【正文】 將三相對稱負(fù)載在三相對稱電源上作星形連接時 ， 三個相電流對稱 ， 中線電流為零 ， Ia=Ib=Ic = I0=Ia+Ib+Ic=0 在這種情況下 ， 中線存在與否對系統(tǒng)工作沒有影響 。 電壓 、 電流的矢量圖如圖 2 31 所示 。 二 、 三相負(fù)載的星形連接 三相負(fù)載的星形連接如圖 2 29 所示 ， 每相負(fù)載的末端 x、 y、 z接在一點(diǎn) O′， 并與電源中線相連；負(fù)載的另外三個端點(diǎn) a、 b、 c分別和三根相線 A、 B、 C相連 。 若有一相繞組首末端接錯 ， 則在三相繞組中將產(chǎn)生很大環(huán)流 ， 致使發(fā)電機(jī)燒毀 。 這種供電方式稱作三相三線制 。 在三相四線制中 , 任意兩根相線之間的電壓 uAB、 uBC、 uCA作線電壓 ， 其有效值用 UAB、 UBC、 UCA或 U線表示 ， 規(guī)定正方向由腳標(biāo)字母的先后順序標(biāo)明 。EBEAEC( b )圖 2 .2 5圖 2 25三相對稱電動勢的波形圖、 矢量圖 二 、 三相發(fā)電機(jī)的三個繞組連接方式有兩種 ， 一種叫星形（ Y） 接法 ， 另一種叫三角形 （ △ ） 接法 。 三相電動勢的瞬時值為 CYAXNSBZ圖 2 .2 4圖 2 24三相發(fā)電機(jī)原理 eA=Emsinωt eB=Emsin(ωt120176。 一 、 三相交流電動勢的產(chǎn)生 如圖 2 24 所示 ， 在三相交流發(fā)電機(jī)中 ， 定子上嵌有三個具有相同匝數(shù)和尺寸的繞組 AX、 BY、 CZ。 這種情況稱為并聯(lián)諧振 （ 或電流諧振 ） 。 從以上兩例可見 ， 提高功率因數(shù) ， 可以充分利用供電設(shè)備的容量 ， 而且可以減少輸電線路上的損失 。 例 某供電變壓器額定電壓 Ue=220V， 額定電流 Ie=100 A， 視在功率 S=22kV CRwRLwRXRXQ CL00 1???? 在電子電路中經(jīng)常用到串聯(lián)諧振 ， 例如某些收音機(jī)的接收回路便用到串聯(lián)諧振 。 從矢量圖可得總電壓有效值為 IZXXRIUUU CLCLR ?????? 2222 )()(式 (2 33)中 , 2222 )( XRXXRZ CL ?????稱為電路 阻抗 ， X=XLXC稱為電路的電抗 。 與阻抗三角形一樣 ， 功率三角形也不應(yīng)畫成矢量 ， 因 S、 P、Q都不是正弦量 。 電路功率因數(shù)的大小由負(fù)載性質(zhì)決定 。 電壓有效值、 電壓三角形從電壓矢量圖可以看出，電阻上電壓矢量、電感上電壓矢量與總電壓的矢量，恰好組成一個直角三角形，此直角三角形叫作電壓三角形（圖 2 17( a)）。 2） 最大值 CmmmmXUwcUw c UI ???1有效值 CXUWCUwcUw C UI ????11容抗 2 fc 1 1 ? ? wc X C 式中， XC Ω 。 例 一個線圈電阻很小， 可略去不計。 IULwtwtIUwtIwtUuip mmmm s i o ss i n).2πs i n ( ????wtUIIU wtmm 2s i n2s i n21 ?? 純電感電路的瞬時功率 p、 電壓 u、 電流 i的波形圖見圖 2 13 （ c）。 純電感電路如圖 2 13（ a）所示 , L為線圈的電感。同一電路中電壓和電流的正方向應(yīng)標(biāo)定一致（如圖 2 11）。 ) V 2 222221 UU ? 電容與電感 直流電流的大小與方向不隨時間變化，而交流電流的大小和方向則隨時間不斷變化。 ) V, 2=220 sin (ωt30176。根據(jù)矢量圖求 Im=I1m+I2m。 例 已知 i1=2 sin(ωt+30176。I1mI2mIm圖 2 .8 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30176。 ) A，畫出表示以上正弦交流電的旋轉(zhuǎn)矢量。 )=45176。 綜上所述，正弦交流電的最大值、 頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。 相位差表示兩正弦量到達(dá)最大值的先后差距。即在相同的電阻中，分別通入直流電和交流電，在經(jīng)過一個交流周期時間內(nèi)，如果它們在電阻上產(chǎn)生的熱量相等，則用此直流電的數(shù)值表示交流電的有效值（圖 2 4）。瞬時值是時間的函數(shù)，只有具體指出在哪一時刻，才能求出確切的數(shù)值和方向。 周期的單位是 s(秒 ) 1 秒鐘內(nèi)交流電變化的周數(shù)， 稱為交流電的頻率，用 f表示 , Tf 1?圖 2 2正弦交流波形圖 圖 2 .2EmeO t??T 頻率的單位是 Hz(赫［茲］ )。當(dāng)線圈 ab邊轉(zhuǎn)到 N極中心時，繞組中感應(yīng)電動勢最大，為 Em；線圈再轉(zhuǎn) 180176。工程上應(yīng)用的交流電，一般是隨時間按正弦規(guī)律變化的，稱為正弦交流電， 簡稱交流電。 獲得交流電的方法有多種，但大多數(shù)交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。 ， ab邊對準(zhǔn) S極中心時，繞組中感應(yīng)電動勢為 Em 。 1Hz=1s1 正弦量的變化規(guī)律用角度描述是很方便的。瞬時值規(guī)定用小寫字母表示。有效值規(guī)定用大寫字母表示，例如 E、 I、 U。 例如， 已知 )φs i n (),φs i n ( 22211 ???? wtIiwtIi mm則 i1和 i2的相位差為 φ=(ωt+φ1)(ωt+φ2)=φ1φ2 這表明兩個同頻率的正弦交流電的相位差等于初相之差。 三要素描述了正弦交流電的大小、 變化快慢和起始狀態(tài)。 表明 i1滯后于 i2 45176。 解 如圖 2 7 所示，用旋轉(zhuǎn)矢量 1m、 I2m、 I3m、 I4m分別表示正弦交流電 i i i3和 i4 I1m= A, I2m=5 A , I3m=5A , I4m=10 A 應(yīng)當(dāng)注意： 只有當(dāng)正弦交流電的頻率相同時， 表示這些 圖 2 7用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電 OI3mI2mI1m30176。 +4cos45176。 ) A， i2=4 sin(ωt45176。用余弦定理得 =4+1616 cos(90176。 ) V，求 u=u1u2 解 設(shè)參考量為 u1=220 sin(ωt+90176。因此，在交流電路中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象， 與直流電路中的現(xiàn)象不完全相同。若在某一瞬時電流為正值，則表示此時電流的實(shí)際方向與標(biāo)定方向一致； 反之， 當(dāng)電流 i Ru圖 2 .1 1圖 2 11交流電方向的設(shè)定 一、純電阻電路 1. 電阻電路中的電流 將電阻 R接入如圖 2 12（ a）所示的交流電路， 設(shè)交流電壓為 u=Umsinωt, 則 R中電流的瞬時值為 wtRURui m s i n?? 這表明， 在正弦電壓作用下， 電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。 1. 電感的電壓 設(shè) L中流過的電流為 i=Im sinωt， L上的自感電動勢 eL=Ldi/dt, 由圖示標(biāo)定的方向， 電壓瞬時值為 )2πs i n(c os ?????? wtw L Iwtw L IdtdiLeU mmLL)2πs i n( ?? wtw L IU mL這表明， 純電感電路中通過正弦電流時， 電感兩端電壓也以同頻率的正弦規(guī)律變化， 而且在相位上超前于電流 π/2電角。 從波形圖看出：第 3個 T/4期間， p≥0, 表示線圈從電源處吸收能量；在第 4個 T/4期間， p≤0, 表示線圈向電路釋放能量。電感 L=35 m H。 3. 功率 1) 瞬時功率 p=ui=UmIm sinωt cosωt = UmIm sin2ωt=UI sin2ωt (2 22) 2） 平均功率 這表明 , 純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的 2倍按正弦規(guī)律變化。從電壓三角形可求出總電壓有效值為 222222 )()( LLLR XRIIXIRUUU ??????圖 2 17電壓、 阻抗、 功率三角形 ULURU?XLRZQPS圖 2 .1 7( a )? ?( b ) ( c ) 三 、 阻抗 、 阻抗三角形 和歐姆定律對比 ， 式 （ 2 25） 可寫成 ZUXRUIL???22式中 22LXRZ ?? 我們把 Z稱為電路的阻抗 ， 它表示 R、 L串聯(lián)電路對電流的總阻力 。 2. 無功功率 Q Q=I2XL=ULI=Uisinφ (2 30) 無功功率的物理意義見 。 22 QP ? 例 把電阻 R= 60Ω， 電感 L=255mH的線圈 ， 接入頻率 f=50Hz， 電壓 U=110V的交流電路中 ， 分別求出 XL， I， U L， UR， cosφ， P， S。 阻抗和電抗的單位都是 Ω。 在電力線路中應(yīng)盡量防止諧振發(fā)生 ， 因為諧振時電容 、 電感兩端出現(xiàn)的高壓會使電器損壞 。A。 下面介紹提高功率因數(shù)的方法 。 并聯(lián)諧振時 ， 電路的阻抗最大 ， 總電流最小 。 其中 A、 B、 C分別為三個繞組的首端 ， X、 Y、 Z分別為繞組的末端 。 ) eC=Emsin(ωt240176。 1. 星形 （ Y） 接法 若將電源的三個繞組末端 X、 Y、 Z連在一點(diǎn) O， 而將三個首端作為輸出端 ， 如圖 2 26 所示 ， 則這種連接方式稱為星形接法 。 例如 ， 線電壓 UAB的正方向是由 A指向 B， 書寫時順序不能顛倒 ， 否則相位上相差 180176。 它只能提供線電壓 ， 主要在高壓輸電時采用 。 發(fā)電機(jī)繞組很少用三角形接法 ， 但作為三相電源用的三相變壓器繞組 ， 星形和三角形兩種接法都會用到 。 在星接的三相四線制中 ， 我們把每相負(fù)載中的電流叫相電流 I線 ， 每根相線 （ 火線 ） 上的電流叫線電流 I相 。 根據(jù)矢量圖可得中線電流為 I0== (2) B相斷開 ， 則