【正文】 (3)將圖②中的 ? 矩形 BCMN沿用 (2)中的方式操作 3次后 ,得到一個(gè)“ ? 矩形” ,則 n的值是 . BGBD BFAB 12 1BF121222233 n? 圖② 解析 (1)GH,DG。C的延長(zhǎng)線上 ,a=C39。=180176。于點(diǎn) E. ? 由旋轉(zhuǎn)得 AC39。D沿著射線 DB方向平移 a cm,得到△ A39。D,分別延長(zhǎng) BC和 DC39。,∠ ABD=30176。D為平行四邊形 . ∵∠ DAB=90176。 (3)將四邊形 ABC39。D,AD39。放大得到四邊形 BAZY,從而確定了 點(diǎn) Z,Y的位置 ,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 . 解析 (1)四邊形 AXYZ是菱形 .? (1分 ) 證明 :∵ ZY∥ AC,YX∥ ZA, ∴ 四邊形 AXYZ是平行四邊形 .? (2分 ) ∵ ZA=YZ, ∴ ?AXYZ是菱形 .? (3分 ) (2)證明 :∵ CD=CB, ∴∠ 1=∠ 2.? (4分 ) ∵ ZY∥ AC, ∴∠ 1=∠ 3.? (5分 ) ∴∠ 2=∠ 3,∴ YB=YZ.? (6分 ) ∵ 四邊形 AXYZ是菱形 ,∴ AX=XY=YZ. ∴ AX=BY=XY.? (7分 ) ? (3)D(或位似 ).? (8分 ) 解題關(guān)鍵 認(rèn)真閱讀文章 ,理解解題的思路和方法 ,并學(xué)會(huì)探究解題的原理 . 6.(2022吉林 ,20,7分 )圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格 ,每個(gè)小等 邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) .線段 AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上 . (1)在圖①、圖②中 ,以 AB為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形 ,且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 。 A 39。Z39。Z39。A39。. 如圖所示 ,當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) ,AC1,AC2的長(zhǎng)即為所求 . ? ACBD 3思路分析 (1)證明△ AOC≌ △ BOD,得 AC=BD,∠ OAC=∠ OBD, ∠ AMB=∠ AOB=40176。.(注 :若填為 40,不扣分 )(2分 ) (2)? =? ,∠ AMB=90176。延長(zhǎng) DE交 NM于點(diǎn) Q, 連接 QC。在第三次旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,BM的長(zhǎng)由 1逐漸變小為 ? 1。兩組鄰邊分別相等 。 當(dāng) x≥ 2時(shí) ,y隨 x的增大而增大 。② 。,AB=4 cm,在點(diǎn) D由點(diǎn) A到點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)的過(guò) 程中 ,設(shè) AD=x cm,AE=y cm. ? 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小東的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 1 2 3 y/cm 0 (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí) ,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)在下面的平面直角坐標(biāo)系 xOy中描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫(huà)出該函數(shù) 的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :當(dāng) AQ=2AP時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1) x(cm) 0 1 3 4 5 y(cm) (2)如圖 . ? (3). 提示 :借助上一問(wèn)的圖 ,當(dāng) x= ,y=,AQ2AP,而當(dāng) x= ,y=5,AQ2AP,所以 x,且接近 . 7.(2022北京海淀一模 ,25)在研究反比例函數(shù) y=? 的圖象與性質(zhì)時(shí) ,我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深 入分析 .首先 ,確定自變量 x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù) ,因此函數(shù)圖象會(huì)被 y軸分成兩部分 。,∠ CAD=30176。,∠ CAD=30176。 AB︵AB︵好題精練 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm y2/cm (2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函 數(shù) y1,y2的圖象 。,AC的長(zhǎng)為 3. 解決問(wèn)題 : 過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ AB交 AC于點(diǎn) F,如圖 . ? ∴∠ DFE=∠ BAC=90176。 (2)求正方形 MNPQ的面積 . 參考小明思考問(wèn)題的方法 ,解決問(wèn)題 : 如圖 3,在等邊△ ABC各邊上分別截取 AD=BE=CF,再分別過(guò)點(diǎn) D,E,F作 BC,AC,AB的垂線 ,得到 等邊△ RPQ,若 S△ RPQ=? ,則 AD的長(zhǎng)為 . ? 