一元二次方程教案37276(存儲(chǔ)版)
【正文】 法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題．重點(diǎn)用因式分解法解一元二次方程．難點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便．一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法)老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上()2，同時(shí)減去()2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解．因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：(1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－.(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1 解方程：(1)10x－＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－＝x2－2x＋ (4)(x－1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積．)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )A．(x－3)(x－5)＝102，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝，x2＝C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1三、鞏固練習(xí)教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.四、課堂小結(jié)本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁(yè) 習(xí)題6，8，10， 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．重點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．一、復(fù)習(xí)引入1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值．2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝，x2＝.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋與－b－.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？二、探索新知解下列方程，并填寫(xiě)表格：方程x1x2x1＋x2x1即1＋x＝，1＋x＝－所以，方程的兩根是x1＝＝20%，x2＝－因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－．所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材第6頁(yè) 練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝177。即x＋3＝，x＋3＝－所以，方程的兩根x1＝－3＋，x2＝－3－解：略．例2 市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則：10(1＋x)2＝(1＋x)2＝直接開(kāi)平方，得1＋x＝177。；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝，x2＝(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋x＝－配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2即(x＋)2＝∵4a20，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，≥0∴(x＋)2＝()2直接開(kāi)平方，得：x＋＝177。x)n；如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1177。x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0
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