【正文】 排隊論對于運籌學(xué)的重要分支，正在超市收銀排隊系統(tǒng)中有著十分重要的作用，合理運用排隊論知識可以明顯改善超市收銀臺服務(wù)，而收銀員的操作流程方法將來可能會成為優(yōu)化的熱點，隨著科技的進步將來可能出現(xiàn)更加先進的掃描儀器可以替代收銀員的掃描，使其收銀勞動更加簡化。收銀員服務(wù)態(tài)度惡劣主要 源自兩方面：一方面是收銀員招聘不規(guī)范，沒有嚴格要求，應(yīng)該加強 HR 的管理，制定一定的要求，可以采取網(wǎng)上測評等方式測試應(yīng)聘者的素質(zhì)，嚴格把關(guān)，避免錄用性格偏執(zhí)的員工；另一方面是缺少企業(yè)文化的建設(shè)，可以在上班前留出十分鐘組織員工跳一些歡快節(jié)奏的廣場舞激昂員工的情緒，也可以編排一些帶有節(jié)奏的熱愛企業(yè)感恩的標語（如感謝父母給我的生命，感謝 JX 超市給我的工作，感謝顧客給我的機會等）并配合適的動作，增強員工對企業(yè)熱愛的情緒，樹立優(yōu)質(zhì)的企業(yè)文化。 5 其他優(yōu)化建議 收銀流程優(yōu)化 通過實際觀察，我對 JX 超市的收銀程序流程進行了簡單的分析，并繪制出了收河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 22 銀流程程序分析圖如下圖 51。 優(yōu)化前的收銀臺排隊 Flexsim 仿真模型如圖 所示 ?？紤]實際情況，系統(tǒng)服務(wù)強度不能超過100%，但是較低的服務(wù)強度會造成收銀系統(tǒng)資源的浪費增加成本，顧客等待時間又不宜過長，所以我們?nèi)?yōu)化的標準服務(wù)強度為大于等于 85%，顧客等待時間小于等于 5分鐘，如果服務(wù)強度不能滿足 85%的限額，那么選擇最優(yōu)的方案。假設(shè)服務(wù)臺平均服務(wù)率相同并互不干涉，那么 μ1=μ2=μ3=...=μn 。我將分為工作日和節(jié)假日兩組，每組12 個時間段分別調(diào)研。通過 查閱資料可 知，在某個時間段內(nèi)顧客的到達數(shù) X（ t）服從泊松分布。 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 10 3 超市收銀排隊模型的建立 現(xiàn)狀描述及模型假設(shè) JX 超市現(xiàn)狀描述 JX 超市御景藍灣店是大型 JX超市的分店，位于河北保定市。離散仿真模型中被加工的實體通常是物理產(chǎn)品，但也可能是用戶、文書工作、繪圖、任務(wù)、電話、電子信息等等。如果顧客到達時，服務(wù)窗口全部處于繁忙的狀態(tài)，則進行等待。同時，服務(wù)臺對顧客服務(wù)的時間有時也服從負指數(shù)分布。由于穩(wěn)定狀態(tài)時工作狀態(tài)與時刻ｔ無關(guān)，這時Ｐｎ（ｔ）可寫成Ｐｎ，Ｎ（ｔ）可寫成Ｎ。 瞬時狀態(tài)概率：是指排隊 服務(wù)系統(tǒng)在時刻 t恰好有 n個顧客的概率，用 Pn(t)表示。 服務(wù)設(shè)施的排列方式分為多站服務(wù)系統(tǒng)的串聯(lián)與并聯(lián)。這里又分為兩種情況，一種是無限等待的系統(tǒng)，不管服務(wù)系統(tǒng)中已有多少顧客，新來的顧客都進入系統(tǒng)；另一種是有限的等待系統(tǒng)，當(dāng)排隊系統(tǒng)中的顧客數(shù)量超過一定限度時，新到的顧客就不再等待，而自動離開服務(wù)系統(tǒng)。由圖可見，一個排隊系統(tǒng)包括輸入，輸出，排隊規(guī)則及服務(wù)機構(gòu)設(shè)置等 4四個基本的要素，現(xiàn)分別做簡要介紹。除了有形的排隊之外，還有大量無形的排隊現(xiàn)象，例如水庫的存儲調(diào)節(jié)；車站，碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)等。馬占友等提出了一個新的算法 ,用 Bernoulli 閘門服務(wù)來模擬 Geo / G /1 雙重假期模型。在這以后， 法引進排隊論，使它更能適應(yīng)各種類型的排隊問題。本文將以 JX 超市為例，根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)，運用科學(xué)的方法做基于排隊論的大型超市收銀系統(tǒng)排隊系統(tǒng)的仿真模擬研究，對 JX 超市的收銀排隊問題做了新的嘗試，對超市的運營提出了合理化建議。即使有些人可以接受排隊付款，過長的隊長和長時間等待仍然會激發(fā)顧客的不滿情緒，對超市整體的服務(wù)水平產(chǎn)生質(zhì)疑。在此環(huán)境下，各個超市的競爭也尤為激烈，因此超市的客戶體驗就顯得 尤為重要。然后運用仿真模擬軟件Flexsim 對收銀排隊服務(wù)系統(tǒng)進行了仿真模擬論證了優(yōu)化出的收銀臺開放數(shù)量的可行性。 本文針對JX超市御景藍灣店的收銀排隊服務(wù)系統(tǒng)進行改進優(yōu)化。 致 謝 .................................................................................................................................. 