小波變換課件h5雙正交小波(存儲(chǔ)版)
【正文】 k j k j kk j J kf x a x d x??????? ? ?)()( 2 RLxf ?重構(gòu)基 ( ) , ( )jk jka f x x?? ? ? ??? )(),( xxfd jkjk ?分解基 在雙正交小波情況下，信號(hào)的分解與重構(gòu)采用不同的基 (a) 分解 (b) 重構(gòu) 小波函數(shù)的消失矩性質(zhì) ? 定義 當(dāng)小波函數(shù) 滿足如下條件時(shí) 稱 具有 N階消失矩 ? 定理 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點(diǎn)。 ? for p= 2:k ? t(p) = sym(1) 。 ? for i= 1:n ? t(i+1) = t(i) *(n+1i) /i。 ? 小波 和 是一對(duì)偶對(duì)稱雙正交小波。這一點(diǎn)對(duì)圖像信號(hào)十分重要，因?yàn)橐曈X對(duì)于相位畸變非常敏感 線性相位， 振幅畸變 非線性相位， 振幅無畸變 濾波器如何具有線性相位特性？ 定理 濾波器 具有線性相位的必要與充分條件是它的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有如下關(guān)于 的共軛對(duì)稱性： 證明：必要性： …… 充分性： )(?H?)()( xhexhe jj ???? ?? ??( ) ?je h x? ?? ?? ( ) ?je h x? ? ??( ) ( )j j j je H e e H e? ? ? ? ? ????? ?)()()( ????? ?? jeHH 推論 如果限定脈沖響應(yīng) 為實(shí)函數(shù)，那么由式 () 可知，這時(shí) 必為實(shí)數(shù) , 即 所以 實(shí)脈沖響函數(shù) 具有線性相位的必要與充分條件是 任何實(shí)值脈沖響應(yīng)的數(shù)字濾波器具有線性相位的必充條件是 )(xh12 ???je?je2)()( xhxh ???? ?? ,2/n 02 0 ZnZhh nnn ???? ?正交小波：緊支撐＋線性相位？ ? 定理 緊支撐正交小波，除 Haar小波之外，不可能是線性相位的。j j j j j jV V W V V W??? ? ? ?( ) , ( )( ) , ( )mmx x mx x m? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?( ) , ( ) 0( ) , ( ) 0x x mx x m????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?。2kkgg ?? 2kkgg ??（ 2） ； ? 兩者長度均為偶數(shù)，并且長度相差２的偶數(shù)倍，兩者等長是可能的 。 ? syms z。 ? syms z。 ? 第二代小波變換構(gòu)造方法的特點(diǎn)是： 繼承了第一代小波的多分辨率的特性； 不依賴傅立葉變換 , 直接在時(shí)域完成小波變換； 小波變換后的系數(shù)可以是整數(shù)； 圖象的恢復(fù)質(zhì)量與變換時(shí)邊界采用何種延拓方式無關(guān)。 在同一數(shù)組 中，偶數(shù)下標(biāo)的單元存放 ，奇數(shù)下標(biāo)的單元存放 ，即 進(jìn)行交替提升時(shí)，先更新細(xì)節(jié)序列： 如果同樣將細(xì)節(jié)序列乘以 ，并存入數(shù)組y[.]的奇數(shù)下標(biāo)元素中，則 ? ?xn(0) /2ja (0 )2 jd1 , 2 1 , 2 1[ 2 ] 。 ? ? ? ?????????21,21~ )0(hh( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jH H e ??? ?? ? ?( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jG G e ??? ?? ? ? ?()G ?)(?S0? ?將 Lazy小波提升到具有二階消失矩的過程與此相同 ? 交替提升： 第一次提升： （ 和 不變 ） 第二次提升： （ 和 不變 ） ()()( ) ( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) ( ) ( 2 )o l do l dH H G SG G H S? ? ? ?? ? ? ???? ???? ??)(?H ()G ? ()H ? ()G ?( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ??? Swelden
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