拉格朗日中值定理教學(xué)設(shè)計(jì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 加深定理理解的幾個(gè)注解。 定理的結(jié)論稱為拉格朗日公式。2. 難點(diǎn)：羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用與推廣，以及這兩個(gè)定理之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 能力目標(biāo)：首先讓同學(xué)們知道微分中值定理包括四大定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理），然后通過學(xué)習(xí)羅爾定理，類比學(xué)習(xí)理解拉格朗日定理，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括和遷移的學(xué)習(xí)能力。 (羅爾()中值定理) 若函數(shù)滿足如下條件： (i)在閉區(qū)間上連續(xù)； (ii)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)； (iii)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 . 羅爾定理的幾何意義是說：在每一點(diǎn)都可導(dǎo)的一段連續(xù)曲線上，如果曲線的兩端點(diǎn)高度相等，則至少存在一條水平切線(圖6—1)． 證 因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以有最大值與最小值，分別用與表示，現(xiàn)分兩種情況來討論： (1)若，則，在上必為常數(shù)，從而結(jié)論顯然成立． (2)若，則因，使得最大值與最小值至少有一個(gè)在內(nèi)某點(diǎn)處取得，從而是的極值點(diǎn)．由條件(ii)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，故由費(fèi)馬定理推知． 注 定理中的三個(gè)條件缺少
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