D1DCC1； （ 2）證明 B1B⊥ DQ， DQ⊥ BC，利用線面垂直的判定定理證明： DQ⊥ 平面 B1BCC1． 【解答】 證明：（ 1）過 P 作 PM∥ AD 交 D1D 于 M，連接 MC，則 M 為 D1D 的中點(diǎn)， ∴ PM∥ AD， PM= AD， ∵ AD∥ BC， Q 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ PM∥ QC， PM=QC， ∴ 四邊形 PMCQ 是平行四邊形， ∴ PQ∥ MC， ∵ PQ?平面 DCC1D1， MC?平面 DCC1D1， ∴ PQ∥ 平面 DCC1D1． （ 2）在直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中， B1B⊥ 平面 ABCD， DQ?平面 ABCD， ∴ B1B⊥ DQ， 在菱形 ABCD 中， DC=BC， ∠ BCD=60176。 AC=3， △ ABC 的面積等于 ， D 為邊長 BC上一點(diǎn)． （ 1）求 BC 的長； （ 2）當(dāng) AD= 時(shí)，求 cos∠ CAD 的值． 20．記等比數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=3， bn+1﹣ 3bn=3an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn； （ 3）刪除數(shù)列 {an}中的第 3 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)，第 9 項(xiàng)， …，第 3n 項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，記為 {}， {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對任意 n∈ N*，都有 ＞ a，試求實(shí)數(shù) a 的最大值． 202020
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