【正文】 方程，整理成關于或的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系進行求解，因為直線過點，在設方程時，往往設為 ，可減少討論該直線是否存在斜率. 5．【四川省綿陽南山中學20172018學年高二上學期期中考】設拋物線： ， 為的焦點，過的直線與相交于兩點.（1）設的斜率為1，求；（2）求證： 是一個定值.【答案】(1) （2）見解析【解析】試題分析：（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系及拋物線的定義、弦長公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系、向量的數(shù)量積即可得出；（2）證明：設直線的方程為，由得∴， ，∵，∴是一個定值.點睛：熟練掌握直線與拋物線的相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關系及拋物線的定義、過焦點的弦長公式、向量的數(shù)量積是解題的關鍵，考查計算能力,直線方程設成也給解題帶來了方便.6．【內(nèi)蒙古包頭市第三十三中20162017學年高一下學期期末】已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程。(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.【答案】(1) ,(2) O到直線 的距離為定值.【解析】試題分析：（1）根據(jù)焦點和離心率列方程解出a，b，c；（2）對于AB有無斜率進行討論，設出A，B坐標和直線方程，利用根與系數(shù)的關系和距離公式計算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原點到直線AB的距離 ， 當AB的斜率不存在時, ,可得, . 點睛： 本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關系，分類討論思想，對于這類題目要掌握解題方法．設而不求，套用公式解決．7．【四川省成都市石室中學20172018學年高二10月月考】已知雙曲線漸近線方程為， 為坐標原點，點在雙曲線上．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知為雙曲線上不同兩點，點在以為直徑的圓上，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】試題分析：（1）根據(jù)漸近線方程得到設出雙曲線的標準方程，代入點M的坐標求得參數(shù)即可；（2）由條件可得，可設出直線的方程，代入雙曲線方程求得點的坐標可求得。（Ⅱ）由題意知。設直線方程為，由 ，解得，∴。，可得。∴。 8．【湖南省株洲市醴陵第二中學、醴陵第四中學2018屆高三上學期兩校期中聯(lián)考】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．【答案】（1）；（2）直線AB過定點Q（0，﹣2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓方程；（2）先由特殊情況得到結果，再考慮一般情況，聯(lián)立直線和橢圓得到二次函數(shù)，根據(jù)韋達定理，和向量坐標化的方法，得到結果。x1+x2=，x1x2=， 又直線PA的方程為y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），因此M點坐標為（0， ），同理可知：N（0， ），當且僅當t=﹣2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q（0，﹣2）. 9．【廣西桂林市第十八中學2018屆高三上學期第三次月考】已知橢圓的左，點是橢圓上的點，若， ，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2） 設橢圓在點處的切線記為直線，點在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1) 。(2)1.【解析】試題分析。 （1）設，則，∴ ，設， ，以及， ，由,由橢圓的定義可得，結合，綜合可得： ，可得橢圓的方程；（2）由（1）知，直線的方程為： ，由此可得.，又∵，∴ 的方程為，可得則可得，又，∴ .，故.當直