江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析(存儲版)
【正文】 余下的項按原來的順序組成一個新數(shù)列，記為 {}， {}的前 n 項和為 Tn，若對任 意 n∈ N*，都有 ＞ a，試求實數(shù) a 的最大值． 【考點】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 （ 1）由 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列，可得 =30， 3S1+S3=2 2S2，化簡解出利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． （ 2）由 bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1，變形為 ﹣ =1，利用等差數(shù)列的通項公式可得 bn，再利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式可得 Bn． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1，可得 c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n．對 n 分類討論即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， ∵ a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列， ∴ =30， 3S1+S3=2 2S2，化為： 3a2=a3，解得 q=3， a1=3． ∴ an=3n． （ 2） ∵ bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1， ∴ ﹣ =1． ∴ 數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 1，首項為 1． ∴ =1+（ n﹣ 1） =n， ∴ bn=n?3n． ∴ 數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Bn=3+2 32+…+n?3n， 3Bn=32+2 33+…+（ n﹣ 1） ?3n+n?3n+1， ∴ ﹣ 2Bn=3+32+…+3n﹣ n?3n+1= ﹣ n?3n+1= ?3n+1﹣ ， ∴ Bn= 3n+1+ ． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1， ∴ n=2k（ k∈ N*）時， c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n． Tn=T2k= = ． n=2k﹣ 1 時， Tn=T2k﹣ 1=T2k﹣ 33n﹣ 1= ﹣ 33n﹣ 1= ． 因此： n=2k（ k∈ N*）時， = = + ∈ ． n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時， = = ∈ ． 綜上可得： ＞ ． ∴ a 的最 大值為 ． 2020 年 8 月 2 日 。將圖形 ABCE 繞 AE 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為 5π ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由題意判斷 形成的幾何體是組合體：上面半球、下面是圓柱，由球和圓柱的表面積公式求出形成的幾何體的表面積． 【解答】 解：由題意知，形成的幾何體是組合體：上面半球、下面是圓柱， ∵ 正方形 ABCD 的邊長為 1， ∠ CDE=90176。將圖形 ABCE 繞 AE 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的表面積為 ． 8．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 2csinA=atanC，則角 C 的大小是 ． 9．記數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若對任意的 n∈ N*，都有 Sn=2an﹣ 3，則數(shù)列 {an}的第 6 項a6= ． 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊 長為 2，高為 3，點 P 為側(cè)棱 BB1上一點，則三棱錐A﹣ CPC1的體積是 ． 11．設(shè) m， n 是兩條不同的直線， α， β， γ是三個不同的平面．在下列命題中，正確的是 （寫出所有正確命題的序號） ①若 m∥ n， n∥ α，則 m∥ α或 m?α； ②若 m∥ α， n∥ α， m?β， n?β，則 α∥ β； ③若 α⊥ γ， β⊥ γ，則 α∥ β； ④若 α∥ β， β∥ γ， m⊥ α，則 m⊥ γ 12．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知二次函數(shù) f（ x） =x2+bx+c 與 x軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 0）兩點，則關(guān)于 x的不等式 x2+bx+c＜ 4 的解集是 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知第一象限內(nèi)的點 P（ a， b）在直線 x+2y﹣ 1=0上，則 +的最小值是 ． 14．已知等差數(shù)列 {an}是有窮數(shù)列，且 a1∈ R，公差 d=2，記 {an}的所有項之和為 S，若 a12+S≤ 96，則數(shù)列 {an}至多有 項． 二、解答題 :本大題共 6小題，共 90分。= ． 2．經(jīng)過兩點 A（ 1， 1）， B（ 2， 3）的直線的方程為 ． 3．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a1=3， a4=5，則 a7等于 ． 4．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 l： x﹣ 2y+m﹣ 1=0 在 y 軸上的截距為 ，則實數(shù) m 的值為 ． 5．不等式 ＞ 3 的解集是 ． 6．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 l：
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