一元二次方程教案37276-免費(fèi)閱讀
【正文】 x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1177。5即x＋3＝5或x＋3＝－5解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－＝0分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．解：略．三、鞏固練習(xí)教材第9頁(yè) 練習(xí)1，2.(1)(2)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．五、作業(yè)布置教材第17頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí) 配方法的靈活運(yùn)用了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．重點(diǎn)講清配方法的解題步驟．難點(diǎn)對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．解：略． (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p177。3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝177。達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．五、作業(yè)布置教材第16頁(yè) 配方法的基本形式理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．重點(diǎn)講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．難點(diǎn)將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝177。x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0 小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1x)n.(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際．2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1177。即x＝∴x1＝，x2＝由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝就得到方程的根．(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋＝－3x(3)x2－x＋＝0 (4)4x2－3x＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補(bǔ)：(5)(x－2)(3x－5)＝0三、鞏固練習(xí)教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．(4)初步了解一元二次方程根的情況．五、作業(yè)布置教材第17頁(yè) 習(xí)題4， 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解
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