30 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 1 1 緒論 研究背景 隨著我國社會經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展，超市行業(yè)也快速發(fā)展。緩解排隊問題成為了零售業(yè)管理者的一大難題。收銀系統(tǒng)作為零售業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一直以來都是管理者管理的重點，因此優(yōu)化收銀系統(tǒng)顯得迫在眉睫。瑞典數(shù)學(xué)家巴爾姆又引入有限后效流等概念和定義。 Wu 和 Takagi 將河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 3 工作休假模型分析擴展到 M / G /1 排隊 ,在文獻 [18]中 ,Baba 使用了矩陣幾何解方法研究了多重工作休假的 GI / M /1 系統(tǒng) ,Banik、 Gupta 和 Pathak 討論了有限等待場所的 GI / M /1/N 工作休假模型 ,得到顧客到達前夕和任意時候的隊長分布、穩(wěn)態(tài)等待時間分布和消失概率等結(jié)果。 第四章為計算機仿真模擬，對第三章得出的結(jié)論用 Flexsim 軟件進行模擬，論證了優(yōu)化的系統(tǒng)性能。排隊論 (queuing theory), 或稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論 , 是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標（等待時間、排隊長度、忙期長 短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需要，又能使機構(gòu)的費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。 損失制是指顧客到達時若所有服務(wù)設(shè)施都被占用，則顧客自動離去，永不再來。 隨機服務(wù)：到達服務(wù)系統(tǒng)的顧客不形成隊伍，當(dāng)服務(wù)設(shè)施有空時，隨機選取一名服務(wù)，對每一等待顧客來說，被選取的概率相等（例如電話查詢服務(wù)機構(gòu)）。 系統(tǒng)狀態(tài)：是指一個排隊服務(wù)系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括正在接受服務(wù)的顧客）。 穩(wěn)定狀態(tài)：當(dāng)一個排隊服務(wù)系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)時，系統(tǒng)狀態(tài)很大程度上取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和運轉(zhuǎn)經(jīng)歷的時間。 排隊系統(tǒng)的常用分布 在排隊系統(tǒng)中，顧客相繼到達時間間隔與服務(wù)的時間分布主要有負指數(shù)分布、泊松分 布、愛爾朗分布、定長分布等。顧客每個階段的服務(wù)時間 T1， T2，… ,Tk 是相互獨立的隨機變量，服從相同參數(shù)的 Kμ負指數(shù)分布，即 。一般步驟為調(diào)研 系統(tǒng)、建立系統(tǒng)模型、確定仿真算法、建立 仿真模型、運行仿真模型、仿真結(jié)果分析、仿真結(jié)果輸出、修改系統(tǒng)參數(shù)、系統(tǒng)方案比較、確定系統(tǒng)方案和仿真結(jié)束。 FLEXSIM 軟件可以解決的問題 使用 FLEXSIM 可解決的三個基本問題： 服務(wù)問題：要求以最高滿意度和最低可能成本來處理用戶及其要求； 制造問題：要求以最低可能成本在適當(dāng)時間制造適當(dāng)產(chǎn)品； 物流問題：要求以最低可能成本在適當(dāng)?shù)臅r間，適當(dāng)?shù)牡攸c，獲得 適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品。 模型假設(shè) 通過對 JX超市進行實地調(diào)查分析歸納，我們對收銀系統(tǒng)進行了合理的假設(shè)使排隊系統(tǒng)在理論上合理化。 ③排隊規(guī)則 如果服務(wù)臺 空閑那么顧客到達時可以進行服務(wù)，在全部服務(wù)臺忙時顧客選取最短隊列等待，符合先到先服務(wù)的隨機等待規(guī)則。 