【正文】 ~2? 3~ 2?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電容電路的平均功率 , ? 即 P = 0 （ 329） ? 式（ 329）說明，電容元件在一個周期內(nèi)，從電源吸收的能量等于它釋放的能量，電容元件不消耗能量，是一個貯能元件。如電阻電感電容串聯(lián)的電路（ R L C串聯(lián)電路），這是一種典型電路，我們用相量模型來討論這種電路的特性。復(fù)阻抗 R（實(shí)際是虛部為 0的復(fù)數(shù)特例）、 、 看作直流電路中的電阻，它們之間串聯(lián)，可采用直流電阻串聯(lián)電路的分析方法。 ? 其中 （ 333） ? 稱為電抗，表征電路中貯能元件對電流的阻礙作用，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 由 KVL可得 ? （ 336） ? 由歐姆定律可得 ? （ 337） ? 式（ 337），是 RLC串聯(lián)交流電路的歐姆定律相量形式，從該式可得如下兩個結(jié)論： ? 1）電路中電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = |Z| ? ①當(dāng) φ0時，即 ， ， 。 ? ③當(dāng) φ= 0時，即 。 ? 例如單一參數(shù)元件電路，對純電阻電路，則 ，故 ,即式（ 320）； ? 對純電感電路，則 ， 故 ,即式（ 323）； ? 對純電容電路，則 ， 故 ，即式（ 327）； 返回 上一頁 下一頁 ..U Z I?..U Z I? 0 , ( )L C L CX X Z R j X X R? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )C L C LX R Z R j X X jX? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )L L C CR X Z R j X X jX? ? ? ? ? ? ?. . .CU Z I jX I? ? ? ?. . .LU Z I jX I? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 同理，對于 RL串聯(lián)電路，可看成是 Xc = 0的 RLC串聯(lián)電路，而對 R C串聯(lián)電路，則可看成 的 R L C串聯(lián)電路，因此，分析 RLC串聯(lián)電路更有普遍性，這也是分析討論 RLC串聯(lián)電路這種典型電路特性的意義之所在 . ? 例 如 圖 320（ a）所示電路中，電壓表 的讀數(shù)都是 5V，試求電路中 V表的讀數(shù)，并分析電路的性質(zhì)。從圖可知 ? U = 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。 返回 上一頁 下一頁 1 ||UUZR? 121LU RUX?? 13 1CU RUX??LCR X X? ? ?()LCZ R jX jX R? ? ? ? ?||ZR??1 1| | 5UU Z U VR? ? ? ?LCXX? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? R L C串聯(lián)電路的功率關(guān)系 ? 在 圖 318所示的電路中，設(shè)電流 ,電壓 ，則電路的瞬時功率可寫成 ? ? （ 338） 返回 上一頁 下一頁 mI sinit?? si n( )mu U t????ms in( ) I s inmp ui U t t? ? ?? ? ? ?mI s in( ) s inmU t t? ? ???[ c o s c o s ( 2 ) ]U I t? ? ?? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 由式（ 338）可得相應(yīng)的平均功率或有功功率為 ? 即 ? P （ 339） 返回 上一頁 下一頁 0011 [ c os c os( 2 ) ]TTP pdt U I U I t dtTT ? ? ?? ? ? ???0011[ c os ] [ c os( 2 ) ]U I dt U I t dtTT ? ? ?? ? ???cosUI ??cosUI ?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 339）表明，有功功率不僅與電壓和電流的有效值有關(guān)，而且還與他們之間的相位角 有關(guān)。即 Q = （ 340） ? 無功功率的單位為乏（ Var）或千乏（ kVar）。 ? 顯然，式（ 339）、（ 340）表明 S ≠P + Q .而是 ? （ 342） ? 需要說明的是，雖然式（ 339）、（ 340）、（ 341）是從串聯(lián)電路推導(dǎo)出來，但他們是計算正弦交流電路功率的一般公式。為此采用相量模型電路，運(yùn)用大家較熟悉的分析直流電路的方法和定理，來分析計算交流電路。 ? 