【正文】 )上述解決問題的過程中 ,通過作平行線把四邊形 BA39。的位置 ,使 B39。 (2)四邊形 ABC39。C39。. ∴ 四邊形 AB39。的周長是 4? . (3)如圖 . ? 121233周長為 2? =6+? . 如圖 . ? 周長為 2? =3+2? . 33 2???????33 32???????38.(2022江西 ,16,6分 )如圖 ,已知正七邊形 ABCDEFG,請 ? ,分別按下列要求畫圖 . (1)在圖 1中 ,畫出一個以 AB為邊的平行四邊形 。C,得到四邊形 BCC39。 (4)請你參照以上操作 ,將圖 1中的△ ACD在同一平面內(nèi)進行一次平移 ,得到△ A39。,∴ 四邊形 BCC39。恰好為正方形時 ,分兩種情況 : ① 點 C″在邊 C39。BCD是平行四邊形 . 1210.(2022山東青島 ,23,10分 )問題提出 :如何將邊長為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )的正方形分割為一些 1 5或 23的矩形 (ab的矩形指邊長分別為 a,b的矩形 )? 問題探究 :我們先從簡單的問題開始研究解決 ,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 . 探究一 : 如圖① ,當 n=5時 ,可將正方形分割為五個 15的矩形 . 如圖② ,當 n=6時 ,可將正方形分割為六個 23的矩形 . 如圖③ ,當 n=7時 ,可將正方形分割為五個 15的矩形和四個 23的矩形 . 如圖④ ,當 n=8時 ,可將正方形分割為八個 15的矩形和四個 23的矩形 . 如圖⑤ ,當 n=9時 ,可將正方形分割為九個 15的矩形和六個 23的矩形 . ? 探究二 : 當 n=10,11,12,13,14時 ,分別將正方形按下列方式分割 : ? 所以 ,當 n=10,11,12,13,14時 ,均可將正方形分割為一個 55的正方形、一個 (n5)(n5)的正方形 和兩個 5(n5)的矩形 .顯然 ,55的正方形和 5(n5)的矩形均可分割為 15的矩形 ,而 (n5)(n5) 的正方形是邊長分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用探究一的方法可分割為一些 15或 23的矩形 . 探究三 : 當 n=15,16,17,18,19時 ,分別將正方形按下列方式分割 : ? 請按照上面的方法 ,分別畫出邊長為 18,19的正方形分割示意圖 . 所以 ,當 n=15,16,17,18,19時 ,均可將正方形分割為一個 1010的正方形、一個 (n10)(n10)的正 方形和兩個 10(n10)的矩形 .顯然 ,1010的正方形和 10(n10)的矩形均可分割為 15的矩形 , 而 (n10)(n10)的正方形又是邊長分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用探究一的方法可分割為一些 1 5或 23的矩形 . 問題解決 :如何將邊長為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )的正方形分割為一些 15或 23的矩形 ?請按照上面 的方法畫出分割示意圖 ,并加以說明 . 實際應(yīng)用 :如何將邊長為 61的正方形分割為一些 15或 23的矩形 ?(只需按照探究三的方法畫 出分割示意圖即可 ) 解析 探究三 : ? 問題解決 : 當正方形的邊長為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )時 ,按下圖方式 ,均可將正方形分割為一個 5m5m的正方 形、一個 (n5m)(n5m)的正方形和兩個 5m(n5m)的矩形 .顯然 ,5m5m的正方形和 5m(n5m) 的矩形均可分割為 15的矩形 ,而 (n5m)(n5m)的正方形又是邊長分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用 探究一的方法可分割為一些 15或 23的矩形 . ? 實際應(yīng)用 : ? 思路分析 n=1 1 17時 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 :左上 1010,左下 10(n10),右上 10(n10),右下 (n10)(n 10),從而畫出 n=1 19時的分割示意圖 .進而得到一般規(guī)律 ,解決其他問題 . 解題關(guān)鍵 通過前面的示例發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,并利用規(guī)律解決問題 . 11.(2022福建福州 ,24,12分 )定義 :長寬比為 ? ∶ 1(n為正整數(shù) )的矩形稱為 ? 矩形 . 下面 ,我們通過折疊的方式折出一個 ? 矩形 ,如圖①所示 . 操作 1:將正方形 ABCD沿過點 B的直線折疊 ,使折疊后的點 C落在對角線 BD上的點 G處 ,折痕為 BH. 操作 2:將 AD沿過點 G的直線折疊 ,使點 A,點 D分別落在邊 AB,CD上 ,折痕為 EF. 則四邊形 BCEF為 ? 矩形 . ? 圖① 證明 :設(shè)正方形 ABCD的邊長為 1,則 BD=? =? . 由折疊性質(zhì)可知 BG=BC=1,∠ AFE=∠ BFE=90176。BF=BED,連接 A39。D是矩形 . (3)過點 B作 BF⊥ AC,垂足為 F. 12∵ BA=BC,∴ CF=AF=? AC=? 10=5(cm). 在 Rt△ BCF中 ,BF=? =? =12(cm). 