小波變換課件h5雙正交小波-全文預(yù)覽
【正文】 ? 整型提升 (3,5)小波變換 ? ?1[ 2 ] [ 2 ] [ 2 1 ] [ 2 1 ]4x l y l y l y l? ? ? ? ?? ?1[ 2 1 ] [ 2 1 ] [ 2 ] [ 2 2 ]2x l y l x l x l? ? ? ? ? ?[ 2 ] [ 2 2 ][ 2 1 ] [ 2 1 ]2x l x ly l x l ????? ? ? ?????[ 2 1 ] [ 2 1 ] 2[ 2 ] [ 2 ]4y l y ly l x l ? ? ? ?????????[ 2 1 ] [ 2 1 ] 2[ 2 ] [ 2 ]4y l y lx l y l ? ? ? ?????????[ 2 ] [ 2 2 ][ 2 1 ] [ 2 1 ]2x l x lx l y l ????? ? ? ????? 。 ? 即位算法（ In_Place） 以 Lazy小波為例，進(jìn)行分解。 ? )0(~?}{h }~{ )0(h}~{h( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )jH H e H S?? ? ? ? ??? ? ?}{h)(?S提升方案的基本公式 ( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???簡(jiǎn)單的提升步驟： 已知：任何一對(duì)雙正交尺度函數(shù) 和 (對(duì)應(yīng)于 和 )， 步驟：選擇合適的三角多項(xiàng)式 并根據(jù)下式獲得新的 和新的 ? )0(~?)(?H )(~ )0( ?H )(?S)(~ ?H )(?G( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ???用戶定制（ custom_design) 從 haar小波出發(fā)的提升 ? 已知： ? 要求：提升后小波具有二階消失矩 ? 提升：依據(jù)定理 ，提升后的小波所對(duì)應(yīng)的 在 應(yīng)具有二重零點(diǎn)，由此獲得三角多項(xiàng)式 的具體表達(dá)式，并代入提升方案的基本公式即可。 ()x?( ) 0px x dx? ?? 0 , ... 1pN? ? ?()x? ()x? ?()??0? ?()x? ()H ???? 小波函數(shù)的光滑性與消失矩的關(guān)系 ? 數(shù)學(xué)上用函數(shù) 的頻譜 在 足夠大時(shí)的衰減快慢來(lái)刻畫 的光滑程度 ? 定義 如果存在盡可能大的正常數(shù) ，使 成立，則稱 具有光滑指數(shù) ，并記為 越大，則表明 衰減愈快，因而 的 頻域定域性愈好 ?? ( ) ( 1 )fd ?? ? ???? ? ? ??()fx? ()f x C ??()fx ?()f ? ?()fx? ?()f ?()fx 提升方案 ? 1994年 Wim Sweldens提出了一種新的小波構(gòu)造方法 —— 提升方案 (lifting scheme)，也叫第二代小波變換 (second generation wavelet transform, SGWT)或 [整數(shù)到 ]整數(shù)小波變換 ([integerto]integer wavelet transform, [IT]IWT)。 ? else ? m0= m0* z^( 1/ 2) * ( ( z^( 1/ 2) + z^( 1/ 2) ) / 2) ^m。 ? end ? end ? m0=sym( 0) 。 ? end ? function y= biofilter2(n,m) ? k=(n+m)/2。 ? end ? y= sym(0) 。1kkgg ??? 1kkgg ???（ 3） L為奇數(shù) , 為偶數(shù)或?yàn)?L偶數(shù) , 為奇數(shù) 序列 的終點(diǎn)下標(biāo)和起點(diǎn)下標(biāo)關(guān)于奇偶性出現(xiàn)矛盾，故此種情況不存在 L~ L~}{ np 構(gòu)造雙正交小波的 CDF方法 Step1 給定 2M，根據(jù)下式計(jì)算 Step2 Step3 當(dāng) 和 均為偶數(shù)， 當(dāng) 和 均為奇數(shù)， Step4 ??????????? ??? 101)( MmmxmmMxQ)2(s in 2 ?Q2( s in ) ( c o s ) ( c o s )2Q P P? ???)1~2()12(2 ?
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