例 在如 圖 323所示的串聯(lián)電路中，已知 ， ， ，如果 Z3上電壓降為 ，求： 返回 上一頁 下一頁 12| | | | | |Z Z Z??12U U U?? 1 25Zj? ? ?2 8Zj? ? ?3 2Z ??. 03 2 3 0UV?? 正弦交流電路的分析與計算 ? ① 電路中的電流、電壓和等效復(fù)阻抗 Z ； ? ② Z Z2上的電壓 U U2 ； ? ③ 判別電路的性質(zhì) ； ? 解 ：① 在阻抗串聯(lián)的相量模型電路中，電流處處相等，即流過 Z3的電流為電路中電流 ，由歐姆定律 返回 上一頁 下一頁 . 0.. 03332 3 0 1 3 02UI I AZ?? ? ? ? ? 正弦交流電路的分析與計算 返回 上一頁 下一頁 ? 等效阻抗 ? 電路電壓 ? ②由串聯(lián)電路復(fù)阻抗的分壓原理， ? 1 2 3 ( 2 5 8 2 ) 4 3Z Z Z Z j j j? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 034 ( 3 ) ar c t an 5 374?? ? ? ? ? ? ?.. 0 0 01 3 0 5 3 7 5 7U I Z V V? ? ? ? ? ? ? ? ?.11.UZZU ? 正弦交流電路的分析與計算 返回 上一頁 下一頁 ? 得 V ? 同理 V ? 還可以這樣計算：由歐姆定律得 2211 22|| | 2 5 | 2 55 5 2 9| | | 4 3 | 4 ( 3 )Z jUUZj??? ? ? ? ? ?? ??222 22( 8 )|| | 8 |5 5 8| | | 4 3 | 4 ( 3 )Z jUUZj??? ? ? ? ? ?? ??..1U I Z?11 | | 1 | 2 5 | 2 9U I Z j V V? ? ? ? ? ?22 | | 1 | 8 | 8U I Z j V V? ? ? ? ? 正弦交流電路的分析與計算 ? ③ 由 可知 即電流超前電壓 ，電路呈容性。 返回 下一頁 LCR jX jX、 、 正弦交流電路的分析與計算 ? ? 圖 322（ a）所示的電路為兩個復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路，復(fù)阻抗可看作為直流電路中的電阻，設(shè)復(fù)阻抗的端電壓分別為 ，參考方向如圖所示，則可直接利用直流電路中電阻的串聯(lián)特點(diǎn)導(dǎo)出復(fù)阻抗 Z1和 Z2串聯(lián)的相量模型電路特征： ? 1）電路的等效復(fù)阻抗為 Z ＝ Z1＋ Z2 （ 343） ? 等效電路如 圖 322（ b）所示，即多個復(fù)阻抗串聯(lián)，其等效復(fù)阻抗為多個串聯(lián)復(fù)阻抗之和； 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電路的分析與計算 ? 2）電路中流過 Z1和 Z2的電流相同； ? 3）電路中總電壓為各串聯(lián)復(fù)阻抗端電壓之和。如 圖 321所示，該圖也反映了三個三角形表示方法之間的關(guān)系，因此，知其一則知其二。A）或（ kV有功功率的單位是瓦（ w），有時也用千瓦（ kw）。 ? 根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，有 . . . .1 2 3 5 5 ( 5 ) 5U U U U j j V? ? ? ? ? ? ? ?..1UZRU ?.1.2 LU RjXU ?.1.3 CU RjXU ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 取模計算得： ? 而 ? 又 ，故電路呈阻性。 ? 方法 1：相量法 選定 u、 u u u i的參考方向如 圖 320（ a）所示，則有 返回 上一頁 下一頁 0LX ?1 2 3V V V、 、. 010IA??. 0 0 01 5 0 5 c o s 0 5 s in 0 5U V j V V? ? ? ? ?. 0 0 02 5 9 0 5 c o s 9 0 5 s in 9 0 5U V j V j V? ? ? ? ?. 0 0 03 5 9 0 5 c o s ( 9 0 ) 5 s in ( 9 0 ) 5U V j V j V? ? ? ? ? ? ? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 返回 上一頁 下一頁 ? 由串聯(lián)電路的特點(diǎn)，有： ? 故 V表的讀數(shù)為 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。 返回 上一頁 下一頁 0X? LCXX? LCUU?0, ,L C L CX X X U U? ? ?0, ,L C L CX X X U U? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其實(shí)對于 RLC串聯(lián)電路這種典型電路，單一參數(shù)元件電路或兩個參數(shù)元件串聯(lián)電路可以看成它的特例。 ? ②