一元二次方程教案37276-免費閱讀
【正文】 x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1177。5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以驗證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－＝0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．解：略．三、鞏固練習教材第9頁 練習1，2.(1)(2)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．五、作業(yè)布置教材第17頁 復習鞏固2，3.(1)(2)．第3課時 配方法的靈活運用了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．通過復習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．重點講清配方法的解題步驟．難點對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解．一、復習引入(學生活動)解下列方程：(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解：略． (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數(shù)為1；(3)常數(shù)項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p177。3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學生分組討論)老師點評：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝177。達到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解．五、作業(yè)布置教材第16頁 配方法的基本形式理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復習可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．重點講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．難點將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．一、復習引入(學生活動)請同學們解下列方程：(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7老師點評：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝177。x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0 小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1x)n.(4)對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗根是否符合實際．2．傳播問題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．3．若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1177。即x＝∴x1＝，x2＝由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當b2－4ac≥0時，將a，b，c代入式子x＝就得到方程的根．(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋＝－3x(3)x2－x＋＝0 (4)4x2－3x＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補：(5)(x－2)(3x－5)＝0三、鞏固練習教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2－4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．(4)初步了解一元二次方程根的情況．五、作業(yè)布置教材第17頁 習題4， 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解
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