高考圓錐曲線中的定點與定值問題題型總結超全資料-免費閱讀
【正文】 ＝＝＝－，為定值．15．【河北省雞澤縣第一中學20172018學年高二10月月考】如圖，已知橢圓的左焦點為，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．(1)求橢圓C的標準方程：(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．【答案】(1) 。第一問考查幾何意義，第二問是常見的將圖的垂直關系，轉化為數量關系，將垂直轉化為向量點積為0 ，再者就是向量坐標化的意識。，可得。其焦點坐標為（2）【解析】試題分析。解得。(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.【答案】(1) ,(2) O到直線 的距離為定值.【解析】試題分析：（1）根據焦點和離心率列方程解出a，b，c；（2）對于AB有無斜率進行討論，設出A，B坐標和直線方程，利用根與系數的關系和距離公式計算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原點到直線AB的距離 ， 當AB的斜率不存在時, ,可得, . 點睛： 本題考查了橢圓的性質，直線與圓錐曲線的位置關系，分類討論思想，對于這類題目要掌握解題方法．設而不求，套用公式解決．7．【四川省成都市石室中學20172018學年高二10月月考】已知雙曲線漸近線方程為， 為坐標原點，點在雙曲線上．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知為雙曲線上不同兩點，點在以為直徑的圓上，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】試題分析：（1）根據漸近線方程得到設出雙曲線的標準方程，代入點M的坐標求得參數即可；（2）由條件可得，可設出直線的方程，代入雙曲線方程求得點的坐標可求得。 （1）設，則，∴ ，設， ，以及， ，由,由橢圓的定義可得，結合，綜合可得： ，可得橢圓的方程；（2）由（1）知，直線的方程為： ，由此可得.，又∵，∴ 的方程為，可得則可得，又，∴ .，故.當直線平行于軸時，易知，結論顯然成立.綜上，可知為定值1.有，則∵，綜合可得： ∴橢圓的方程為： . （2）由（1）知，直線的方程為： 即： ，所以∴.∵，∴ 的方程為，令，可得，∴ 則又點到直線的距離為，∴.∴.當直線平行于軸時，易知，結論顯然成立.綜上， .【點睛】本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關系，橢圓的標準方程，直線與圓的位置關系，是解析幾何的綜合應用，難度較大．10．【云南省玉溪第一中學2018屆高三上學期第三次月考】在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點,O為坐標原點．(1) 如果直線過拋物線的焦點且斜率為1，求的值；（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點.【答案】（1）8；（2）證明見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）根據拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系，求出弦長；（Ⅱ）設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據根與系數的關系表示出數量積，根據數量積等于﹣4，做出數量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，∴直線l過定點(2,0)．∴若k2＝－ 【解析】試題分析：（1）設出點P，利用兩點間的距離公式分別表示出P到定直線的距離和到點F的距離的比，建立方程求得x和y的關系式，即P的軌跡方程．（2）設出N，A，則B的坐標可知，代入圓錐曲線的方程相減后，可求得k1（2）∵點在拋物線上，且.∴∴，設過點的直線的方程為，即，代入得，設，則，所以.18．如圖，橢圓經過點，且離心率為．（）求橢圓的方程．（）經過點，且
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