小波變換課件h5雙正交小波(文件)
【正文】 ? ? ? ????? ?)()()( ????? ?? jeHH 推論 如果限定脈沖響應(yīng) 為實(shí)函數(shù)，那么由式 () 可知，這時(shí) 必為實(shí)數(shù) , 即 所以 實(shí)脈沖響函數(shù) 具有線性相位的必要與充分條件是 任何實(shí)值脈沖響應(yīng)的數(shù)字濾波器具有線性相位的必充條件是 )(xh12 ???je?je2)()( xhxh ???? ?? ,2/n 02 0 ZnZhh nnn ???? ?正交小波：緊支撐＋線性相位？ ? 定理 緊支撐正交小波，除 Haar小波之外，不可能是線性相位的。j j j jV V W W?? 。 ? 小波 和 是一對(duì)偶對(duì)稱雙正交小波。 ? 小波 和 是一對(duì)反對(duì)稱雙正交小波。 ? for i= 1:n ? t(i+1) = t(i) *(n+1i) /i。 ? n2= floor(n/2) 。 ? for p= 2:k ? t(p) = sym(1) 。 ? for j= 1: k ? m0= m0+ t( j) * ( ( z^( 1/ 2) z^( 1/ 2) ) / ( 2* i) ) ^( 2* ( j 1) ) 。%返回系數(shù)整理后的多項(xiàng)式 ? ? biofilter2(2,4) ? ans = ? 1/4/z+1/2+1/4*z ? ans = ? 3/128*z^43/64*z^31/8*z^2+19/64*z+45/64+19/64/z1/8/z^23/64/z^3+3/128/z^4 ? ? biofilter2(4,2) ? ? ans = ? 1/16/z^2+1/4/z+3/8+1/4*z+1/16*z^2 ? ans = ? 3/32*z^33/8*z^2+5/32*z+5/4+5/32/z3/8/z^2+3/32/z^3 ? biofilter2(3,3) ? ans = ? 1/8/z+3/8+3/8*z+1/8*z^2 ? ans = ? 3/64*z^49/64*z^37/64*z^2+45/64*z+45/647/64/z9/64/z^2+3/64/z^3 ? biofilter2(1,5) ? ans = ? 1/2+1/2*z ? ans = ? 3/256*z^53/256*z^411/128*z^3+11/128*z^2+1/2*z+1/2+11/128/z11/128/z^23/256/z^3+3/256/z^4 ? ? biofilter2(5,1) ? ans = ? 1/32/z^2+5/32/z+5/16+5/16*z+5/32*z^2+1/32*z^3 ? ans = ? 3/16*z^315/16*z^2+5/4*z+5/415/16/z+3/16/z^2 ? 基于雙正交小波的分解與重構(gòu) ? 任給 J( ) ( ) ( )J k k j k j kk j J kf x a x d x??????? ? ?)()( 2 RLxf ?重構(gòu)基 ( ) , ( )jk jka f x x?? ? ? ??? )(),( xxfd jkjk ?分解基 在雙正交小波情況下，信號(hào)的分解與重構(gòu)采用不同的基 (a) 分解 (b) 重構(gòu) 小波函數(shù)的消失矩性質(zhì) ? 定義 當(dāng)小波函數(shù) 滿足如下條件時(shí) 稱 具有 N階消失矩 ? 定理 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點(diǎn)。 ? 定理 對(duì)于一對(duì)給定的雙正交尺度函數(shù) 和 ，其相應(yīng)的二尺度系數(shù)序列為 和 ，那么所有滿足如下條件 的序列 將與序列 也滿足雙正交關(guān)系。 ? 常規(guī)的小波變換都是采用浮點(diǎn)運(yùn)算的，但利用提升方案所帶來(lái)的便利，可十分方便地構(gòu)造整數(shù)到整數(shù)的小波變換。 [ 2 1 ]jjx a x a? ? ?? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ),11 ()2j j j jd d a a ?? ? ?2? ?1[ 2 1 ] [ 2 1 ] [ 2 ] [ 2 2 ]2y x x x? ? ? ? ? ?? ?1[ 2 ] [ 2 ] [ 2 1 ] [ 2 1 ]4y x y y? ? ? ? ?細(xì)節(jié)序列更新 近似序列更新 ? 重構(gòu)（同址運(yùn)算）
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