八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第2課時勾股定理的逆定理的應用教學課件新人教版-免費閱讀
【正文】 ． ∴ △ ADC是直角三角形 . 在 Rt△ ADC中， ∴ AB=AC. 122 2 2 215 8 17ACA D CD? ? ? ? ? ，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標 A、 B．于是，一艘搜救艇以16海里 /時的速度離開港口 O（如圖）沿北偏東 40176。BD， 即 6 8=10BD，解得 BD= 在 Rt△ BCD中， 22 2 2 248 ( ).5C D BC BD??? ? ? ? ?????海里又 ∵ 該船只的速度為 /時， 247。 . ∴ ∠ 2=45176。 . ∴ S四邊形 ABCD=SRt△ ABC+SRt△ ACD=6+30=36. 2 2 2 23 4 5,AC AB BC? ? ? ? ? 四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉化成兩個三角形的問題 .在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是 “ 黃金搭擋”，經常配套使用 . 歸納 【變式題 1】 如圖， 四邊形 ABCD中， AB⊥ AD，已知AD=3cm， AB=4cm， CD=12cm， BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積 . 解：連接 BD. 在 Rt△ ABD中 , 由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴ BD=5m. 又 ∵ CD=12cm， BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2， ∴ △ BDC是直角三角形 . ∴ S四邊形 ABCD=SRt△ BCD－ SRt△ ABD= BD?CD－ AB?AD = (5 12－ 3 4)=24 (cm2)． 121212C B A D 【變式題 2】 如圖，在四邊形 ABCD中， AC⊥ DC，△ ADC的面積為 30 cm2， DC＝ 12 cm， AB＝ 3cm， BC＝ 4cm，求△ ABC的面積 . 解 : ∵ S△ ACD=30 cm2， DC＝ 12 cm. ∴ AC=5 cm. 又 ∵ ∴ △ ABC是直角三角形 , ∠ B是直角 . ∴ ? ?211 12 30 cm22ACDS CD AC AC ,? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 23 4 5AB BC AC ,? ? ? ? ?211 3 4 6(cm ).22ABCS AB BC? ? ? ? ? ? ? ?D C B A 例 4 如圖，△ ABC中， AB=AC， D是 AC邊上的一點，CD=1， BC＝ 5 ， BD=2． （ 1）求證：△ BCD是直角三角形； （ 2）求
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