變量間的相關(guān)關(guān)系講義-免費閱讀
【正文】 b^x175。=4，y175。解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績可得到相應(yīng)的散點圖，如圖所示 由散點圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)．例5：下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料，請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖，觀察數(shù)據(jù)是否集中，判斷變量之間關(guān)系，再利用最小二乘法計算系數(shù)a,b寫出線性回歸方程解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖，直觀判斷散點在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：，將它們代入（）式計算得，所以，所求線性回歸方程為．知識點4例6：有一位同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（ ?。〢、140 B、143 C、152 D、156思路分析：∵一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時，即x=2，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=（2）+=≈152解：C．例7：某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績（如下表）：（1）對變量x與y進行相關(guān)性檢驗，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分，試估測他高一期末數(shù)學(xué)考試成績思路分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為84分解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫出因此所求的線性回歸方程y=+（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=84分，即這個學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績預(yù)測值為84分點撥：利用回歸方程可以對總體進行預(yù)測估計，回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延伸，使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計和預(yù)報因變量的值，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用 知識點5例8：某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入知識點6例9：一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：（1）利用散點圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（．參考數(shù)據(jù)： ，1611+149+128+85=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）思路分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．三、典例方法詳析考點1：相關(guān)關(guān)系方法：兩個變量間的關(guān)系。點睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有個觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使取得最小值時,就稱為擬合這對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱
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