變量間的相關(guān)關(guān)系講義-免費(fèi)閱讀
【正文】 b^x175。=4，y175。解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)．例5：下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)是否集中，判斷變量之間關(guān)系，再利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)a,b寫出線性回歸方程解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：，將它們代入（）式計(jì)算得，所以，所求線性回歸方程為．知識(shí)點(diǎn)4例6：有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（ ?。〢、140 B、143 C、152 D、156思路分析：∵一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=+．如果某天氣溫為2℃時(shí)，即x=2，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=（2）+=≈152解：C．例7：某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：（1）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)思路分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)．（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫出因此所求的線性回歸方程y=+（2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=84分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分點(diǎn)撥：利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)5例8：某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入知識(shí)點(diǎn)6例9：一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（．參考數(shù)據(jù)： ，1611+149+128+85=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）思路分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．三、典例方法詳析考點(diǎn)1：相關(guān)關(guān)系方法：兩個(gè)變量間的關(guān)系。點(diǎn)睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使取得最小值時(shí),就稱為擬合這對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱
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