排列組合著色問題-免費閱讀
【正文】 （3）若恰用五種顏色涂色，則三組對棱中有一組對棱涂同一種顏色，故有種方法。 解法二：設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進行，對S、A、B染色，有種染色方法。此時共有種方法。一、 區(qū)域涂色問題 根據(jù)分步計數(shù)原理，對各個區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的基本方法。例 用5種不同的顏色給圖中標①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④ 分析：先給①號區(qū)域涂色有5種方法，再給②號涂色有4種方法，接著給③號涂色方法有3種，由于④號與①、②不相鄰，因此④號有4種涂法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的涂色方法有 根據(jù)共用了多少種顏色討論，分別計算出各種出各種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同的涂色方法種數(shù)。故總計有108+432+192=732種方法。 由于C點的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點顏色的選取方法數(shù)，故分類討論： C與A同色時（此時C對顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對C、D染色有種染色方法。 （4）若恰用六種顏色涂色，則有種不同的方法。（2）若恰用四種顏色涂色，則三組對棱中有二組對棱的組內(nèi)對棱涂同色，但組與組之間不同色，故有種方法。（3） 若恰用五種顏色染色，有種染色法綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種。 （3）當相間區(qū)域A、C、E著三種不同的顏色時有種著色方法，此時B、D、F各有2種著色方法。本文擬總結(jié)涂色問題的常見類型及求解方法。例（2003江蘇卷）四種
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