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 14 顧客服務(wù)時間研究 我們在 JX超市隨機觀察了 100組收銀臺顧客服務(wù)時間的數(shù)據(jù)來調(diào)查 JX超市顧客服 務(wù)時間分布的概率，調(diào)查數(shù)據(jù)如表 34 所示： 表 34 收銀臺顧客服務(wù)時間 服務(wù)時間（ S） 0 ~ 15 15 ~ 30 30 ~ 45 45 ~ 60 60 ~ 75 75 ~ 90 90 ~ 105 105 ~ 120 120以 上 頻數(shù) 10 20 26 14 7 7 6 10 0 通過原始數(shù)據(jù)我們計算出收銀臺顧客平均服務(wù)時間： t= 上述圖表測得的為平均服務(wù)時間的實際數(shù)據(jù)，假定理論顧客服務(wù)時間 T 服從負指數(shù)分布，下面我們將用極大擬然數(shù)法估計理論未知參數(shù)μ， 超市收銀系統(tǒng)排隊 模型 JX 超市收銀系統(tǒng)作為交易終端，業(yè)務(wù)形式比較單一。實際數(shù)據(jù)中 n =5，所以 n5 的整數(shù)都能保證 系統(tǒng)不擁擠，如果收銀臺數(shù)量太多，不會對系統(tǒng)產(chǎn)生太大的影響，如果收銀臺數(shù)量太少，則會增加顧客的等待，因此排隊系統(tǒng)最優(yōu)的實際體現(xiàn)就是確定最佳臨界收銀臺的數(shù)量。 表 38 表示節(jié)假日時段優(yōu)化前后收銀臺開放情況以及顧客等待時間，由表可知在節(jié)假日收銀臺開放數(shù)量較少，造成了顧客交易擁擠的現(xiàn)象，不能滿足顧客要求，尤其16:00~17:00 時段，收銀臺開放明顯較少，顧客排隊時間太長，經(jīng)過調(diào)整服務(wù)臺的服務(wù)強度都在 85%以上，基本不會有收銀臺空間，并且顧客的等待時間都在四分鐘以內(nèi)，不會造成排隊擁擠，提高了 JX 超市收銀服務(wù)質(zhì)量。優(yōu)化后的主要數(shù)據(jù)參數(shù)如圖 45 。我在調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)大部分顧客都沒有先選購飲料在進入賣場的習(xí)慣，一些只在一樓消費的顧客在結(jié)賬時會去走出收銀臺將需要的飲料挑選后拿到銀臺與其他選購的物品一起結(jié)賬，造成了收銀員的等待，在一定程度上加重了顧客排隊擁擠；并且造成了顧客購物的不便，收銀臺周邊布局情況如圖 53 圖 53收銀臺周邊布局 對此我提 出了下面的優(yōu)化意見，將促銷飲料區(qū)跟奶品堆碼區(qū)合并，并將一部分促銷飲料在二樓飲料柜前堆碼；并且把一樓的酸奶柜前增加一個小型飲料柜，方便顧客的購物；并且將原來的飲料促銷區(qū)通過外租等方式該進成單獨結(jié)算區(qū)域。通過系統(tǒng)指標參數(shù)的計算得出了超市在工作日和節(jié)假日各時段的最優(yōu)收銀臺數(shù)量，發(fā)現(xiàn)客流量大的時段開放的收銀臺數(shù)并不能滿足顧客需要，容易造成擁擠，而在客流量相對較小的時段開放的收銀臺過多造成了服務(wù)臺空閑，超市整體成本的上升。從論文的選題至論文完成階段，趙老師老師對我始終嚴格要求、充分信任，并給予我熱情的鼓勵和全面鍛煉的諸多機會，使我能夠順利完成論文；同時趙老師深厚的學(xué)識素養(yǎng)、嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和和善的處事風(fēng)格也深深地感染和教育了我，使我受益終身！ 。在仿真方面本文主要接受了隨機離散系統(tǒng)的仿真以及計算機仿真軟件 Flesxsim。 將其余步驟運用上述方法進行合理分析改善得到了改進后的收銀流程程序分析圖，如 圖 52. 圖 52改進后的收銀流程圖 兩圖對比可知，改進后的收銀流程圖提高了收銀服務(wù)效率。 圖 43 實際數(shù)據(jù)仿真主要參數(shù) 優(yōu)化后此時刻收銀臺增加，為 11 臺。根據(jù)上述優(yōu)化方法我們將優(yōu)化工作日和節(jié)假日的收銀臺 開放數(shù)。 表 35各時段系統(tǒng)服務(wù)強度 時間段 工作日系統(tǒng)服務(wù)強度 工作 日收銀臺數(shù) 節(jié)假日系統(tǒng)服務(wù)強度 節(jié)假日收銀臺數(shù) 9:00~10:00 5 6 10:00~11:00 6 9 11:00~12:00 7 8 12:00~13:00 7 8 13:00~14:00 6 7 14:00~15:00 5 7 15:00~16:00 6 9 16:00~17:00 7 8 17:00~18:00 8 9 18:00~19:00 8 8 19:00~20:00 7 7 20:00~21:00 6 7 ρ表示多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的服務(wù)強度，則有當(dāng)ρ 1 排隊系統(tǒng)不會形成無限隊列，當(dāng)ρ 1 時，會形成無限隊列，排隊系統(tǒng)十分擁擠，需要優(yōu)化。 表 33 顧客平均到達率和收銀臺開放數(shù) 河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院 2020 屆本 科畢業(yè)論文 13 時段 工作日λ 1（ P/h） n1 節(jié)假日λ 2（ P/h） n2 9:00~10:00 5 6 10:00~11:00 375 6 9 11:00~12:00 7 8 12:00~13:00 7 8 13:00~14:00 6