江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析(更新版)
【正文】 n≥ 2 時(shí)通過(guò) Sn=2an﹣ 3 與 Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣ 3 作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為公比為 2 的等比 數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ Sn=2an﹣ 3， ∴ 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣ 3， 兩式相減，得： an=2an﹣ 2an﹣ 1，即 an=2an﹣ 1， 又 ∵ S1=2a1﹣ 3，即 a1=3， ∴ 數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 公比為 2 的等比數(shù)列， ∴ a6=3 26﹣ 1=96， 故答案為： 96． 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2，高為 3，點(diǎn) P 為側(cè)棱 BB1上一點(diǎn)，則三棱錐A﹣ CPC1的體積是 ． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 求出 A到平面 BC1的距離等于 ，利用三棱錐的體積公 式，求出三棱錐 A﹣ CPC1的體積． 【解答】 解： ∵ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2， ∴ A到平面 BC1的距離等于 ， ∵ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2，高為 3， ∴ 三棱錐 A﹣ CPC1的體積是 = ． 故答案為： ． 11．設(shè) m， n 是兩條不同的直線(xiàn)， α， β， γ是三個(gè)不同的平面．在下列命題中，正確的是 ①④ （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） ①若 m∥ n， n∥ α，則 m∥ α或 m?α； ②若 m∥ α， n∥ α， m?β， n?β，則 α∥ β； ③若 α⊥ γ， β⊥ γ，則 α∥ β； ④若 α∥ β， β∥ γ， m⊥ α，則 m⊥ γ 【考點(diǎn)】 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 利用線(xiàn)面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ①∵ 若 m∥ α，且 m∥ n，分兩種情況： n 在 α內(nèi)或不在，則 m∥ α或 m?α故正確； ②若 m∥ α， n∥ α， m?β， n?β， m， n 相交，則 α∥ β，故不正確； ③若 α⊥ γ， β⊥ γ，則 α∥ β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ④由平行的傳遞性知若 α∥ β， β∥ γ，則 γ∥ α，因?yàn)?m⊥ α，所以 m⊥ γ，故正確． 故答案為： ①④． 12．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知二次函數(shù) f（ x） =x2+bx+c 與 x軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 0）兩點(diǎn)，則關(guān)于 x的不等式 x2+bx+c＜ 4 的解集是 （﹣ 2， 3） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到（ x+1）（ x﹣ 2） ＜ 4，解出即可． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) f（ x） =x2+bx+c 與 x軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 0）兩點(diǎn)， ∴ x2+bx+c=（ x+1）（ x﹣ 2）， x2+bx+c＜ 4，即（ x+1）（ x﹣ 2） ＜ 4， 解得：﹣ 2＜ x＜ 3， ∴ 不等式的解集是（﹣ 2， 3）， 故答案 為：（﹣ 2， 3）． 13．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn) P（ a， b）在直線(xiàn) x+2y﹣ 1=0上，則 +的最小值是 9 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 先將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程中，建立 a 與 b的關(guān)系，再用 1 的代換，展開(kāi)后利用基本不等式可達(dá)到目的． 【解答】 解：將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程中，得 a+2b﹣ 1=0，即（ a+b） +b=1． ∵ P 為第一象限內(nèi)的點(diǎn)， ∴ a＞ 0， b＞ 0， ∴ a+b＞ 0， ∴ + =（ + ）（ a+b+b） =5+ + ≥ 5+2 =9， 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，取等號(hào)， ∴ + 的最小值是 9． 故答案為： 9． 14．已知等差數(shù)列 {an}是有窮數(shù)列，且 a1∈ R，公差 d=2，記 {an}的所有項(xiàng)之和為 S，若 a12+S≤ 96，則數(shù)列 {an}至多有 12 項(xiàng)． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，結(jié)合一元二次不等式的解法與步驟，利用判別式列出不等式，求出解集即可． 【解答】 解：等差數(shù)列 {an}是有窮數(shù)列，且 a1∈ R，公差 d=2，記 {an}的所有項(xiàng)之和為 S， ∴ Sn=na1+ n（ n﹣ 1） d=na1+n（ n﹣ 1）； 又 a12+S≤ 96， ∴ +na1+n（ n﹣ 1） ≤ 96， 即 +na1+（ n2﹣ n﹣ 96） ≤ 0； ∴△ =n2﹣ 4（ n2﹣ n﹣ 96） ≥ 0， 即 3n2﹣ 4n﹣ 384≤ 0， 解得﹣ ≤ n≤ 12； ∴ 數(shù)列 {an}至多有 12 項(xiàng)． 故答案為： 12． 二、解答題 :本大題共 6小題，共
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