函數(shù)期末復(fù)習(xí)-免費閱讀
【正文】 解法 1： 代入下式得： 解法 2：設(shè) 解法 3：由已知 兩式相減得 例如： 等差數(shù)列的前 10項之和為 100， 前 100項之和為 10，則前 110項 之和為（ ） A 90 B 90 C 110 D 110 例 10，已知 ， ， 且 ，求 。 等差數(shù)列中從第二項起每后一項與其 相鄰前一項的差等于公差 d，而每一 項 與其相鄰的后一項的差等于 d。則 a的取值為 _____ ? 函數(shù) y=x2+bx+c(x∈ [0,+∞)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ________ ? 若 y=ax和 y=b/x在 (0,+∞)上都是減函數(shù)則y=ax2+bx在 (0,+∞)上的單調(diào)性為 ____ ? 答案： 增函數(shù)； [0， +∞），（ ∞， 1]； ? （ ∞， 3]； [0， +∞）； 減函數(shù)； 中檔題型講解 若 f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間 (1/2,1)上是增函數(shù)，則 f(2)的取值范圍是 ______ 函數(shù) y=(x2+2x3)1/2的單調(diào)減區(qū)間是 _____ 已知函數(shù) f(x)是定義在非負實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù) ,且f()f(3)若 f(2a21)f(32a),則 a的區(qū)值范圍是 _______ 已知函數(shù) y=x22ax+a21在 (∞,1) 上是減函數(shù)， a的取值范圍為 ______ 已知 A=[1,b](b1),對于 f(x)=2(x1)2+1,若 x∈A時 ,f(x)∈A, 則 b的值為 ______ 答案 {y|y≥7 }。 (3)解不等式 f（ x）與 g（ x）的圖象關(guān)于直線 y=x對稱， 且 f（ x） =（ x1） 2（ x≤1），求 g（ x2） . 解： ∵ 函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 ∴ g（ x）是 f（ x）的反函數(shù)， ∴ g（ x） =f 1（ x） = 已知函數(shù) y=x21(x 2),則 f 1(4)=______ 求函數(shù) 的反函數(shù) 已知函數(shù) 的反函數(shù)是其本身，則 a= ——— 1 二、 練習(xí) 例 3： 證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)。 因為 y= 2x/1+2x=1+ 2x1 1+2x=11 1+2x，又 2x0， 1+2x1， 所以 0 1 1+2x1，所以 o1 1 1+2x1， 所以 y= 2x/1+2x的 值域為（ 0， 1）。 一、函數(shù)的定義域的確定 使函數(shù)解析式有意義的自變量的一切值 由 x－１＞０ 3－ x＞０ ⑵ y = x + 解： 小結(jié)： 本題解法 換元法 令 = t (t≥0) 則 y = － （ t－ 1） 2＋ 1 (t≥0) ∵ t＝ 1時， ymax= 1 ∴ 函數(shù)的值域為（－ ∞， 1 ] 函數(shù)的定義域和值域 二、函數(shù)的值域 例４．求下列函數(shù)的值域： 小結(jié)： 本題解法 圖象法 ⑷ y = | 2x+1 | + | x － 2 | 解： y = | 2x+1 | + | x － 2 | 如圖所示， 5 2 該函數(shù)的值域為［ —，＋ ∞］ 函數(shù)的定義域和值域 二、函數(shù)的值域 例４．求下列函數(shù)的值域： 2 5 x y o － 1 2 － 2 5 = 3x+1 x+3 3x1 (x＜－ ) 1 2 ( —≤x＜ 2) 1 2 (x≥2) 函數(shù)的定義域和值域 二、函數(shù)的值域 例４．求下列函數(shù)的值域： ⑴ y= (－ x 2 +2x + 3) 解： y = (－ x 2 +2x + 3) = ［ － ( x－ 1) 2 + 4) ］ ≥ 4 ∴ 函數(shù)的值域為 ［ 4，＋ ∞） 小結(jié)： 本題解法 ① 利用某已知函數(shù)的值域； ② 利用函數(shù)的單調(diào)性 y=f(x)在區(qū)間 [1， 2]上的最小值為 1， 最大值 為 3， 則 f(x)的解析式為 __________________ ， 某種產(chǎn)品的購買量 y噸與單價 x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 .如果購買 1000噸 ， 每噸為 800元；購買 2020噸 ，每噸為 700元 .一客戶購買 400噸單價應(yīng)該是 ( ) (A)820元 (B)840元 (C)860元 (D)880元 C 返回 教學(xué)進程 例 1： y=x2﹣ 2x﹣ 1的值域和最值 (1) x∈ 〔 0,3〕 (2) x∈ 〔 ,4〕 (3) x∈ （ –2,–1） 動態(tài)實例 例 2： y=x2–2ax+1 x∈ 〔 –1， 2〕 的最值 例 3： y= x2+2x–1 x∈ 〔 m,m+2〕 的最值 動態(tài)實例 例 2： y=x2–2ax+1 x∈ 〔 –1， 2〕 的最值 動態(tài)實例 例 3： y= x2+2x–1 x∈ 〔 m,m+2〕 的最值 例 4： y= –x2+2ax+1–a 若 x∈ 〔 0,1〕 的最大值為 2， 求 a 動態(tài)實例 練習(xí)： (1)求函數(shù) y=log3（ x24x+7）的值域 . (3)求值域 ： 例 3： 求函數(shù) y=log3x(1≤x≤3)的值域 . 依據(jù) ： (2)已知函數(shù) y=logax(a0,a≠1), 當(dāng) x∈ [3,9]時，函數(shù)的最大值比最小值大 1, 則 a=________ 例 求下列函數(shù)的定義域 (1) y=loga(x23x+2) 解 (1) ∵ x23x+20 ∴ x2或 x1 ∴ 函數(shù)的定義域是 {x|x2或 x1} (2)依題意，可知 ∴ 2x1或 1x3 ∴ 函數(shù)的定義域是 {x| 2x1或 1x3} （ 4） y= （ 5） y= （ 3） 求定義域問題 已知 x滿足不等式 求函數(shù) 的最大值和最小值 . 思考題 : 例 y=logax的圖象 .已知 a的取值分別為 1/4， 1/2，2， 4，則相應(yīng)于曲線 c1， c2， c3， c4的a值依次為（ ） (A)4,2,1/2,1/4 (B)4,2,1/4,1/2 (C)2,4,1/2,1/4 (D)2,4,1/4,1/2 y x C2 C1 C4 C3 1 0 在 x軸 上方畫 x軸平行線 按交點從左到右順序 a值依次增大 . A 對數(shù)底數(shù)與圖形的關(guān)系 練習(xí)
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