在△ ACE和△ CBF中 ,∵∠ CAE=∠ BCF,∠ CEA=∠ BFC=90176。,∴ BC∥ DC39。,CC″,使四邊形 BCC″D39。 (2)創(chuàng)新小組將圖 1中的△ ACD以 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 α,使 α=2∠ BAC,得到如圖 3 所示的△ AC39。是菱形 . ∴ 四邊形 ABC39。為 BD中點 ,∴ AB39。C39。C39。C39。YZ任務(wù) :(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程 ,判斷四邊形 AXYZ的形狀 ,并加以證明 。ZA BZ 39。=∠ ABZ, ∴ △ BA39。.第三步 ,過點 A作 AZ∥ A39。,作 Y39。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。,連接 AC,BD交于點 : ① ? 的值為 。在第六次旋轉(zhuǎn)過程中 ,點 M位置不變 ,BM= 6次旋轉(zhuǎn)的過程中 , 點 B,M間的距離可能是 ,故選 C. 3 23 2 33解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中 BM長的變化范圍 . 2.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中 ,A,E為格點 ,B,F為小正方形邊的 中點 ,C為 AE,BF的延長線的交點 . (1)AE的長等于 。構(gòu)造直角三角形 ,如圖 : ? 進而將題目轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 . 17.(2022北京西城一模 ,26)有這樣一個問題 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD,我們把這 種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 .請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法 . ? 小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗 ,對箏形的性質(zhì)和判定方法進行了探究 . 下面是小南的探究過程 : (1)由箏形的定義可知 ,箏形的邊的性質(zhì)是 :箏形的兩組鄰邊分別相等 .關(guān)于箏形的角的性質(zhì) ,通 過測量、折紙的方法 ,猜想 :箏形有一組對角相等 . 請將下面證明此猜想的過程補充完整 : 已知 :在箏形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD. 求證 : . 證明 : . 由以上證明可得 ,箏形的角的性質(zhì)是 :箏形有一組對角相等 . (2)連接箏形的兩條對角線 ,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì) :箏形的一條對角線平分另一條對角 線 .結(jié)合圖形 ,寫出箏形的其他性質(zhì) (一條即可 ): . (3)箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一 .試判斷“一組對角相等 ,一條對角線平分 另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立 .如果成立 ,請給出證明 。 ? (2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線 x=? 的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達式表示 , 請你任選其中一部分寫出表達式 。 (2)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 0 1 2 3 y/cm (說明 :補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (3)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。時 ,PM的長度約為 cm. 解析 (1)4。 (3)若關(guān)于 x的方程 ? =a(x1)有兩個不相等的實數(shù)根 ,結(jié)合圖象 ,直接寫出實數(shù) a的取值范圍 : . 1 1x ?解析 (1)如圖 . ? (2)當 x1時 ,y隨著 x的增大而減小 (答案不唯一 ). (3)a≥ 1. 提示 :有兩個不相等的實根即函數(shù) y=? 與 y=a(x1)的圖象有兩個交點 ,借助圖象解得 a≥ 1. 1 1x ?解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要準確畫出圖象 ,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來解決 . 8.(2022北京朝陽一模 ,25)如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,AB=4 cm,C為 AB上一動點 ,過點 C的直線交☉ O 于 D、 E兩點 ,且 ∠ ACD=60176。,利用相似求得 DE的長 ,即可 得 AE的長 ,再利用等腰三角形的性質(zhì)求得 AC的長 .(2)作 D