[工程科技]8最小二乘法-免費(fèi)閱讀
【正文】 iiQ求 時(shí)，將以上方程組作如下變動(dòng)： (3) 第 行的右方由零改為 1（其余各式仍等于零不變）。 20 解：先將 以坐標(biāo)點(diǎn)形式標(biāo)注在圖 81上，經(jīng)初步分析即知誤差呈線形規(guī)律。先看 ? ? ）式（ 78 ),( 2122121 vvvvniinn ??????????????????????）式（最小 88 ??VV最小???? )?()?( XALXAL? ? ? ? ? ? 0。代入上式得： 按概率論的最大或然原理，測(cè)量結(jié)果的最可信賴值，應(yīng)該是出現(xiàn)的機(jī)會(huì)最多 的那個(gè)數(shù)值，也就是出現(xiàn)的概率 為最大時(shí)所求得的數(shù)值。 )18(),(xL),(xL),(xLn22221111???????????nnn cbayfcbayfcbayf?y,x0),(xL ?? cbayf0),(xL ?? cbayf ? ?8 .1 最小二乘法原理 方程組中有 兩個(gè)（一般為 m個(gè)）未知量，從方程組可看出： (1) 當(dāng) nm，方程有無窮多個(gè)解。 進(jìn)一步改寫為一般形式： 我們?cè)诓煌瑴囟? 條件下測(cè)出一系列 L值，再據(jù)以求 與 值。若取值絕對(duì)精確 （不管測(cè)多少次，結(jié)果不變），則所求出得解也將是唯一的，即代入其余 nm 個(gè)方程式也能滿足。 2)8 ),(xL),(xL),(xLn22222221111111式（???????????????????nnnnnn cbayfllcbayfllcbayfll????nL,LL ,21 ? nl,ll ,21 ?i?最小???ni i12??? ?ni i1 2? ??ni i1 2?8 .1 最小二乘法原理 當(dāng)考慮了測(cè)量誤差之后，將各測(cè)量值代入式（ 81），可寫出如下誤差方程組： 11 設(shè)對(duì)某 x值進(jìn)行 n次等精度測(cè)量，得一系列測(cè)得值 ，相應(yīng)的殘差 。它們相應(yīng)的 估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系： ???????????????????mnmnnnmmmmXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????22112222121212121111mXXX , 21 ? nYYY , 21 ????????????????????mnmnnnmmmmxaxaxayxaxaxayxaxaxay????221122221212121211118 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 一 等精度測(cè)量線性函數(shù)的最小二乘法處理 線性函數(shù)的測(cè)量方程組（條件方程組）一般有如下形式： 最小二乘法的基本運(yùn)算 15 式中， 為有誤差的實(shí)測(cè)值。 (2) 其余元素對(duì)角線兩兩對(duì)稱相等，即 與 都相等。 nlll , 21 ?n??? , 21 ? s? ??22s?? ? ?mn? 2Xi?? ? mnEs???????? 22??? ?mns ??2?? 最小二乘法處理的精度估計(jì) 一 直接測(cè)量結(jié)果的精度估計(jì) 解：將例 81中求得的 x=,y=： 故有 由此可得 當(dāng) m=1時(shí)，就是一般的貝塞爾公式。 ??????????????????????01032212322221213122111mmmmmmmxkxcQbxaxkxcQbxaxkxcQbxa????22Qmm ,33 ????????13863004102491025yxyx11Qms ?? 1????????03 0 0 4102110251111 yQ yQ 最
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