【正文】 吸取功率，這說明電阻是耗能元件，瞬時功率 p的變化頻率是電源頻率的兩倍，其如 圖 313（ c）。平時我們所說的 40w燈泡、 30w電烙鐵等都是指其有功功率。 返回 上一頁 下一頁 ..LU jX I?LU X I? LXL?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 感抗 ，與電感 L和頻率 f成正比。 ? 在極端情況下，即 f→∞ ，則 ,此時電感可視為開路（斷路）；f = 0（直流），則 ，此時電感可視為短路。 ? 2)電壓相位超前電流 ； ? 設(shè)正弦交流電流為 ? 在關(guān)聯(lián)方向下， 正弦交流電壓則為 返回 上一頁 下一頁 0LX ?2LX L f L????LX ??sinmi I t??2?si n ( )2u U m t ???? mI si n ( )2LXt ????mI si n ( )2Lt????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路電壓電流波形圖和相量圖如 圖 315（ a）、（ b）所示 ? ? 純電感電路的瞬時功率為 ? ? (324) 返回 上一頁 下一頁 si n 2UI t??msin ( ) I sin2mp u i U t t???? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 瞬時功率的曲線如 圖 315（ c）所示，電感從電源吸取的功率有正有 負(fù)。 ? 電感元件雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，要占用電源設(shè)備的容量，因此對電源來說還是一種負(fù)載。 ? 瞬時功率的最大值稱為無功功率，用 Q表示。 返回 上一頁 下一頁 22LLUQ U I I XX? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 例 有一電感線圈，其電感 L = ，接在 的電源上，試求： ? ①感抗 ? ②電路中電流 I及其與電壓的相位差 φ ? ③ 無功功率 Q ? 解：① 感抗 = ωL = 314 = 157 Ω ? ② 電壓相量 ? 由式 (323),可得 返回 上一頁 下一頁 LXLX2 2 0 2 sin 3 1 4u tV?. 002 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 02U U V?? ? ? ? ? ? ?.. 0220 1 .4 1 .4 9 0157LUI j AjX j? ? ? ? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 即電流有效值 I = 。 圖 316（ a）、（ b）分別表示單一電容元件組成的正弦交流電路及相量模型。 ? 容抗 ，它與電容 c和頻率 f成反比。在極端情況下，即 f →∞ ，則Xc→0 ，此時電容可視為短路；當(dāng) f = 0（直流），則 Xc→∞ ，此時電路視為開路，也就是電容不允許直流通過。 返回 上一頁 下一頁 112CX c f c???? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 2)電壓在相位上滯后電流 。從功率曲線可知，在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相同， p 0,電容元件相當(dāng)于負(fù)載 ,從電源吸收功率（充電），將電能轉(zhuǎn)換成電場能儲存起來；在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相反， p 0,電容元件釋放能量（放電），將電場能轉(zhuǎn)換成電能。和電感元件一樣，電容元件和電源之間的能量交換用無功功率來衡量。實(shí)際的電路模型都是由單一參數(shù)元件電路的某種組合。 ? 電壓與電流之間的關(guān)系 ? 在 圖 318所示的電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路中，（ a）為交流電路，電流通過 R、 L、 C時，產(chǎn)生的壓降分別為 、 、 。 返回 下一頁 RU IU CU R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 圖 318（ b）的相量模型，可以看作大家熟悉的直流電路，相量電壓 和相量電流 可看作直流電路中的電壓和電流。但注意運(yùn)算過程要遵循相量或復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。根據(jù)串聯(lián)電路的特性，電路的總阻抗為 Z，則 ? （ 332） 返回 上一頁 下一頁 . RU . IU . CULjX CjX?.U.I( ) ( )L C L CZ R jX jX R j X X? ? ? ? ? ? ?R jX?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 332），表征了電路中所有元件對電流的阻礙作用，因?yàn)槭菑?fù)數(shù)，故稱為復(fù)阻抗，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 復(fù)阻抗的模 |Z|稱為阻抗模?！薄 ； ? 2）電壓和電流之間的相位差（夾角）為 φ ； 返回 上一頁 下一頁 . . . .R L CU U U U? ? ?..U Z I? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 335）表明，在頻率一定時， φ的大小是由電路的元件參數(shù)決定的。 ? 下面就 φ值的不同，來討論電路的性質(zhì)。