【正文】 ? 我們知道在相量模型電路中，交流電路中的變量用相量表示，如變量電壓 u、電流 i用相量電壓、電流表示；組成電路的元件參數 R、 L、 C分別用復阻抗 表示，根據復阻抗的聯結方式不同，可將交流電路分為復阻抗的串聯電路，并聯電路和混聯電路，我們就此分析電路的等效阻抗，及電壓和電流之間的關系。 返回 上一頁 下一頁 1 c o s ( 1 c o s 2 )p U I t???? 101 c osT p dt UIT ???2 sin sin 2p U I t???201 0T p dtT ??sinUI ?sinUI ? R L C串聯的正弦交流電路 ? ? 在正弦交流電路中，我們定義電壓和電流有效值的乘積 UI為視在功率，用 S表示，即 ? S = UI （ 341） ? 視在功率通常用來表示電氣設備或電源的容量，其單位為伏安（ V ? 方法 3：相量模型 由 圖 320（ a）畫出相量模型電路如 圖 320（ c）所示。電路中電壓和電流同相，電感和電容的作用相當，電路呈阻性；此時電路產生了串聯諧振現象（后面的章節(jié)討論），如 圖 319（ c）所示。I ； ? 2）電壓和電流之間的相位差（夾角）為 φ ； 返回 上一頁 下一頁 . . . .R L CU U U U? ? ?..U Z I? R L C串聯的正弦交流電路 ? 式（ 335）表明，在頻率一定時， φ的大小是由電路的元件參數決定的。但注意運算過程要遵循相量或復數的運算法則。和電感元件一樣，電容元件和電源之間的能量交換用無功功率來衡量。 ? 容抗 ，它與電容 c和頻率 f成反比。 ? 電感元件雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，要占用電源設備的容量，因此對電源來說還是一種負載。平時我們所說的 40w燈泡、 30w電烙鐵等都是指其有功功率。 ? 相量模型 ? 正弦量用相量表示，將復雜的三角函數之間的運算轉化為簡便的復數運算，那么正弦交流電路，可將其轉化為相量模型電路，采用直流電路的分析方法，來分析計算交流電路電壓與電流的關系。 返回 上一頁 下一頁 ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 例 有兩個同頻率正弦電壓量 、 ,求 ,并畫出相量圖。 ? A+B=（ 4 +j3） +（ 3 +j4） =（ 4+3） + j（ 3+4） = 7+ j7 ? AB =（ 4 +j3） （ 3 +j4） =（ 4 3） + j（ 3 4） = 1 j 返回 上一頁 下一頁 1 1 2 2 1 2 1 2()A B r r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 122 2 2()rrAB r r? ????? ? ? ?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 復數的乘除法若采用極坐標形式運算，則將復數 A、 B化為極坐標式，即 ? , ? 當然，復數的乘除法，也可以采用代數式的形式進行運算，當計算數字較小、幅角 不是特殊角度且不需要求出角度時，計算較方便。 返回 上一頁 下一頁 1?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 從 圖 36可知： ? 2)三角函數式 由式 (39)、 (311)可得 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電的相量表示方法 ? 3)指數式 由尤拉公式 ,式（ 312）可寫成 ? (313) ? 4)極坐標式 復數的模和幅角通常寫成 ? (314) ? 在交流電路分析計算中，極坐標式 (314)使用較為普遍。 ? 相量法就是用相量來表示正弦量。 ? 若 φ = π，則說明它們相位相反，簡稱反相，如 圖 35（ b） 所示。 ? 例 某電解電容器的耐壓值為 250V, 問能否用在 220V的單相交流電源上？ 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ： 因為在分析各種電子元器件和電氣設備的絕緣水平（耐壓值） , 要按交流電壓最大值考慮。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電流 i在 T時間內，通過 R產生的熱量為 ? 直流電流 I在 T的時間內，通過 R產生的熱量為 ? 若 Q1 = Q2，則有： ? 由上式可得： (34) ? 式（ 34）表示的就是交流電的有效值。 )A ，所以電流的振幅值 =5A, 角頻率ω=314rad/s, 初相 。 ) A, 試求兩個正弦量的三要素。由于正弦波周期性變化，最靠近原點左右兩側各有一個過零點，為了避免混淆，習慣上初相位 的取值范圍為 | |≤π。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 1．正弦量數學表達式 ? 從數學知識可知，一個正弦電壓量可表示為： ? (31) ? 式中 u為瞬時值，即表示任一時刻正弦交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。