正弦定理1教學(xué)設(shè)計(jì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 讓學(xué)生通過經(jīng)歷定理探索的一般思路，學(xué)的不僅僅是正弦定理一個知識點(diǎn)，而是日后學(xué)習(xí)千千萬萬個定理的一般思維方式，達(dá)到知一曉三，亦能提升“做數(shù)學(xué)”的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。并留下懸念：正弦定理還有更令人驚嘆的結(jié)論！即它的比值是一個可以由三角形自身確定的常量，是什么呢？結(jié)合課后題就會有重大發(fā)現(xiàn)。B=45176。【解決思路】在△ABC中，已知∠A和∠B的大小、AB的長， 則由三角形內(nèi)角和定理可得∠C=180176。在Rt△BFC中；在Rt△BFA中，兩式聯(lián)立變形得） 生2：在鈍角△ABC中，過A作BC邊上的高AD,得到兩個直角三角形，有，兩式聯(lián)立變形得；過B作AC邊上的高BE，在Rt△AEB中，在Rt△BEC中，；兩式聯(lián)立變形得。u 問題5：如何證明？如何將銳角和鈍角三角形跟直角三角形聯(lián)系起來？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的思路進(jìn)行探討：一開始從特殊的直角三角形入手，很容易地表示出了三角形的邊與對應(yīng)角的正弦的數(shù)量關(guān)系，并證明了等式在直角三角形中成立，要是銳角和鈍角三角形能跟直角三角形扯上關(guān)系，問題應(yīng)該就簡單一點(diǎn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】生： （3）找直角三角形中邊角數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生得出sinC=1，尋找能夠溝通的中間量、共同的量，進(jìn)而表示出c，并將角C統(tǒng)一進(jìn)來，發(fā)現(xiàn)在Rt△ABC中，有這一美妙的邊角數(shù)量關(guān)系；帶領(lǐng)學(xué)生共同感受所得關(guān)系的簡潔、對稱、統(tǒng)一之美。但由于本課時定理的應(yīng)用不是重點(diǎn)，具體數(shù)據(jù)較復(fù)雜，故暫不提供數(shù)據(jù)，只在環(huán)節(jié)三讓學(xué)生們自行理清求解思路。【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及理解【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明【教學(xué)關(guān)鍵】探索時由特殊延伸到一般尋找三角形的邊角數(shù)量關(guān)系；證明時將一般情形化歸為已得證的特殊情形考慮。正弦定理(1) 教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié) 【課時安排】第1課時【教學(xué)對象】 高一（下）學(xué)生【教材分析】正弦定理揭示了三角形的邊與角的數(shù)量關(guān)系，是計(jì)算斜三角形邊長或角度的重要工具之一?！窘虒W(xué)方法】以問題驅(qū)動法為主 【教學(xué)手段】板書、計(jì)算機(jī)、PPT、幾何畫板設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)生置于天文學(xué)應(yīng)用背景中，由“大邊對大角，小邊對小角”的定性結(jié)論已無法滿足量化需求來創(chuàng)設(shè)障礙，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)新知的動力,亦反映了生活問題—數(shù)學(xué)問題—數(shù)學(xué)形式化的發(fā)展軌跡。（2）抽象問題：已知三角形中的兩個角（∠A、∠B）和一條邊（AB的長），求另外兩條邊（AC、BC的長）。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生完成對新知識的遷移。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化歸結(jié)為考慮直角三角形的邊角數(shù)量關(guān)系。（或過C作AB邊上的高CF?！螦∠B， 故由正弦定理得，即，.只要代入具體數(shù)據(jù)，地月距離便迎刃而解
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