湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 因此，面積的最大值是18．已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D.(1) 求橢圓方程；(2) 點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；(3) 過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由?！敬鸢浮?1)，則c=2, 又，得 ∴所求橢圓方程為 (2）M,⊙M: 直線l斜率不存在時(shí)， 直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為∴，解得∴直線l為或(3）顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)AP： 代入橢圓方程，得，解得點(diǎn) 同理得直線PQ： 令x=0，得，∴直線PQ過定點(diǎn)19．如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線.(Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又∴， ∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ）設(shè),把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴, (*) ∵原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即又由得，依題意且滿足(*) 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（1,1）關(guān)于原點(diǎn)O 對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等
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