探究圓錐曲線中離心率的問題-免費(fèi)閱讀
【正文】 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。=21（07 湖南文） ．設(shè) 12F， 分別是橢圓21xyab??（ 0a?）的左、右焦點(diǎn)， P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 3c（ 為半焦距）的點(diǎn)，且 12|||FP，則橢圓的離心率是（ D ）A． 2?B． C． 5?D． 222（07 北京文 4） ．橢圓2(0)xyab???的焦點(diǎn)為 1F， 2，兩條準(zhǔn)線與 x軸的交點(diǎn)分別為MN，若 12F?≤ ，則該橢圓離心率的取值范圍是（ D ）Ａ． 102??????， Ｂ． 0??????， Ｃ． ??????， Ｄ． 21??????， 第 6 頁 共 9 頁23.（ 2022 重慶卷文）已知橢圓21(0)xyab???的左、右焦點(diǎn)分別為 12(,0)(,Fc?，若橢圓上存在一點(diǎn) P使 1221sinsiacFP，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．【答案】 ??,?. 解法 1，因?yàn)樵?12?中，由正弦定理得 2112sinsiFP?則由已知，得 121acPF?，即 12aPc設(shè)點(diǎn) 0(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得 020,exaex??則 00()()caex???記得 ()eeca??由橢圓的幾何性質(zhì)知 1??則 ，整理得21,??解得 21(,)???或 ， 又 ，故橢圓的離心率 (21,)?24.(2022 湖南卷理)已知以雙曲線 C 的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為 60 o，則雙曲線 C 的離心率為 6【解析】連虛軸一個端點(diǎn)、一個焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是 ,(bc是虛半軸長， c是焦半距 )，且一個內(nèi)角是 30?，即得 tan30bc??，所以 3cb?，所以2a?，離心率 362ea?25.（2022 全國一理 15）在 ABC△ 中， ?， 7cos18B?．若以 AB， 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率 e ． 826（2022 遼寧文數(shù)）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個端點(diǎn)為 ,如果直線 F與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） 2 （B） 3 （C） 312? （D） 512?解析：選 x軸上，設(shè)其方程為： (0,)xyab???，則一個焦點(diǎn)為 (,0),Fcb一條漸近線斜率為： a，直線 FB的斜率為： bc?， ()1ac??， 2bac20ca??，解得 512ce??.27（2022 四川理數(shù)） （9）橢圓 ()xyab??的右焦點(diǎn) F，其右準(zhǔn)線與 x軸的交點(diǎn)為 A，在橢圓上存在點(diǎn) P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) ，則橢圓離心率的取值范圍是（A） 20,?????? （B） 10,2?????? （C） ?21,??? （D） 1,2?????? 第 7 頁 共 9 頁解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn) P，使得線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) F，即 F 點(diǎn)到 P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)的距離相等而|FA|＝22abc?? ， |PF|∈[a－c ,a＋c]，于是2bc∈[a－c ,a＋c]即 ac－c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴ 22a????????12ca???????或 又 e∈(0,1)故 e∈ 1,2??????答案：D28（2022 廣東文數(shù)）、短 軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A. 54 B. 53 C. 5 D. 51（2022
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