13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3-免費(fèi)閱讀
【正文】 +sin289176。α，是縱坐標(biāo)軸上的角，因此這些公式可歸結(jié)為縱坐標(biāo)上的角177。)=cos60176。)+cos(360176。+sin(30176。29176。)=cos60176。)=cos45176。+α角的終邊互為反向延長線. ②它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱. ③任意角α與180176。360176。到360176。的非負(fù)角，但是在推導(dǎo)中卻把α拓廣為任意角，這一思維上的轉(zhuǎn)折使學(xué)生難以理解，甚至?xí)?dǎo)致對其必要性的懷疑，因此它成為本課時的難點(diǎn)所在. 課本例題實(shí)際上是誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，思維上有困難，要多加引導(dǎo)分析，另外，誘導(dǎo)公式中角度制亦可轉(zhuǎn)化為弧度制，但必須注意同一個公式中只能采取一種制度，因此要加強(qiáng)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化的練習(xí).三維目標(biāo) ，明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈，理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想. ，熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題，體會數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用. ，通過一題多解，一題多變，多題歸一，提高分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):五個誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等. 教學(xué)難點(diǎn):六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課 思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值. ②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途. ，我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，即公式一，并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0176。的角的正弦值、余弦值用何法可以求得？90176。+α為研究對象. 利用圖形還可以直觀地解決問題②，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x，y)和P′(x，y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義，導(dǎo)出公式二: sin(180176。). 活動:這是直接運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225176。)=cos120176。+150176。)+sin225176。)sin30176。=cos45176。α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.進(jìn)一步可以簡記為:函數(shù)名改變，符號看象限.利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.公式一—六都叫做誘導(dǎo)公式.提出問題 學(xué)了六組誘導(dǎo)公式及上例的結(jié)果后，能否進(jìn)一步歸納概括誘導(dǎo)公式，怎樣概括？討論結(jié)果:誘導(dǎo)公式一—四，函數(shù)名稱不改變，這些公式左邊的角分別是2kπ+α(k∈Z)，π177。+sin22176。α，177。39′；(3)tan；(4)tan35176。2π(k∈Z)，α，π177。)sin45176。=cos(360176。等于( )A. B. C. D.答案:C變式訓(xùn)練化簡:解:===.例3 化簡cos315176。15′)=cos510176。=cos(6360176。α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.進(jìn)一步簡記為:“函數(shù)名不變，符號看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對象是πα的三角函數(shù)；②πα角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用思路1例1
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