湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程(存儲版)
【正文】 ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。因此，在y軸上存在定點(diǎn)G，使得以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）這時(shí)，點(diǎn)G到AB的距離設(shè)則得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立?！敬鸢浮浚↖）因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動點(diǎn)的軌跡方程為(II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線方程為， 點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。【答案】(1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 (2）動直線的方程為：由得設(shè)則假設(shè)在y上存在定點(diǎn)G（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對于任意的恒成立，即解得m=1。∵，∴ 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 ∵，∴ 故存在點(diǎn)使得與的面積相等， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21．已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．(Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；(Ⅱ）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值． 【答案】（1）以為圓心，所
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