圖 3 33解析 (1)a. (2)由 (1)可知 ,由△ RQF,△ SMG,△ TNH,△ WPE拼成的新正方形的面積與正方形 ABCD的面積 相等 . ∴ △ RAE,△ SBF,△ TCG,△ WDH這四個(gè)全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形 MNPQ 的面積 . ∵ AE=BF=CG=DH=1, ∴ 正方形 MNPQ的面積 S=4? 11=2. 解決問(wèn)題 : AD=? . 12235.(2022北京東城一模 ,25)如圖 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,點(diǎn) D,E分別為 BC,AB的中點(diǎn) ,連接 線段 AD上任取一點(diǎn) P,連接 PB, BC=4,AD=6,設(shè) PD=x(當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) D重合時(shí) ,x的值為 0),PB+ PE= ,對(duì)函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . ? 下面是小明的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x 0 1 2 3 4 5 6 y (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí) ,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ,? ≈ ) (2)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫(huà)出該函數(shù)的圖象 。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :點(diǎn) F與點(diǎn) O重合時(shí) ,DE的長(zhǎng)度約為 cm(結(jié)果保留一 位小數(shù) ). 解析 (1) (2)如圖 . ? (3). 提示 :此時(shí)△ DOE是腰長(zhǎng)為 2,頂角為 120176。 ? (3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題 :直接寫(xiě)出△ OBC的周長(zhǎng) C的取值范圍 : . 解析 (1). (2)如圖 . ? (3)6C12. 提示 :△ OBC的周長(zhǎng)為 x+y+3. 12.(2022北京西城二模 ,25)閱讀下面材料 : 已知 :如圖 ,在正方形 ABCD中 ,邊 AB=a1. ? 按照以下操作步驟 ,可以從該正方形開(kāi)始 ,構(gòu)造一系列的正方形 ,它們之間的邊滿足一定的關(guān) 系 ,并且一個(gè)比一個(gè)小 . 操作步驟 作法 由操作步驟推斷 (僅選取部分結(jié)論 ) 第一步 在第一個(gè)正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上截取 AE =a1,再作 EF⊥ AC于點(diǎn) E,EF與邊 BC交于點(diǎn) F,記 CE=a2 (1)△ EAF≌ △ BAF(判斷依據(jù)是 ① )。. 提示 :當(dāng) x=1時(shí) ,根據(jù)三角形的面積公式 ,相似三角形的判定與性質(zhì) ,可知 S△ ADE=1,S△ EFB=,S△ CDF =1,則 S△ DEF==≈ x=2時(shí) ,點(diǎn) F恰與點(diǎn) C重合 ,S△ DEF=. (3)如圖 . ? (4)0或 2. 14.(2022北京石景山二模 ,26)已知 y是 x的函數(shù) ,下表是 y與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 . x … 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 2 0 … 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律對(duì)該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小明的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出 該函數(shù)的圖象 。(填寫(xiě)序號(hào) ) ? ① ② ③ 定義 2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形 (如圖 2). 特別地 ,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形 . 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小潔的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng) ,寫(xiě)出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想 ,并選取其中的一條 猜想加以證明 。再繞點(diǎn) C順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) ,使 MN邊與 CD邊重合 ,完成第二次旋轉(zhuǎn) 。取格點(diǎn) M,連接 AM并延長(zhǎng)與 BC相交 ,得點(diǎn) 接 PQ,線段 PQ即為所求 ? 5解題思路 (1)利用勾股定理求解 。,∠ OAB=∠ OCD=30176。. ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176?！?CA,交 BD于點(diǎn) Z39。,交 BD于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) Z作 ZY∥ AC,交 BC于點(diǎn) Y,再過(guò)點(diǎn) Y作 YX∥ ZA,交 AC于點(diǎn) X. 則有 AX=BY=XY. 下面是該結(jié)論的部分證明 : 證明 :∵ AZ∥ A39?！?△ BAZ. ∴ ? =? . 同理可得 ? =? . ∴ ? =? . ∵ Z39。 Z 39。 (3