什么是交流電？它和前面分析的直流電有什么區(qū)別？ ? 我們首先看一看 圖 31所示的幾種電壓和電流的波形。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。 ? 2)初相位 在式（ 31）中， 它反映了正弦量的變化進程，稱為正弦量的相位角，簡稱為相位，單位為弧度 (rad) 或度 。 ? 因正弦交流電在一個周期內變化 2π的弧度，因此， ω、 T、 f三者有如下關系： (33) 返回 上一頁 下一頁 11TffT??或2 2 fT????? 正弦交流電量及基本概念 ? ω、 T、 f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個，另外兩個量就可求得。 +180176。 ? 交流電的有效值是根據電流的熱效應原理來規(guī)定的。輸電、配電導線的截面積的大小也應按工作電流的有效值查表選用。 ? 若 φ0，即 ，則說明 u比 i先到達正的最大值，我們就說電壓在相位上超前電流 φ角，或者說電流滯后電壓 φ角。 返回 上一頁 下一頁 02 2 .8 s in ( 4 5 )it???ui???1i 2i2i1i1i 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ：以電壓 u為參考量， 則電壓 u的表達式為 u = V ；由于 、 與 u的相位差分別為 ? ， ? 故電流 、 的瞬時值表達式為 ? ， ； ? 若以電流 為參考量，讀者可自己寫出電壓 u、 電流 的瞬時值表達式。數學中常用 i表示虛部單位，而電路中通常 i表示電流，為了避免混淆，故電工技術中虛部單位不用 i表示，而用 j表示。 ? 復數的加減運算還可以用矢量合成分析，利用平行四邊形法則進行運算，如 圖 37所示 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 1A a jb r ?? ? ? ?2 2 2 2B a jb r ?? ? ? ?1 2 1 2( ) ( )A B a a j b b? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 2)乘除運算 在一般情況下，復數的乘除運算應把復數寫成極坐標形式進行運算。如 和 u = Umsin(ωt + )是 一一對應關系： ? （但不能寫成 ? 在復平面中，例如相量 可用長度為 U，與實軸正向的夾角為 的矢量表示。由電阻、電感、電容單個元件組成的正弦交流電路，是最簡單的交流電路，這種電路稱為單一參數元件電路或稱為純參數元件電路。 ? 在 圖 312（ b）相量模型中，在、關聯方向下，可直接寫出類似于直流電路中的歐姆定律： ? (320) ? 式 (320)稱為歐姆定律的相量形式。故電感元件具有“通低頻阻高頻”的特性。相位滯后電壓 ? ③無功功率 Q = UI = 220 = 308 Var ? 純電容電路 ? ? 單一電容元件組成的交流電路，又稱為純電容電路。 ? 設電容兩端的電壓 u = Umsinωt，則在關聯參考方向下 ,電流 ? 純電容電路波形圖和相量圖如 圖 317（ a）、（ b）所示 返回 上一頁 下一頁 mI sin ( ) sin ( )22mLUi t tX????? ? ? ?si n ( )2CmUt ????? 單一參數元件的正弦交流電路 ? ? 電容電路的瞬時功率為 ? (328 ) ? 瞬時功率的波形圖如圖 317（ c）所示。（ b）為相量模型。 ? （ 334） ? 復阻抗的幅角 φ，又稱阻抗角 ? （ 335） 返回 上一頁 下一頁 LCX X X??2 2 2 2| | ( )LCZ R X X R X? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ??? R L C串聯的正弦交流電路 ? 注意： Z是一個復數，但不是表示正弦量的復數 — 相量，故在它的符號上面不加“ ? ②當 φ 0時，即 。 ? 方法 1：相量法 選定 u、 u u u i的參考方向如 圖 320（ a）所示，則有 返回 上一頁 下一頁 0LX ?1 2 3V V V、 、. 010IA??. 0 0 01 5 0 5 c o s 0 5 s in 0 5U V j V V? ? ? ? ?. 0 0 02 5 9 0 5 c o s 9 0 5 s in 9 0 5U V j V j V? ? ? ? ?. 0 0 03 5 9 0 5 c o s ( 9 0 ) 5 s in ( 9 0 ) 5U V j V j V? ? ? ? ? ? ? ? ? R L C串聯的正弦交流電路 返回 上一頁 下一頁 ? 由串聯電路的特點，有： ? 故 V表的讀數為 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。有功功率的單位是瓦（ w），有時也用千瓦（ kw）。如 圖 321所示，該圖也反映了三個三角形表示方法之間的關系，因此，知其一則知其二。 ? 例 在如 圖 323所示的串聯電路中，已知