小波變換課件h5雙正交小波-免費閱讀
【正文】 ? 將整數(shù)小波變換用于圖像壓縮就可以用小波變換進行無失真的圖像壓縮。 ? 推論 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點。 ? for j= 1:p1 ? t(p) = t(p) * (k1+p1+1j)/j。 ? end ? for i=1:n ? t=t/2。 {}kh {}kh L L~1~2~。 雙正交小波的基本性質(zhì) ? 如果有兩對函數(shù) 與 ，其中，尺度函數(shù) 和 分別生成 MRA 和 MRA ，而 和 則分別張成在下述意義上的補空間 和 ： 并且它們之間還滿足如下正交關(guān)系： 那么這兩對函數(shù)稱為互為對偶的 雙正交小波 。 ( , )??( , )??? ? }{ jV }~{ jV? ?~}{ jW }~{ jW11 。12 ???? KLKL? ?~kkkk hhhh ?? ?? ~~。 ? end ? y= sym(0) 。 ? end ? end ? m0=sym( 0) 。 ()x?( ) 0px x dx? ?? 0 , ... 1pN? ? ?()x? ()x? ?()??0? ?()x? ()H ???? 小波函數(shù)的光滑性與消失矩的關(guān)系 ? 數(shù)學(xué)上用函數(shù) 的頻譜 在 足夠大時的衰減快慢來刻畫 的光滑程度 ? 定義 如果存在盡可能大的正常數(shù) ，使 成立，則稱 具有光滑指數(shù) ，并記為 越大，則表明 衰減愈快，因而 的 頻域定域性愈好 ?? ( ) ( 1 )fd ?? ? ???? ? ? ??()fx? ()f x C ??()fx ?()f ? ?()fx? ?()f ?()fx 提升方案 ? 1994年 Wim Sweldens提出了一種新的小波構(gòu)造方法 —— 提升方案 (lifting scheme)，也叫第二代小波變換 (second generation wavelet transform, SGWT)或 [整數(shù)到 ]整數(shù)小波變換 ([integerto]integer wavelet transform, [IT]IWT)。 ? 即位算法（ In_Place） 以 Lazy小波為例，進行分解。 ? 常規(guī)的小波變換都是采用浮點運算的，但利用提升方案所帶來的便利，可十分方便地構(gòu)造整數(shù)到整數(shù)的小波變換。%返回系數(shù)整理后的多項式 ? ? biofilter2(2,4) ? ans = ? 1/4/z+1/2+1/4*z ? ans = ? 3/128*z^43/64*z^31/8*z^2+19/64*z+45/64+19/64/z1/8/z^23/64/z^3+3/128/z^4 ? ? biofilter2(4,2) ? ? ans = ? 1/16/z^2+1/4/z+3/8+1/4*z+1/16*z^2 ? ans = ? 3/32*z^33/8*z^2+5/32*z+5/4+5/32/z3/8/z^2+3/32/z^3 ? biofilter2(3,3) ? ans = ? 1/8/z+3/8+3/8*z+1/8*z^2 ? ans = ? 3/64*z^49/64*z^37/64*z^2+45/64*z+45/647/64/z9/64/z^2+3/64/z^3 ? biofilter2(1,5) ? ans = ? 1/2+1/2*z ? ans = ? 3/256*z^53/256*z^411/128*z^3+11/128*z^2+1/2*z+1/2+11/128/z11/128/z^23/256/z^3+3/256/z^4 ? ? biofilter2(5,1) ? ans = ? 1/32/z^2+5/32/z+5/16+5/16*z+5/32*z^2+1/32*z^3 ? ans = ? 3/16*z^315/16*z^2+5/4*z+5/415/16/z+3/16/z^2 ? 基于雙正交小波的分解與重構(gòu) ? 任給 J( ) ( ) ( )J k
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