【正文】 14．已知等差數(shù)列 {an}是有窮數(shù)列，且 a1∈ R，公差 d=2，記 {an}的所有項之和為 S，若 a12+S≤ 96，則數(shù)列 {an}至多有 12 項． 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的前 n項和公式，結(jié)合一元二次不等式的解法與步驟，利用判別式列出不等式，求出解集即可． 【解答】 解：等差數(shù)列 {an}是有窮數(shù)列，且 a1∈ R，公差 d=2，記 {an}的所有項之和為 S， ∴ Sn=na1+ n（ n﹣ 1） d=na1+n（ n﹣ 1）； 又 a12+S≤ 96， ∴ +na1+n（ n﹣ 1） ≤ 96， 即 +na1+（ n2﹣ n﹣ 96） ≤ 0； ∴△ =n2﹣ 4（ n2﹣ n﹣ 96） ≥ 0， 即 3n2﹣ 4n﹣ 384≤ 0， 解得﹣ ≤ n≤ 12； ∴ 數(shù)列 {an}至多有 12 項． 故答案為： 12． 二、解答題 :本大題共 6小題，共 90分。cos15176。 AC=3， △ ABC 的面積等于 ?AC?AB?sin∠ BAC= ?3?AB? = ， ∴ AB=5，再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣ 2AB?AC?cos∠ BAC=25+9﹣ 2 5 3 （﹣ ）=49， ∴ BC=7． （ 2）由題意可得 cosC= = ， sinC= ． D 為邊長 BC 上一點，當 AD= 時， △ ACD 中，利用正弦定理可得 = ，即 = ， 求得 sin∠ ADC= ， ∴ cos∠ ADC=177。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1． 2sin15176。 AC=3， △ ABC 的面積等于 ， D 為邊長 BC上一點． （ 1）求 BC 的長； （ 2）當 AD= 時，求 cos∠ CAD 的值． 20．記等比數(shù)列 {an}前 n 項和為 Sn，已知 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=3， bn+1﹣ 3bn=3an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Bn； （ 3）刪除數(shù)列 {an}中的第 3 項，第 6 項，第 9 項， …，第 3n 項，余下的項按原來的順序組成一個新數(shù)列，記為 {}， {}的前 n 項和為 Tn，若對任意 n∈ N*，都有 ＞ a，試求實數(shù) a 的最大值． 20202020 學年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，共 70分。 =177。= ． 2．經(jīng)過兩點 A（ 1， 1）， B（ 2， 3）的直線的方程為 ． 3．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1=3， a4=5，則 a7等于 ． 4．在平面直角坐標系 xOy 中，若直線 l： x﹣ 2y+m﹣ 1=0 在 y 軸上的截距為 ，則實數(shù) m 的值為 ． 5．不等式 ＞ 3 的解集是 ． 6．在平面直角坐標系 xOy 中，若直線 l： y﹣ 1=k（ x﹣ ）不經(jīng)過第四象限，則實數(shù) k 的取值范圍是 ． 7．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1， 所對的圓心角 ∠ CDE=90176。將圖形 ABCE 繞 AE 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為 5π ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由題意判斷 形成的幾何體是組合體：上面半球、下面是圓柱，由球和圓柱的表面積公式求出形成的幾何體的表面積． 【解答】 解：由題意知，形成的幾何體是組合體：上面半球、下面是圓柱， ∵ 正方形 ABCD 的邊長為 1， ∠ CDE=90176。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（ 2， 4），直線 l： x﹣ 2y+1=0． （ 1）求過點 A且平行于 l的直線的方程； （ 2）若點 M 在直線 l上，且 AM⊥ l，求點 M 的坐標． 【考點】 直線的一般式方程； 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】 （ 1）法一：求出直線的斜率，代入點斜式方程即可；法二：根據(jù)直線的平行關(guān)系設(shè)所求直線方程是： x﹣ 2y+c=0，將 A（ 2， 4）代入直線方程求出 c 的值即可； （ 2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，代入點斜式方程即可求出直線方程，聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可． 【解答】 解：（ 1）法一：直線 l： x﹣ 2y+1=0 的斜率是 ， 故所求直線的斜率是 ， 故所求直線方程是： y﹣ 4= （ x﹣ 2）， 即 x﹣ 2y+6=0； 法二：由題意設(shè)所求直線方程是： x﹣ 2y+c=0， 將 A（ 2， 4）代入方程得： 2﹣ 2 4+=0，解得： c=6，