[工程科技]8最小二乘法-文庫吧資料
2025-02-23 19:16本頁面
【正文】 ?221122221212121211118 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 一 等精度測量線性函數(shù)的最小二乘法處理 線性函數(shù)的測量方程組（條件方程組）一般有如下形式： 最小二乘法的基本運(yùn)算 15 式中， 為有誤差的實(shí)測值。 13 因相應(yīng)的權(quán)比為 故有 按此條件求出來的最可信賴值 ,即為加權(quán)平均值?？梢赃@樣來理 解，按隨機(jī)誤差特性，小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率，因此，概 率越大的測量值，就越可信賴。誤差落在 范圍內(nèi)的概率 為 因?yàn)檎`差相互獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，誤差 同時(shí)出現(xiàn)的概率 應(yīng)為 nxx ,x 21 ?xxxxxx nn ?????? ??? , 2211 ?xix???? dii ?? ip??????????????????????????????????depdepdepnn2222222122221212121n??? , 21 ? Pnpppp ???? 218 .1 最小二乘法原理 ? ?? ?nnde n ???????2222122121 ???????????12 對(duì)于不等精度測量，可設(shè) 的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 。 2)8 ),(xL),(xL),(xLn22222221111111式（???????????????????nnnnnn cbayfllcbayfllcbayfll????nL,LL ,21 ? nl,ll ,21 ?i?最小???ni i12??? ?ni i1 2? ??ni i1 2?8 .1 最小二乘法原理 當(dāng)考慮了測量誤差之后，將各測量值代入式（ 81），可寫出如下誤差方程組： 11 設(shè)對(duì)某 x值進(jìn)行 n次等精度測量，得一系列測得值 ，相應(yīng)的殘差 。 也就是說，任取另一組解，其 都將大于 。 (2) 當(dāng) n=m，方程只有唯一解。不過在 nm 情況的下，仍可找到一組最佳的或最恰當(dāng)?shù)慕猓瑢⑵浯敫鞣匠淌胶?，雖不 能使 ，但卻是與零相差很微小的 值（ 仍可稱為殘 差），從方程組整體上看，這一組解可以是 誤差最小的唯一解 。若取值絕對(duì)精確 （不管測多少次，結(jié)果不變），則所求出得解也將是唯一的，即代入其余 nm 個(gè)方程式也能滿足。 ? ?20 1 ttLL ?? ??? 0L ? ?x yit? ?yttxLL 20 1 ???cbyax ???Lcba ,L y,x0L cba ,)。為了醒目 起見，以 ， 來代表 ， 兩個(gè)未知的待求量，于是有 例：米尺長度： 。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第 8章 最小二乘法 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院 2022 2 內(nèi)容提要 8 最小二乘法 1 最小二乘法原理 2 最小二乘法的基本運(yùn)算 3 最小二乘法處理的精度估計(jì) 3 最小二乘法發(fā)展歷程 1750年： 拉普拉斯、歐拉、辛普生在天文間接測量數(shù)據(jù)處理問題上提 出了許多方法，其中有最小二乘法 1805年： 勒讓德應(yīng)用測量平方差方法確定了彗星的軌道和地球子午線， 并稱為 “ 最小二乘法 ” ，但沒有論證其最佳性等理論問題 1809年： 高斯推證了誤差的概率定律，完整的發(fā)展了最小二乘法 現(xiàn)代： 矩陣?yán)碚摵陀?jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)一步推動(dòng)了最小二乘法的應(yīng)用 4 8 最小二乘法 5 8 最小二乘法 6 8 最小二乘法 7 8 最小二乘法 8 設(shè)對(duì) L和 t各測取 n個(gè)值，當(dāng)已知 時(shí)，即可計(jì)算出 n 組相應(yīng)的 值 ，于是可得條件方程組（或稱測量方
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