電路中電壓超前電流 φ角度，電感起決定作用，電路呈感性；相量圖如 圖 319（ a）所示。電路中電壓滯后電流 φ角度，電容起決定作用，電路呈容性，如 圖 319（ b）所示。電路中電壓和電流同相，電感和電容的作用相當(dāng)，電路呈阻性；此時電路產(chǎn)生了串聯(lián)諧振現(xiàn)象（后面的章節(jié)討論），如 圖 319（ c）所示。它們的電壓和電流關(guān)系都可用公式 統(tǒng)一表示。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。 ? 方法 2：相量圖法 畫出相量圖如 圖 320（ b）所示，利用平行四邊形法則求解 U 。 ? 方法 3：相量模型 由 圖 320（ a）畫出相量模型電路如 圖 320（ c）所示。 ? 比較幾種方法，體會其中的解題思路。其中 稱為電路的功率因數(shù) 。 ? ? 將式（ 338）用三角公式展開 返回 上一頁 下一頁 c os c os( 2 )c os [ c os 2 c os si n 2 si n ]c os ( 1 c os 2 ) si n si n 2p U I U I tU I U I t tU I t U I t? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? cos? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其中第一部分 ，其平均值 ? ，正好是有功功率；第二部分 的平均值 ，表明了電源與電路中貯能元件之間的能量交換的情況，我們定義這一部分的幅值 為無功功率，用來表明電路能量交換的最大值，用 Q表示。 返回 上一頁 下一頁 1 c o s ( 1 c o s 2 )p U I t???? 101 c osT p dt UIT ???2 sin sin 2p U I t???201 0T p dtT ??sinUI ?sinUI ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? ? 在正弦交流電路中，我們定義電壓和電流有效值的乘積 UI為視在功率，用 S表示，即 ? S = UI （ 341） ? 視在功率通常用來表示電氣設(shè)備或電源的容量，其單位為伏安（ VA）。 返回 上一頁 下一頁 22S P Q?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 在 RLC串聯(lián)電路中，阻抗之間、電壓之間、功率之間的關(guān)系，即式（ 334）、（ 336）、（ 342）可用直角三角形表示，分別稱為阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形。 返回 上一頁 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 交流電路的分析，就是在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，分析各部分電壓和電流之間的關(guān)系和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。 ? 我們知道在相量模型電路中，交流電路中的變量用相量表示，如變量電壓 u、電流 i用相量電壓、電流表示；組成電路的元件參數(shù) R、 L、 C分別用復(fù)阻抗 表示，根據(jù)復(fù)阻抗的聯(lián)結(jié)方式不同，可將交流電路分為復(fù)阻抗的串聯(lián)電路，并聯(lián)電路和混聯(lián)電路，我們就此分析電路的等效阻抗，及電壓和電流之間的關(guān)系。即 （ 344） ? 4）復(fù)阻抗的分壓作用，即 （ 345） ? 若用電壓有效值和阻抗模表示，則有： （ 346） 返回 上一頁 下一頁 . . .12U U U??.11.22UZZU ?.11.UZZU ?.22.UZZU ?1122||||UZUZ? 11||||UZUZ? 22||||UZUZ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 返回 上一頁 下一頁 ? 設(shè)復(fù)阻抗 ， ，則等效復(fù)阻抗 ? ? 復(fù)阻抗模 （ 347） ? 復(fù)阻抗角 （ 348） ? 顯然， 1 1 1Z R jX??2 2 2Z R jX??1 2 1 2 1 2( ) ( )Z Z Z R R j X X? ? ? ? ? ?12( ) ( )LCR R j X X R jX? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2| | ( ) ( )Z R R X X R X? ? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ???2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )R X R X R R X X? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 即 ? 同理 ? 因此，在相量模型中，電壓、電流、阻抗之間的關(guān)系是相量（復(fù)數(shù)）的關(guān)系，必須遵循復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這是和直流電路中電壓、電流、電阻計(jì)算的不同之處，也是初學(xué)者容易出錯或混淆的地方，要特別注意。 ? 例 電感降壓調(diào)速的電風(fēng)扇的等效電路如 圖 324（ a）所示，已知R＝ 190Ω， ＝ 260Ω，電源電壓 U = 220V， f = 50HZ，要使 = 180V，問